Электрический колебательный контур является обязательным элементом любого радиоприемника, независимо от его сложности. Без колебательного контура прием сигналов радиостанции вообще невозможен.
Простейший электрический колебательный контур (рис. 20) представляет собой замкнутую цепь, состоящую из катушки индуктивности L и конденсатора С. При некоторых условиях в нем могут возникать и поддерживаться электрические колебания.
Чтобы понять сущность этого явления, проведи сначала несколько опытов с нитяным маятником (рис. 21). На нитке длиной 100 см подвесь шарик, слепленный из пластилина, или иной грузик массой в 20...40 г. Выведи маятник из положения равновесия и, пользуясь часами с секундной стрелкой, сосчитай, сколько полных колебаний он делает за минуту. Примерно 30. Следовательно, собственная частота колебаний этого маятника равна 0,5 Гц, а период (время одного полного колебания) — 2 с. За период потенциальная энергия маятника дважды переходит в кинетическую, а кинетическая в потенциальную.
Укороти нить маятника наполовину. Собственная частота колебаний маятника увеличится в полтора раза и во столько же уменьшится период колебаний. Вывод: с уменьшением длины маятника частота его собственных колебаний увеличивается, а период пропорционально уменьшается.
Изменяя длину подвески маятника, добейся, чтобы его собственная частота колебаний составляла 1 Гц (одно полное колебание в секунду). Это должно быть при длине нитки около 25 см. В этом случае период колебаний маятника будет равен 1 с.
Колебания нитяного маятника являются затухающими. Свободные колебания любого тела всегда затухающие. Они могут стать незатухающими только в том случае, если маятник в такт с его колебаниями слегка подталкивать, компенсируя таким образом ту энергию, которую он затрачивает на преодоление сопротивления, оказываемого ему воздухом и силой трения.
Частота собственных колебаний маятника зависит от его массы и длины подвески.
Теперь натяни горизонтально нетолстую веревку или шпагат. Привяжи к растяжке тот же маятник (рис. 22). Перекинь через веревку еще один такой же маятник, но с более длинной ниткой. Длину подвески этого маятника можно изменять, подтягивая рукой свободный конец нитки. Приведи его в колебательное движение. При этом первой маятник тоже станет колебаться, но с меньшим размахом (амплитудой). Не останавливая колебаний второго маятника, постепенно уменьшай длину его подвески — амплитуда колебаний первого маятника будет увеличиваться.
В этом опыте, иллюстрирующем резонанс колебаний, первый маятник является приемником механических колебаний, возбуждаемых вторым маятником — передатчиком этих колебаний. Причиной, вынуждающей первый маятник колебаться, являются периодические колебания растяжки с частотой, равной частоте колебаний второго маятника. Вынужденные колебания первого маятника будут иметь максимальную амплитуду лишь тогда, когда его собственная частота совпадает с частотой колебаний второго маятника.
Собственная частота, вынужденные колебания и резонанс, которые ты наблюдал в этих опытах, — явления, свойственные и электрическому колебательному контуру.
Электрические колебания в контуре. Чтобы возбудить колебания в контуре, надо его конденсатор зарядить от источника постоянного напряжения, а затем отключить источник и замкнуть цепь контура (рис. 23). С этого момента конденсатор начнёт разряжаться через катушку индуктивности, создавая в цепи контура нарастающий по силе ток; а вокруг катушки индуктивности — магнитное поле тока. Когда конденсатор полностью разрядится и ток в цепи станет равным нулю, магнитное поле вокруг катушки окажется наиболее сильным — электрический заряд конденсатора преобразовался в магнитное поле катушки. Ток в контуре некоторое время булет идти в том же направлении, но уже за счет убывающей энергии магнитного поля, накопленной катушкой, а конденсатор начнет заряжаться. Как только магнитное поле катушки исчезнет, ток в контуре на мгновение прекратится. Но к этому моменту конденса-fop окажется перезаряженным, поэтому в цепи контура вновь пойдет ток, но уже в противоположном направлении. В результате в контуре возникают колебания электрического тока, продолжающиеся до тех пор, пока энергия, запасенная конденсатором, не израсходуется на преодоление сопротивления проводников контура.
Электрические колебания, возбужденные в контуре зарядом конденсатора, свободные, а следовательно, за-тухающие. Зарядив снова конденсатор, в контуре мож-но возбудить новую серию затухающих колебаний.
Подключи к батарее 3336Л электромагнитные головные телефоны. В момент замыкания цепи в телефонах появится звук, напоминающий щелчок. Такой же щелчок слышен и в момент отключения телефонов от батареи. Заряди от этой батарей бумажный конденсатор возможно большей емкости, а затем, отключив батарею, подключи к нему те же телефоны. В телефонах услышишь короткий звук низкого тона. Но в момент отключения телефонов от конденсатора такого звука не будет.
В первом из этих опытов щелчки в телефонах являются следствием одиночных колебаний их мембран при изменении силы магнитных полей катушек электромагнитных систем телефонов в моменты появления и исчезновения тока в них. Во втором опыте звук в телефонах — это колебания их мембран под действием переменных магнитных полей катушек телефонов. Они создаются короткой очередью затухающих колебаний очень низкой частоты, возбужденных в. этом контуре после подключения заряженного конденсатора.
