Явление резонанса электрических напряжений наблюдается в цепи последовательного колебательного контура, состоящего из емкости (конденсатора), индуктивности и резистора (сопротивления). Для обеспечения энергетической подпитки колебательного контура в последовательную цепь включается также источник электродвижущей силы Е. Источник вырабатывает переменное напряжение с частотой W. При резонансе ток, циркулирующий в последовательной цепи, должен совпадать по фазе с э.д.с. Е. Это обеспечивается, если общее сопротивление схемы Z = R+J(WL – 1/WС) будет лишь активным, т.е. Z=R. Равенство:

(L – 1/WС) = 0 (1),

является математическим условием резонанса в колебательном контуре. При этом величина тока в цепи составит I = E/R. Если преобразовать равенство (1), то получим:

В этом выражении W - является резонансной частотой контура.

Важно то, что в процессе резонанса напряжение на индуктивности равно напряжению на конденсаторе и составляет:

UL = U = WL * I = WLE/R

Общая сумма энергий в индуктивности и емкости (магнитного и электрического полей) постоянна. Это объясняется тем, что между этими полями происходит колебательный обмен энергиями. Суммарное ее количество в любой момент неизменно. При этом обмена энергией между ее источником Е и цепью не происходит. Вместо этого имеет место непрерывное преобразование одного вида энергии в другой.

Для колебательных контуров применятся термин добротность, которая показывает, как соотносятся напряжение на реактивном элемента (емкость или индуктивность) и входное напряжение контура. Добротность вычисляется по формуле:

Для идеальной последовательной цепи с нулевым активным сопротивлением возникновение резонанса сопровождается незатухающими колебаниями. На практике затухание колебаний компенсируется подпиткой контура от генератора колебаний с частотой резонанса.

Применение резонанса напряжений

Явление колебательного резонанса широко используется в радиоэлектронике. В частности, входная цепь любого радиоприемника представляет собой регулируемый колебательный контур. Его резонансная частота, изменяемая с помощью регулировки емкости конденсатора, совпадает с частотой сигнала радиостанции, которую необходимо принять.

В электроэнергетике возникновение резонанса напряжений вследствие сопутствующих ему перенапряжений чревато нежелательными последствиями. Например, в случае подключения к генератору или промежуточному трансформатору длинной кабельной линии (являющейся колебательным контуром с распределенной емкостью и индуктивностью), не соединенной на приемном конце с нагрузкой (это называется режимом холостого хода), весь контур может оказаться в резонансом состоянии. В такой ситуации напряжения, возникающие на некоторых участках цепи, могут оказаться выше расчетных. Это может грозить пробоем изоляции кабеля и выходом его из строя. Такая ситуация предотвращается применением вспомогательной нагрузки.

Резонансом называется такой режим пассивной цепи, содержащей катушки индуктивности и конденсаторы, при котором ее входное реактивное сопротивление или ее входная реактивная проводимость равны нулю. При резонансе ток на входе цепи, если он отличен от нуля, совпадает по фазе с напряжением.

Рассмотрим последовательное соединение сопротивления, индуктивности и емкости (рис. 3-8). Такую цепь часто называет последовательным контуром. Для нее наступает резонанс, когда или , т. е.

При значения противоположных по фазе напряжений на индуктивности и емкости равны (рис. 3-11, б), поэтому резонанс в рассматриваемой цепи называют резонансом напряжений.

Напряжения на индуктивности и емкости при резонансе могут значительно превышать напряжение на зажимах цепи, которое равно напряжению на активном сопротивлении. Полное сопротивление цепи при минимально: , а ток при заданном

напряжении U достигает наибольшего значения . В теоретическом случае при полное сопротивление цепи в режиме резонанса также равно нулю, а ток при любом конечном значении напряжения U бесконечно велик. Точно так же бесконечно велики напряжения на индуктивности и емкости.

Из условия следует, что резонанса можно достичь, изменяя либо частоту напряжения источника, либо параметры цепи - индуктивность или емкость. Угловая частота, при которой наступает резонанс, называется резонансной угловой частотой

Индуктивное и емкостное сопротивления при резонансе

Величина называется характеристическим сопротивлением цепи или контура.

Отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению, приложенному к цепи, при резонансе

называют добротностью контура или коэффициентом резонанса. Коэффициент резонанса указывает, во сколько раз напряжение на индуктивности или на емкости при резонансе больше, чем напряжение, приложенное к цепи: если . Наименование «добротность» контура будет разъяснено в следующем параграфе.

Для уяснения энергетических процессов при резонансе определим сумму энергий магнитного и электрического полей цепи Пусть ток в контуре . Тогда напряжение на емкости

Суммарная энергия

и, следовательно,

т. е. сумма энергий магнитного и электрического полей с течением времени не изменяется. Уменьшение энергии электрического поля сопровождается увеличением энергии магнитного поля и наоборот. Хаким образом, наблюдается непрерывный переход энергии из электрического поля в магнитное поле и обратно.