Собственная частота электрических колебаний в контуре зависит от индуктивности его катушки и емкости конденсатора. Чем они больше, тем ниже частота колебаний в контуре и, наоборот, чем они меньше, тем выше частота колебаний в контуре. Изменяя индуктивность (число витков) катушки и емкость конденсатора, можно в широких пределах изменять частоту собственных электрических колебаний в контуре.
Чтобы вынужденные колебания в контуре были незатухающими, контур в такт с колебаниями в нем надо пополнять дополнительной энергией. Для приемного контура источником этой энергии могут быть электрические колебания высокой частоты, индуцируемые радиоволнами в антенне радиоприемника.
Контур в радиоприемнинике. Если к колебательному контуру подключить антенну, заземление и цепь, составленную из диода, выполняющего роль детектора, и телефонов, то получится простейший радиоприемник — детекторный (рис. 24).
Для колебательного контура такого приемника используй катушку индуктивности, намотанную тобой еще при прохождении третьего практикума. Конденсатор переменной емкости (G 2) для плавной и. точной настройки контура на частоту радиостанции сделай из двух жестяных пластин, припаяв к ним проводники. Между пластинами, чтобы они не замыкались, положи лист сухой писчей или газетной бумаги. Емкость такого конденсатора будет тем больше, чем больше площадь взаимного перекрытия пластин и чем меньше расстояние между ними. При размерах пластин 150X250 мм и расстоянии между ними, равном толщине бумаги, наибольшая емкость та?-кого конденсатора может быть 400...450 пФ, что тебя вполне устроит, а наименьшая несколько пикофарад. Антенной-времянкой (W 1) может служить хорошо изолированный от земли и от стен здания отрезок провода длиной 10...15 м, подвешенный на высоте 10...12 м. Для заземления можно использовать металлический штырь, вбитый в землю, трубы водопровода или центрального отопления, имеющие, как правило, хороший контакт с землей.
Роль детектора (VI ) может выполнять точечный диод, например, серии Д9 или Д2 с любым буквенным индексом. В1 — головные телефоны электромагнитные, высоко-омные (с катушками электромагнитов сопротивлением постоянному току 1500...2200 Ом), например, типа ТОН-1. Параллельно телефонам подключи конденсатор (СЗ) емкостью 3300...6200 пФ.
Все соединения должны быть электрически надежными. Лучше, если они пропаяны. Из-за плохого контакта в любом из соединений приемник работать не будет. Приемник не будет работать и в том случае, если в его цепях будут короткие замыкания или неправильные соединения.
Настройка контура приемника на частоту радиостанции осуществляется: грубая — скачкообразным измене-нием числа витков катушки, включаемых в контур (на рис. 24 показано штриховой линией со стрелкой); плав-ная и точная — изменением емкости конденсатора путем смещения одной из его пластин относительно другой. Если в городе, крае или области, где ты живешь, работает радиостанция длинноволнового диапазона (735,3...2000 м, что соответствует частотам 408...150 кГц), то в контур включай все витки катушки, а если станция средневолнового диапазона (186,9...571,4 м, что собтвет-ствует частотам 1,608 МГц.„525 кГц), то только часть ее витков.
При одновременной слышимости передач двух радиостанций включи между антенной и контуром конденсатор емкостью 62...82 пФ (на рис. 24 — конденсатор С1, показанный штриховыми линиями). От этого громкость звучания телефонов несколько снизится, но селективность (избирательность) приемника, то есть его спог собность отстраиваться от мешающих станций, улучшится.
Как работает такой приемник в целом? Модулированные колебания высокой частоты, индуцируемые-в проводе антенны радиоволнами многих станций, возбуждают в контуре приемника, в который входит и сама антенна, колебания разных частот и амплитуд. В контуре же возникнут наиболее сильные колебания только той частоты, на которую он настроен в резонанс. Колебания всех других частот контур ослабляет. Чем лучше (добротнее) контур, тем четче он выделяет колебания, соответствующие колебаниям его собственной частоты, и больше их амплитуда.
Детектор также важный элемент приемника. Обладая односторонней проводимостью тока, он выпрямляет высокочастотные модулированные колебания, поступающие к нему от колебательного контура, преобразуя их в колебания низкой, то есть звуковой, частоты, которые телефоны преобразуют в звуковые колебания.
Конденсатор СЗ, подключенный параллельно телефонам, — вспомогательный элемент приемника: сглаживая пульсации тока, выпрямленного детектором, он улучшает условия работы телефонов.
Проведи несколько экспериментов.
1. Настроив приемник на радиостанцию, введи внутрь катушки толстый гвоздь, а затем конденсатором переменной емкости подстрой контур, чтобы восстановить прежнюю громкость звучания телефонов.
2. Сделай то же самое, но вместо гвоздя возьми медный или латунный стержень.
3. Подключи к контурной катушке вместо конденсатора переменной емкости такой конденсатор постоянной емкости (подбери опытным путем), чтобы приемник оказался настроенным на частоту местной станции.
Запомни конечные результаты этих экспериментов. Вводя внутрь катушки металлический сердечник, ты, конечно, заметил, что собственная частота контура при этом изменяется: стальной сердечник уменьшает собственную частоту колебаний в контуре, а медный или латунный, наоборот, увеличивает. Судить об этом можно по тому, что в первом случае для подстройки контура на сигналы той же станции емкость контурного конденсатора пришлось уменьшить, а во втором увеличить.
Контурная катушка с высокочастотным сердечником. Подавляющее большинство контурных катушек современных приемников имеет высокочастотные, обычно ферритовые, сердечники в виде стержней, чашек или колец. Ферритовые стержни, кроме того, являются обязательными элементами вхрдных контуров всех транзисторных переносных и так называемых «карманных» приемников.
Высокочастотный сердечник как бы «сгущает» линии магнитного поля катушки, повышая ее индуктивность и добротность. Подвижный сердечник, кроме того, позволяет регулировать индуктивность катушки, что используют для подстройки контуров на заданную частоту, а иногда даже настраивать контуры на частоты радиостанций. В порядке эксперимента сделай приемник с колебательным контуром, настраиваемым ферритовым стержнем марки 400НН или 600НН длиной 120...150 мм (рис. 25). Такие стержни используют Для магнитных антенн транзисторных приемников. Из полоски бумаги, обернув ею стержень 3...4 раза, склей и хорошо просуши гильзу длиной 80...90 мм. Внутрь гильзы стержень должен входить свободно. Вырежь из картона 9... 10 колец и приклей их к гильзе на расстоянии 6...7 мм друг от друга. На получившийся секционированный каркас -намотай 300...350 витков лровода ПЭВ, ПЭЛ или ПЭЛШО 0,2...0,25, укладывая его по 35...40 витков в каждой секции. От 35...40-го -и от 75...80-го витков сделай два отвода в виде петель, чтобы иметь возможность изменять число витков катушки, включаемых в контур.
Подключи к катушке антенну, заземление и цепь детектор — телефоны. Чем больше витков катушки будет участвовать в работе контура и глубже внутрь катушки будет введен ферритовый стержень, тем на большую длину волны может быть настроен приемник.
Детекторный приемник работает исключительно благодаря электромагнитной энергии, излучаемой антенной передатчика радиостанции. Поэтому телефоны звучат негромко. Чтобы повысить громкость работы детекторного приемника, к нему надо добавить усилитель, например транзисторный.
Литература: Борисов В. Г. Практикум начинающего радиолюбителя.2-е изд., перераб. и доп. — М.: ДОСААФ, 1984. 144 с., ил. 55к.
В прошлой статье мы с вами рассмотрели последовательный колебательный контур , так как все участвующие в нем радиоэлементы соединялись последовательно. В этой же статье мы рассмотрим параллельный колебательный контур, в котором катушка и конденсатор соединяются параллельно.
На схеме идеальный колебательный контур выглядит вот так:
В реальности у нас катушка обладает приличным сопротивлением потерь, так как намотана из провода, да и конденсатор тоже имеет некоторое сопротивление потерь. Потери в емкости очень малы и ими обычно пренебрегают. Поэтому оставим только одно сопротивление потерь катушки R. Тогда схема реального колебательного контура примет вот такой вид:
где
R — это сопротивление потерь контура, Ом
L — собственно сама индуктивность, Генри
С — собственно сама емкость, Фарад
Давайте подцепим к генератору частоты реальный параллельный колебательный контур
Что будет, если мы подадим на контур ток с частотой в ноль Герц, то есть постоянный ток? Он спокойно побежит через катушку и будет ограничиваться лишь потерь R самой катушки. Через конденсатор ток не побежит, потому что конденсатор не пропускает постоянный ток. Об это я писал еще в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока .
Давайте тогда будем добавлять частоту. Итак, с увеличением частоты у нас конденсатор и катушка начнут оказывать реактивное сопротивление электрическому току.
Реактивное сопротивление катушки выражается по формуле
а конденсатора по формуле
Если плавно увеличивать частоту, то можно понять из формул, что в самом начале при плавном увеличении частоты конденсатор будет оказывать бОльшее сопротивление, чем катушка индуктивности. На какой-то частоте реактивные сопротивления катушки X L и конденсатора X C уравняются. Если далее увеличивать частоту, то уже катушка уже будет оказывать большее сопротивление, чем конденсатор.
Очень интересное свойство параллельного колебательного контура заключается в том, что при Х L = Х С у нас колебательный контур войдет в резонанс . При резонансе колебательный контур начнет оказывать большее сопротивление переменному электрическому току . Еще часто это сопротивление называют резонансным сопротивлением контура и оно выражается формулой:
где
R рез — это сопротивление контура на резонансной частоте
L — собственно сама индуктивность катушки
C — собственно сама емкость конденсатора
R — сопротивление потерь катушки
Для параллельного колебательного контура также работает формула Томсона для резонансной частоты как и для последовательного колебательного контура:
где
F — это резонансная частота контура, Герцы
L — индуктивность катушки, Генри
С — емкость конденсатора, Фарады
Ладно, ближе к делу. Берем паяльник в руки и спаиваем катушку и конденсатор параллельно. Катушка на 22 мкГн, а конденсатор на 1000пФ.