Энергия, поступающая в цепь от источника питания, в любой момент времени целиком переходит в тепло. Поэтому для источника питания вся цепь эквивалентна одному активному сопротивлению.

Наименование «резонанс» для рассмотренного режима цепи заимствовано из теории колебаний. Как известно, резонансом называется процесс вынужденных колебаний с такой частотой, при которой интенсивность колебаний при прочих равных условиях максимальна. Но характеризовать интенсивность колебательного процесса можно по различным проявлениям, максимумы которых наблюдаются при различных частотах. Поэтому нужно условиться о критерии резонанса.

В электрической цепи колеблются заряды. Можно было бы взять за критерий резонанса максимум амплитудного значения заряда на емкости, что соответствует максимальной амплитуде напряжения на емкости. Этот критерий определяет амплитудный резонанс. Для принятого в начале параграфа критерия резонанса ток при резонансе совпадает по фазе с приложенным напряжением, это так называемый фазовый резонанс. В рассматриваемой схеме (рис. 3-8) фазовый резонанс наступает при максимальной скорости движения колеблющихся зарядов или максимуме тока.

Если заряженный конденсатор замкнуть на катушку индуктивности, то в такой цепи при достаточно малом сопротивлении катушки наблюдается процесс затухающих колебаний напряжений и тока. Частота этих колебаний называется частотой собственных или свободных колебаний. Отметим, что частоты, при которых наблюдаются фазовый и амплитудный резонансы, не совпадают с частотой собственных колебаний (они совпадают только в теоретическом случае, когда сопротивление цепи равно нулю). Принятый здесь критерий резонанса применим и в том случае, когда в цепи вследствие большого сопротивления собственные колебания невозможны.

Резонанс в электрической цепи

2.17. Резонансы в электрических цепях
Резонансом называют режим, когда в цепи, содержащей индуктивности и емкости, ток совпадает по фазе с напряжением . Входные реактивные сопротивление и проводимость равны нулю: x = ImZ = 0 и B = ImY = 0. Цепь носит чисто активный характер: Z = R ; сдвиг фаз отсутствует (ф = 0).
В цепи, содержащей последовательно соединенные участки с индуктивным и емкостным характерами сопротивлений, резонанс называется резонансом напряжений. Рассмотрим простейшую цепь такого вида (рис. 2.23), которую часто называют последовательным контуром. Для нее резонанс наступает при x = xL - xC = 0 или xL = xC , откуда
(2.33)
Напряжения на индуктивности и емкости в этом режиме равны по величине и, находясь в противофазе, компенсируют друг друга. Все приложенное к цепи напряжение приходится на ее активное сопротивление (рис. 2.42, а ).


Рис. 2.42. Векторные диаграммы при резонансе напряжений (а) и токов (б)
Напряжения на индуктивности и емкости могут значительно превышать напряжения на входе цепи. Их отношение, называемое добротностью контура Q , определяется величинами индуктивного (или емкостного) и активного сопротивлений
.
`Добротность показывает, во сколько раз напряжения на индуктивности и емкости при резонансе превышают напряжение, приложенное к цепи. В радиотехнических цепях она может достигать нескольких сотен единиц.
Из условия (2.33) следует, что резонанса можно достичь, изменяя любой из параметров - частоту, индуктивность, емкость. При этом меняются реактивное и полное сопротивления цепи, а вследствие этого - ток, напряжение на элементах и сдвиг фаз. Не приводя анализа формул, показываем графические зависимости некоторых из этих величин от емкости (рис. 2.43). Емкость , при которой наступает резонанс, можно определить из формулы (2.33):
.
Если, например, индуктивность контура L = 0,2 Гн, то при частоте 50 Гц, резонанс наступит при емкости
мкФ.


Рис. 2.43. Зависимости параметров режима от емкости
Аналогичные рассуждения можно провести и для цепи, состоящей из параллельно соединенных R , L и C (рис. 2.31, а ). Векторная диаграмма ее резонансного режима приведена на рис. 2.42, б .
Рассмотрим теперь более сложную цепь с двумя параллельными ветвями, содержащими активные и реактивные сопротивления (рис. 2.44, а ).


Рис. 2.44. Разветвленная цепь (а ) и ее эквивалентная схема (б )
Для нее условием резонанса является равенство нулю ее реактивной проводимости: ImY = 0 . Это равенство означает, что мы должны мнимую часть комплексного выражения Y приравнять к нулю.
Определяем комплексную проводимость цепи. Она равна сумме комплексных проводимостей ветвей:

.
Приравнивая к нулю выражение, стоящее в круглых скобках, получаем:
или . (2.34)
Левая и правая части последнего выражения представляют собой не что иное, как реактивные проводимости первой и второй ветвей B1 и B2 . Заменяя схему на рис. 2.44, а эквивалентной (рис. 2.44, б ), параметры которой вычисляем по формуле (2.31), и используя условие резонанса(B = B1 - B2 = 0), снова приходим к выражению (2.34).
Схеме на рис. 2.44, б соответствует векторная диаграмма, приведенная на рис. 2.45.