Итак, реальная схема этого контура будет вот такая:
Для того, чтобы все показать наглядно и понятно, давайте добавим к контуру последовательно резистор на 1 КОм и соберем вот такую схему:
На генераторе мы будет менять частоту, а с клемм X1 и X2 мы будем снимать напряжение и смотреть его на осциллографе.
Нетрудно догадаться, что у нас сопротивление параллельного колебательного контура будет зависеть от частоты генератора, так как в этом колебательном контуре мы видим два радиоэлемента, чьи реактивные сопротивления напрямую зависит от частоты, поэтому заменим колебательный контур эквивалентным сопротивлением контура R кон.
Упрощенная схема будет выглядеть вот так:
Интересно, на что похожа эта схема? Не на делитель ли напряжения ? Именно! Итак, вспоминаем правило делителя напряжения: на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение, на бОльшем сопротивлении падает бОльшее напряжение. Какой вывод можно сделать применительно к нашему колебательному контуру? Да все просто: на резонансной частоте сопротивление R кон будет максимальным, вследствие чего у нас на этом сопротивлении «упадет» бОльшее напряжение.
Начинаем наш опыт. Поднимаем частоту на генераторе, начиная с самых маленьких частот.
200 Герц.
Как вы видите, на колебательном контуре «падает» малое напряжение, значит, по правилу делителя напряжения, можно сказать, что сейчас у контура малое сопротивление R кон
Добавляем частоту. 11,4 Килогерца
Как вы видите, напряжение на контуре поднялось. Это значит, что сопротивление колебательного контура увеличилось.
Добавляем еще частоту. 50 Килогерц
Заметьте, напряжение на контуре повысилось еще больше. Значит его сопротивление еще больше увеличилось.
723 Килогерца
Обратите внимание на цену деления одного квадратика по вертикали, по сравнению с прошлым опытом. Там было 20мВ на один квадратик, а сейчас уже 500 мВ на один квадратик. Напряжение выросло, так как сопротивление колебательного контура стало еще больше.
И вот я поймал такую частоту, на которой получилось максимальное напряжение на колебательном контуре. Обратите внимание на цену деления по вертикали. Она равняется двум Вольтам.
Дальнейшее увеличение частоты приводит к тому, что напряжение начинает падать:
Снова добавляем частоту и видим, что напряжение стало еще меньше:
Давайте более подробно рассмотрим эту осциллограмму, когда у нас было максимальное напряжение с контура.
Что здесь у нас произошло?
Так как на этой частоте был всплеск напряжения, следовательно, на этой частоте параллельный колебательный контур имел самое высокое сопротивление R кон. На этой частоте Х L = Х С. Потом с ростом частоты сопротивление контура снова упало. Это и есть то самое резонансное сопротивление контура, которое выражается формулой:
Итак, давайте допустим, мы вогнали наш колебательный контур в резонанс:
Чему будет равняться резонансный ток I рез ? Считаем по закону Ома:
I рез = U ген /R рез, где R рез = L/CR.
Но самый прикол в том, что у нас при резонансе в контуре появляется свой собственный контурный ток I кон , который не выходит за пределы контура и остается только в самом контуре! Так как с математикой у меня туго, поэтому я не буду приводить различные математические выкладки с производными и комплексными числами и объяснять откуда берется контурный ток при резонансе. Именно поэтому резонанс параллельного колебательного контура называется резонансом токов.
Кстати, этот контурный ток будет намного больше, чем ток, который проходит через контур. И знаете во сколько раз? Правильно, в Q раз. Q — это и есть добротность! В параллельном колебательном контуре она показывает во сколько раз сила тока в контуре I кон больше сила тока в общей цепи I рез
Или формулой:
Если сюда еще прилепить сопротивление потерь, то формула примет вот такой вид:
где
Q — добротность
R — сопротивление потерь на катушке, Ом
С — емкость, Ф
L — индуктивность, Гн
Ну и в заключении хочу добавить, что параллельный колебательный контур применяется в радиоприемном оборудовании, где надо выделить частоту какой-либо станции. Также с помощью колебательного контура можно построить различные , которые бы выделяли нужную нам частоту, а другие частоты пропускали бы через себя, что в принципе мы и делали в нашем опыте.
Электрическим колебательным контуром называют замкнутую цепь, состоящую из конденсатора С и катушки индуктивности L (рис. 9.8). Периодически повторяющиеся изменения силы тока в катушке и напряжения на конденсаторе при отсутствии внешних воздействий называются свободными колебаниями.
При подключении к обкладкам заряженного конденсатора (рис. 9.8а ) катушки индуктивности в ней возникает ток. Если электрическое сопротивление катушки пренебрежимо мало, то энергия электрического поля W е заряженного конденсатора начинает превращаеться в энергию магнитного поля W м . Мгновенной раз-рядке конденсатора препятствует ЭДС самоиндукции, сдер-живающая процесс возрастания силы тока в катушке.
В тот мо-мент, когда конденсатор полностью разрядится, сила тока в катушке и энергия магнитного поля достигнут максимальных (амплитудных) значений (рис. 9.8б ). После разрядки конденсатора ток в катушке убывает, но это приводит к уменьшению магнитного потока, что вызывает появ-ление в катушке ЭДС самоиндукции и индукционного тока. Сейчас на-правление индукционного тока таково, что он препятствует умень-шению магнитного потока.