Рис. 2.45. Векторная диаграмма резонансного режима разветвленной цепи
Резонанс в разветвленной цепи называется резонансом токов . Реактивные составляющие токов параллельных ветвей противоположны по фазе, равны по величине и компенсируют друг друга, а сумма активных составляющих токов ветвей дает общий ток.
Пример 2.23. Считая R2 и x3 известными, определить величину x1 , при которой в цепи наступит резонанс напряжений (рис. 2.46, а ). Для резонансного режима построить векторную диаграмму.


Рис. 2.46. Электрическая цепь и ее векторная диаграмма
Решение. При резонансе напряжение U1 на индуктивном сопротивлении x1 равно реактивной составляющей напряжения Uab : I1x1 = I1xab , откуда x1 = xab . Последнее есть реактивное сопротивление последовательной эквивалентной схемы замещения участка ab :
.
Задача может быть решена и символическим методом. В соответствии с условием резонанса напряжений, мы должны приравнять к нулю мнимую часть комплексного сопротивления цепи. Величина последнего равна

.
Сумму всех коэффициентов при мнимой единице приравниваем к нулю:
, откуда .
Построение векторной диаграммы начинаем с вектора I1 (рис. 2.46, б ). В том же направлении проводим вектор приложенного к цепи напряжения U - при резонансе они совпадают по фазе. Напряжение на индуктивности опережает ток на 90° , его вектор U1 направляем вверх. Вектор Uab проводим так, чтобы он в сумме с вектором U1 давал вектор U . Ток I2 совпадает по фазе с Uab , а I3 опережает последний на 90° . В сумме векторы I2 и I3 дают вектор I1 .

>> Резонанс в электрической цепи

§ 35 РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

При изучении вынужденных механических колебаний мы ознакомились с явлением резонанса . Резонанс наблюдается в том случае, когда собственная частота колебаний системы совпадает с частотой изменения внешней силы. Если трение мало, то амплитуда установившихся вынужденных колебаний при резонансе резко увеличивается. Совпадение вида уравнений для описания механических и электромагнитных колебаний (позволяет сделать заключение о возможности резонанса также и в электрической цепи, если эта цепь представляет собой колебательный контур, обладающий определенной собственной частотой колебаний.

При механических колебаниях резонанс выражен отчетливо при малых значениях коэфициента трения . В электрической цепи роль коэффициента трения выполняет ее активное сопротивление R. Ведь именно наличие этого сопротивления в цепи приводит к превращению энергии тока но внутреннюю энергию проводника (проводник нагревается). Поэтому резонанс в электрическом колебательном кон-lype должен быть выражен отчетливо при малом активном сопротивлении R.

Мы с вами уже знаем, что если активное сопротивление мало, то собственная циклическая частота колебаний в контуре определяется формулой

При вынужденных электромагнитных колебаниях возможен резонанс - резкое возрастание амплитуды колебаний силы тока и напряжения при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебаний. На явлении резонанса основана вся радиосвязь.

1. Может ли амплитуда силы тока при резонансе превысить силу постоянного тока в цепи с таким же активным сопротивлением и постоянным напряжением, равным амплитуде переменного напряжения!
2. Чему равна разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения при резонансе!
3. При каком условии резонансные свойства контура выражены наиболее отчетливо!

Мякишев Г. Я., Физика. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. - 17-е изд., перераб. и доп. - М. : Просвещение, 2008. - 399 с: ил.

Книги и учебники согласно календарному плануванння по физике 11 класса скачать , помощь школьнику онлайн

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.

Что такое резонанс?

Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.

Признаки резонанса :

1. Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
2. Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.

Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:

1. Последовательный;
2. Параллельный.

Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь. Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение. Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.

Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость. Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту. Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.

Применение

Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор. Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн. Схема RLC может быть использована в качестве полосового, режекторного фильтра, для датчиков для распределения нижних или верхних частот.

Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.

Принцип резонанса токов

Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:

Схема для питания конденсатора

Переключатель будет отвечать за направление колебаний.

Схема: переключатель резонансной схемы

Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.

Схема: ток в резонансной схеме равен нулю

Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.

Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.

Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.

В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0. Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны. Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.

Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.

Расчет резонансного контура

Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.

Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:

R ср = I 2 конт * R = (V 2 конт / Z 2) * R.

При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1

Сама же формула резонанса имеет следующий вид:

ω 0 = 1 / √L*C

Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:

F рез = 1 / 2π √L*C

Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

F = 1/2 р (LC) 0.5

Где: F = частота

L = индуктивность

C = емкость

Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:

R = 2 (L / C) 0.5

Для получения точных данных, нужно стараться не округлять полученные значения вследствие расчетов. Многие физики рекомендуют использовать метод, под названием векторная диаграмма активных токов. При правильном расчете и настройке приборов, у Вас получится хорошая экономия переменного тока.