Конденсатор заряжается индукционным током катушки. Когда ток исчезнет, конденсатор окажется заряженным до первоначального значения заряда, но противоположного знака (рис. 9.8в ). После этого происходит следующий процесс перезарядки конденсатора током, протекающим в противоположном направлении (рис. 9.8г ), и возврат в исходное состояние после совершения одного полного колебания (рис. 9.8д ). В верхней части рисунка показаны значения времени соответ-ству-ющих состояний, выраженные в долях периода
Где w 0 - круговая (циклическая) частота колебаний в контуре.
Из закона сохранения энергии следует, что при отсутствии в контуре сопротивления максимальное значение энергии W e электрического поля заряжен-ного конденсатора равно максимальному значению энергии магнитного поля W м катушки: , откуда можно получить связь амплитудных значений тока в катушке и напряжения на конденсаторе: . Это отношение имеет размерность сопротивления, поэтому величину называют волновым, или характеристическим сопротивлением контура.
В реальном электрическом контуре из-за потерь энергии на нагревание проводников и диэлектриков энергия магнитного и электрического полей по-степенно превращается во внутреннюю энергию. Свободные электромагнитные колебания в контуре оказываются затухающими .
Потери энергии в контуре можно учесть путем введения активного сопротивления (рис. 9.9). Поскольку потери в диэлектрике конденсатора малы, это сопротивление практически равно активному сопротивлению катушки индуктивности. Считая направление тока, заряжающего конденсатор, положительным, запишем закон Ома для участка цепи от отрицательно заряженной обкладки конденсатора 1
до положительно заряженной 2
. В соответствии с (2.13) получаем: 
.
Направление обхода контура от точки 1 к точке 2 совпадает с направлением тока, поэтому произведение iR положительно. ЭДС самоиндукции по правилу Ленца отрицательна. Так как потенциал отрицательно заряженной пластины меньше, чем потенциал положительной, разность потенциалов (j 1 - j 2) отрицательна: , где q - заряд на конденсаторе. Изменение заряда конденсатора вызывается током, поэтому . С учетом вышеизложенного на основании закона Ома можно записать:
, или
, (9.8)
где b = R/2L - коэффициент затухания, - собственная частота.
Дифференциальное уравнение (9.8) подобно уравнению, полученному для механического пружинного маятника (см. раздел "Механика"). Решение данного уравнения имеет вид: 
, (9.9)
где q 0 - амплитуда тока в начальный момент времени,
Частота затухающих колебаний. Из (9.9) следует, что уменьшение амплитуды со временем происходит по экспоненциальному закону (рис. 9.10). Частота затухающих колебаний меньше частоты собственных колебаний w 0 . Из (9.10) следует, что при большом затухании (b ³ w 0 ) частота становится мнимой величиной. Это означает, что колебательного процесса не происходит и заряд конденсатора уменьшается до нуля без перезарядки. Такой процесс называется апериодическим .
Выразим условие перехода от колебательного процесса к апериодическому через параметры цепи. Имеем: (R/2L) 2 ³ 1/LC или .
Степень затухания колебаний принято характеризовать логариф-мичес-ким декрементом затуханияl . Он равен логарифму натуральному двух амплитуд через период Т :
или (9.11)
Еще одной характеристикой контура является добротность. Она связана с логарифмическим декрементом затухания соотношением . Нетрудно показать, что при малом затухании, когда b << w 0 и w" » w 0 , добротность выражается через параметры колебательного контура следующим образом: , (9.12)
то есть равна отношению характеристического сопротивления контура к активному сопротивлению потерь.
Колебательный контур
электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности и конденсатор, в которой могут возбуждаться электрические колебания. Если в некоторый момент времени зарядить конденсатор до напряжения V 0 , то энергия, сосредоточенная в электрическом поле конденсатора, равна Е с
= ,
где С - ёмкость конденсатора. При разрядке конденсатора в катушке потечёт ток I
, который будет возрастать до тех пор, пока конденсатор полностью не разрядится. В этот момент электрическая энергия К. к. E c = 0, а магнитная, сосредоточенная в катушке, E L =L - индуктивность катушки, I 0 - максимальное значение тока. Затем ток в катушке начинает падать, а напряжение на конденсаторе возрастать по абсолютной величине, но с противоположным знаком. Спустя некоторое время ток через индуктивность прекратится, а конденсатор зарядится до напряжения - V 0 . Энергия К. к. вновь сосредоточится в заряженном конденсаторе. Далее процесс повторяется, но с противоположным направлением тока. Напряжение на обкладках конденсатора меняется по закону V =
V 0 cos ω 0 t, а
ток в катушке индуктивности I = I 0
sin ω 0 t
, т. е. в К. к. возбуждаются собственные гармонические колебания напряжения и тока с частотой ω 0 = 2 π/T 0 , где T 0
- период собственных колебаний, равный T 0
= 2π В реальных К. к., однако, часть энергии теряется. Она тратится на нагрев проводов катушки, обладающих активным сопротивлением, на излучение электромагнитных волн в окружающее пространство и потери в диэлектриках (см.
Диэлектрические потери),
что приводит к затуханию колебаний. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, так что напряжение на обкладках конденсатора меняется уже по закону: V=V 0 e -δt cosωt,
где коэффициент δ = R/2L -
показатель (коэффициент) затухания, а ω =
- частота затухающих колебаний. Т. о., потери приводят к изменению не только амплитуды колебаний, но и их периода Т = 2
π/ω. Качество К. к. обычно характеризуют его добротностью Q определяет число колебаний, которое совершит К. к. после однократной зарядки его конденсатора, прежде чем амплитуда колебаний уменьшится в е
раз (е
- основание натуральных логарифмов). Если включить в К. к. генератор с переменной эдс: U = U 0
cosΩt
(), то в К. к. возникнет сложное колебание, являющееся суммой его собственных колебаний с частотой ω 0 и вынужденных с частотой Ω. Через некоторое время после включения генератора собственные колебания в контуре затухнут и останутся только вынужденные. Амплитуда этих стационарных вынужденных колебаний определяется соотношением Т. е. зависит не только от амплитуды внешней эдс U 0 ,
но и от её частоты Ω. Зависимость амплитуды колебаний в К. к. от частоты внешней эдс называется резонансной характеристикой контура. Резкое увеличение амплитуды имеет место при значениях Ω, близких к собственной частоте ω 0 К. к. При Ω =
ω 0
амплитуда колебаний V makc в Q раз превышает амплитуду внешней эдс U.
Т. к. обычно 10 Q 100, то К. к. позволяет выделить из множества колебаний те, частоты которых близки к ω 0 . Именно это свойство (избирательность) К. к. используется на практике. Область (полоса) частот ΔΩ вблизи ω 0 , в пределах которой амплитуда колебаний в К. к. меняется мало, зависит от его добротности Q. Численно Q равно отношению частоты ω 0 собственных колебаний к ширине полосы частот ΔΩ. Для повышения избирательности К. к. необходимо увеличивать Q. Однако рост добротности сопровождается увеличением времени установления колебаний в К. к. Изменения амплитуды колебаний в контуре с высокой добротностью не успевают следовать за быстрыми изменениями амплитуды внешней эдс. Требование высокой избирательности К. к. противоречит требованию передачи быстро изменяющихся сигналов. Поэтому, например, в усилителях телевизионных сигналов искусственно снижают добротность К. к. Часто используются схемы с двумя или несколькими связанными между собой К. к. Такие системы при правильно подобранных связях обладают почти прямоугольной резонансной кривой (пунктир). Кроме описанных линейных К. к. с постоянными L
и С, применяются нелинейные К. к., параметры которых L
или С зависят от амплитуды колебаний. Например, если в катушку индуктивности К. к. вставлен железный сердечник, то намагниченность железа, а с ним и индуктивность L
катушки меняется с изменением тока, текущего через неё. Период колебания в таком К. к. зависит от амплитуды, поэтому резонансная кривая приобретает наклон, а при больших амплитудах становится неоднозначной (). В последнем случае имеют место скачки амплитуды при плавном изменении частоты Ω внешней эдс. Нелинейные эффекты проявляются тем сильнее, чем меньше потери в К. к. В К. к. с низкой добротностью нелинейность вообще не сказывается на характере резонансной кривой. Лит.:
Стрелков С. П.. Введение в теорию колебаний, М. - Л., 1951. В. Н. Парыгин.
Рис. 2. Колебательный контур с источником переменной эдс U
=U
0 cos Ωt. Рис. 3. Резонансная кривая колебательного контура: ω 0 - частота собственных колебаний; Ω - частота вынужденных колебаний; ΔΩ - полоса частот вблизи ω 0 , на границах которой амплитуда колебаний V
= 0,7 V
makc . Пунктир - резонансная кривая двух связанных контуров. Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия
.
1969-1978
.
Колебательный контур - это устройство, предназначенное для генерации (создания) электромагнитных колебаний. С момента его создания и по сегодняшний день он используется во многих областях науки и техники: от повседневной жизни до огромных заводов, производящих самую разную продукцию.
Колебательный контур состоит из катушки и конденсатора. Кроме того, в нём также может присутствовать резистор (элемент с переменным сопротивлением). Катушка индуктивности (или соленоид, как её иногда называют) представляет собой стержень, на который наматываются несколько слоёв обмотки, которая, как правило, представляет собой медную проволоку. Именно этот элемент создаёт колебания в колебательном контуре. Стержень, находящийся в середине, часто называют дросселем, или сердечником, а катушку иногда именуют соленоидом.
Катушка колебательного контура создаёт колебания только при наличии запасённого заряда. При прохождении через неё тока она накапливает заряд, который затем отдаёт в цепь, если напряжение падает.
Провода катушки обычно имеют очень маленькое сопротивление, которое всегда остаётся постоянным. В цепи колебательного контура очень часто происходит изменение напряжения и силы тока. Это изменение подчиняется определённым математическим законам:
Другим неотъемлемым компонентом контура является электрический конденсатор. Это элемент, состоящий из двух обкладок, которые разделены между собой диэлектриком. При этом толщина слоя между обкладками меньше их размеров. Такая конструкция позволяет накапливать на диэлектрике электрический заряд, который потом можно отдать в цепь.
Отличие конденсатора от аккумулятора в том, что в нём не происходит превращения веществ под действием электрического тока, а происходит непосредственное накопление заряда в электрическом поле. Таким образом, с помощью конденсатора можно накопить достаточно большой заряд, отдавать который можно весь сразу. При этом сила тока в цепи сильно возрастает.
Также колебательный контур состоит из ещё одного элемента: резистора. Этот элемент обладает сопротивлением и предназначен для контролирования силы тока и напряжения в цепи. Если при постоянном напряжении увеличивать то сила тока будет уменьшаться по закону Ома:
Давайте подробнее рассмотрим все тонкости работы катушки индуктивности и лучше поймём её функцию в колебательном контуре. Как мы уже говорили, сопротивление этого элемента стремится к нулю. Таким образом, при подключении к цепи постоянного тока произошло бы Однако если подключать катушку в цепь переменного тока, она работает исправно. Это позволяет сделать вывод о том, что элемент оказывает сопротивление переменному току.
Но почему это происходит и как возникает сопротивление при переменном токе? Для ответа на этот вопрос нам нужно обратиться к такому явлению, как самоиндукция. При прохождении тока по катушке в ней возникает которая создаёт препятствие изменению тока. Величина этой силы зависит от двух факторов: индуктивности катушки и производной силы тока по времени. Математически эта зависимость выражается через уравнение:
Сила постоянного тока со временем не изменяется, поэтому сопротивления при его воздействии не возникает.
Но при переменном токе все его параметры постоянно изменяются по синусоидальному или косинусоидальному закону, вследствие чего возникает ЭДС, препятствующая этим изменениям. Такое сопротивление называют индукционным и вычисляют по формуле:
Сила тока в соленоиде линейно нарастает и убывает по различным законам. Это значит, что если прекратить подачу тока в катушку, она будет продолжать некоторое время отдавать заряд в цепь. А если при этом резко прервать подачу тока, то будет происходить удар из-за того, что заряд будет пытаться распределиться и выйти из катушки. Это - серьёзная проблема в промышленном производстве. Такой эффект (хотя и не совсем связанный с колебательным контуром) можно наблюдать, например, при вытаскивании вилки из розетки. При этом проскакивает искра, которая в таких масштабах не в силах нанести вред человеку. Она обусловлена тем, что магнитное поле не исчезает сразу, а постепенно рассеивается, индуцируя токи в других проводниках. В промышленных масштабах сила тока во много раз больше привычных нам 220 вольт, поэтому при прерывании цепи на производстве могут возникнуть искры такой силы, что причинят немало вреда как заводу, так и человеку.
Катушка - это основа того, из чего колебательный контур состоит. Индуктивности последовательно включённых соленоидов складываются. Далее мы подробнее рассмотрим все тонкости строения этого элемента.
Индуктивность катушки колебательного контура - это индивидуальный показатель, численно равный электродвижущей силе (в вольтах), которая возникает в цепи при изменении силы тока на 1 А за 1 секунду. Если соленоид подключён к цепи постоянного тока, то её индуктивность описывает энергию магнитного поля, которое создаётся этим током по формуле:
Коэффициент индуктивности зависит от многих факторов: от геометрии соленоида, от магнитных характеристик сердечника и от количества мотков проволоки. Ещё одно свойство этого показателя в том, что он всегда положителен, потому что переменные, от которых она зависит, не могут быть отрицательными.
Индуктивность также можно определить как свойство проводника с током накапливать энергию в магнитном поле. Она измеряется в Генри (названа в честь американского учёного Джозефа Генри).
Кроме соленоида колебательный контур состоит из конденсатора, о котором пойдёт речь далее.
Ёмкость колебательного контура определяется конденсатора. О его внешнем виде было написано выше. Теперь разберём физику процессов, которые протекают в нём.
Так как обкладки конденсатора сделаны из проводника, то по ним может течь электрический ток. Однако между двумя пластинами есть препятствие: диэлектрик (им может быть воздух, дерево или другой материал с высоким сопротивлением. Благодаря тому что заряд не может перейти от одного конца провода к другому, происходит накопление его на обкладках конденсатора. Тем самым возрастает мощность магнитного и электрического полей вокруг него. Таким образом, при прекращении поступления заряда вся электроэнергия, скопившаяся на обкладках, начинает передаваться в цепь.
Каждый конденсатор имеет оптимальное для его работы. Если долго эксплуатировать этот элемент при напряжении выше номинального, срок его службы значительно сокращается. Конденсатор колебательного контура постоянно подвержен влиянию токов, и поэтому при его выборе следует быть предельно внимательным.
Кроме обычных конденсаторов, о которых шла речь, есть также ионисторы. Это более сложный элемент: его можно описать как нечто среднее между аккумулятором и конденсатором. Как правило, диэлектриком в ионисторе служат органические вещества, между которыми находится электролит. Вместе они создают двойной электрический слой, который и позволяет накапливать в этой конструкции в разы больше энергии, чем в традиционном конденсаторе.
Ёмкость конденсатора представляет собой отношение заряда конденсатора к напряжению, под которым он находится. Посчитать эту величину можно очень просто с помощью математической формулы:
Зависимость ёмкости конденсатора от расстояния между обкладками объясняется явлением электростатической индукции: чем меньше расстояние между пластинами, тем сильнее они влияют друг на друга (по закону Кулона), тем больше заряд обкладок и меньше напряжение. А при уменьшении напряжения увеличивается значение ёмкости, так как её также можно описать следующей формулой:
Стоит поговорить о единицах измерения этой величины. Ёмкость измеряется в фарадах. 1 фарад - достаточно большая величина, поэтому существующие конденсаторы (но не ионисторы) имеют ёмкость, измеряемую в пикофарадах (одна триллионная фарада).
Ток в колебательном контуре зависит также от сопротивления цепи. И кроме описанных двух элементов, из которых состоит колебательный контур (катушки, конденсатора), имеется ещё и третий - резистор. Он отвечает за создание сопротивления. Резистор отличается от других элементов тем, что имеет большое сопротивление, которое в некоторых моделях можно изменять. В колебательном контуре он выполняет функцию регулятора мощности магнитного поля. Можно соединить несколько резисторов последовательно или параллельно, тем самым увеличив сопротивление цепи.
Сопротивление этого элемента зависит также от температуры, поэтому следует быть внимательным к его работе в цепи, так как при прохождении тока он нагревается.
Сопротивление резистора измеряется в Омах, а его значение можно вычислить по формуле:
Теперь мы вплотную подошли к физике работы колебательного контура. Со временем заряд на обкладках конденсатора изменяется согласно дифференциальному уравнению второго порядка.
Если решить это уравнение, из него следует несколько интересных формул, описывающих процессы, протекающие в контуре. Например, циклическую частоту можно выразить через ёмкость и индуктивность.
Однако наиболее простая формула, которая позволяет вычислить многие неизвестные величины, - формула Томсона (названа в честь английского физика Уильяма Томсона, который вывел её в 1853 году):
Есть ещё одна важная величина, характеризующая работу контура, - добротность. Для того чтобы понять, что это такое, следует обратиться к такому процессу, как резонанс. Это явление, при котором амплитуда становится максимальной при неизменной величине силы, которая это колебание поддерживает. Объяснить резонанс можно на простом примере: если вы начнёте подталкивать качели в такт их частоте, то они будут ускоряться, а их "амплитуда" будет возрастать. А если будете толкать не в такт, то они будут замедляться. При резонансе очень часто рассеивается много энергии. Для того чтобы можно было вычислить величины потерь, придумали такой параметр, как добротность. Она представляет собой коэффициент, равный отношению энергии, находящейся в системе, к потерям, происходящим в цепи за один цикл.
Добротность контура вычисляется по формуле:
Этот параметр - безразмерная величина, так как фактически показывает отношение энергий: запасённой к потраченной.
Для лучшего понимания процессов в этой системе физики придумали так называемый идеальный колебательный контур . Это математическая модель, представляющая цепь как систему с нулевым сопротивлением. В ней возникают незатухающие гармонические колебания. Такая модель позволяет получить формулы приближённого вычисления параметров контура. Один из таких параметров - полная энергия:
Такие упрощения существенно ускоряют расчёты и позволяют оценить характеристики цепи с заданными показателями.
Весь цикл работы колебательного контура можно разделить на две части. Сейчас мы подробно разберём процессы, происходящие в каждой части.
Цикл повторяется до тех пор, пока на конденсаторе будет заряд. В идеальном колебательном контуре этот процесс происходит бесконечно, а в реальном неизбежны потери энергии из-за различных факторов: нагрева, который происходит из-за существования сопротивления в цепи (джоулевое тепло), и тому подобное.
Кроме простых цепей «катушка-конденсатор» и «катушка-резистор-конденсатор», существуют и другие варианты, использующие в качестве основы колебательный контур. Это, например, параллельный контур, который отличается тем, что существует как элемент электрической цепи (потому как, существуй он отдельно, то являлся бы последовательной цепью, о которой и шла речь в статье).
Также существуют и другие виды конструкции, включающие разные электротехнические компоненты. Например, можно подключать в сеть транзистор, который будет размыкать и замыкать цепь с частотой, равной частотой колебаний в контуре. Таким образом, в системе установятся незатухающие колебания.
Самое знакомое нам применение составляющих контура - это электромагниты. Они, в свою очередь, используются в домофонах, электродвигателях, датчиках и во многих других не столь обыденных областях. Другое применение - генератор колебаний. На самом деле это использование контура нам очень знакомо: в этом виде он применяется в микроволновке для создания волн и в мобильной и радиосвязи для передачи информации на расстояние. Всё это происходит благодаря тому, что колебания электромагнитных волн можно закодировать таким образом, что станет возможным передавать информацию на большие расстояния.
Катушка индуктивности сама по себе может использоваться как элемент трасформатора: две катушки с разным числом обмоток могут передавать с помощью электромагнитного поля свой заряд. Но так как характеристики соленоидов различаются, то и показатели тока в двух цепях, к которым подключены эти две индуктивности, будут различаться. Таким образом, можно преобразовывать ток с напряжением, скажем, в 220 вольт в ток с напряжением в 12 вольт.
Мы подробно разобрали принцип работы колебательного контура и каждой его части в отдельности. Мы узнали, что колебательный контур - это устройство, предназначенное для создания электромагнитных волн. Однако это только основы сложной механики этих, с виду простых, элементов. Узнать больше о тонкостях работы контура и его составляющих можно из специализированной литературы.
