Лекция №2

Каналы передачи данных. Качество и эффективность ТВС.

Вопросы:

Типы и сравнительные характеристики линий и каналов связи.

Пропускная способность каналов связи.

Качество и эффективность ТВС.

Цели и задачи изучения темы : получение представления о типах и сравнительных характеристиках линий и каналов связи, задачах физической передачи данных по линиям связи, основных качественных показателях систем передачи информации, пропускной способности, достоверности и надежности работы ТВС.

Изучив тему, студент должен:

знать понятие классификации каналов связи, пропускной способности, достоверности и надежности работы ТВС

иметь представление о каналах и линиях связи и их физической природе, их преимуществах и недостатках, пропускной способности и скорости передачи информации по каналу, надежности работы и достоверности передачи данных

Изучая тему, необходимо акцентировать внимание на следующих понятиях: линия связи, канал связи, канал передачи данных, симплексные, дуплексные, полудуплексные, коммутируемые, некоммутируемые каналы, коаксиальный кабель, волоконно-оптический кабель, витая пара, канал радиосвязи, пропускная способность канала связи, надежность ТКС, достоверность передачи данных

2.1. Типы и сравнительные характеристики линий и каналов связи.

Среда передачи данных – совокупность линий передачи данных и блоков взаимодействия (т.е. сетевого оборудования, не входящего в абонентские системы).предназначенных для передачи данных между абонентскими станциями. Среды передачи данных могут быть общего пользования или выделенные для конкретного пользователя.

Линия и канал связи это не одно и то же.

Линия связи (ЛС) – это физическая среда, по которой передаются информационные сигналы.

Канал связи (КС) – средства односторонней передачи данных по линии связи.

Канал передачи данных – состоит из линий связи, по которым передается сигнал и аппаратуры передачи данных, преобразующие данные в сигналы, соответствующие типу линии связи.

Классификация каналов связи показана на рис. 2.1

Рис 2.1. Классификация каналов связи

По физической природе ЛС и КС на их основе делятся на:

механические – используются для передачи материальных носителей информации;

акустические – передают звуковой сигал;

оптические – передают световой сигнал;

электрические – передают электрический сигнал.

Электрические и оптические КС могут быть:

проводными , использующими для передачи сигналов проводниковые линии связи (электрические провода, кабели, световоды и т. д.);

беспроводными (радиоканалы, инфракрасные каналы и т.д.), использующими для передачи сигналов электромагнитные волны, распространяющиеся по эфиру.

По форме представления передаваемой информации КС делятся на:

аналоговые - по аналоговым каналам передается информация, представленная в непрерывной форме, то есть в виде непрерывного ряда значений какой либо физической величины;

цифровые – по цифровым каналам передается информация, в виде цифровых сигналов.

В зависимости от возможных направлений передачи информации различают:

симплексные КС - когда передатчик и приемник соединяются одной линией связи, по которой информация передается только в одном направлении (это характерно для телевизионных сетей связи);

полудуплексные КС- когда два узла связи соединены так же одной линией, по которой информация передается попеременно то в одном направлении то в противоположном;

дуплексные КС - когда два узла связи соединены двумя линиями, по которым информация одновременно передается в противоположных направлениях.

По пропускной способности каналы КС можно разделить на:

низкоскоростные – скорость передачи информации в которых от 50 до 200 бит/сек; это телеграфные КС, как коммутируемые так и некоммутируемые;

среднескоростные - – скорость передачи информации в которых от 300 до 9600 бит/сек; это аналоговые (телефонные) КС;

высокоскоростные (широкополосные) КС, обеспечивают скорость передачи информации выше 56000 бит\сек.

Каналы связи могут быть:

коммутируемые ;

некоммутируемые .

Коммутируемые каналы создаются из отдельных участков только на время передачи по ним информации; по окончании передачи такой канал ликвидируется.

Некоммутируемые (выделенные) каналы создаются на длительное время и имеют постоянные характеристики по длине, пропускной способности, помехозащищенности.

Физической средой передачи информации в низкоскоростных и среднескоростных КС обычно являются проводные линии связи.

Для организации широкополосных КС используются различные кабели, в частности:

неэкранированные витые пары;

экранированные витые пары;

коаксиальные;

волоконно-оптические.

Неэкранированная витая пара – это изолированные проводники, попарно свитые между собой для уменьшения перекрестных наводок между проводниками.

Экранированная витая пара – это изолированные проводники, попарно свитые между собой и помещенные в экранированную проводящую оплетку, которую положено заземлять.

Коаксиальный кабель представляет собой медный проводник, покрытый диэлектриком и окруженный защитной экранирующей оболочкой.

Основу волоконно-оптического кабеля составляют стеклянные или пластиковые волокна диаметром от 5 до 100 микрон окруженные твердым заполнителем и помещенные в защитную оболочку.

Непрерывный канал передачи информации содержит совокупность средств для передачи непрерывных сигналов, при этом вместо кодирующих и декодирующих устройств используются различного рода преобразователи (модуляция и т.д.). Входные и выходные сигналы в непрерывном канале связи представляют ансамбли непрерывных функций с соответствующими плотностями распределений вероятности.
Если на вход непрерывного канала связи поступает непрерывный сигнал X(t) длительностью T, то вследствие воздействия помех f(t) выходной сигнал Y(t) будет отличаться от входного. При этом количество информации в сигнале Y(t) о сигнале X(t) равно:
. (13)
Непрерывный сигнал, можно рассматривать как дискретный при . Он может быть представлен в виде решетчатой функции, при этом на приемной стороне по отдельным взятым отсчетам через интервал Dt может быть восстановлен исходный непрерывный сигнал.
Шаг квантования Dt = T/n , где n – число точек отсчета. В соответствии с теоремой Котельникова Dt = 1/2f c , где f c - частота среза а n = 2Tf c – база сигнала.
При этом в выражении (13) для взаимной информации вместо разности энтропии можно записать разности соответствующих дифференциальных энтропий отдельных отсчетов
.

Пропускная способность непрерывного канала связи
(14)
Для дискретного канала связи максимальное значение скорости передачи соответствует равновероятным символам алфавита. Для непрерывного канала связи, когда заданной является средняя мощность сигнала, максимальная скорость обеспечивается при использовании нормальных центрированных случайных сигнала.
Если сигнал центрированный (m x = 0 ) т.е. без постоянной составляющей при этом мощность покоя равна нулю (P 0 = 0 ). Условие центрированности обеспечивает максимум дисперсии при заданной средней мощности сигнала
Если сигнал имеет нормальное распределение, то априорная дифференциальная энтропия каждого отсчета максимальна.
Поэтому при расчете пропускной способности непрерывного канала считаем, что по каналу передается непрерывный сигнал с ограниченной средней мощностью – P c и аддитивная помеха (y = x+f ) также с ограниченной средней мощностью – P n типа белого (гауссова) шума. Так как помеха аддитивна, то дисперсия выходного сигнала равна
.
Для того, чтобы энтропия была максимальна для сигнала с ограниченной мощностью, он должен быть гауссовым, при этом
.
Для того чтобы помеха была максимальна, она тоже должна быть гауссова
.
При этом пропускная способность непрерывного канала должна быть равна пропускной способности сигнала
. (15)
Таким образом, скорость передачи информации с ограниченной средней мощностью максимальна, если и сигнал, и помеха являются гауссовыми, случайными процессами.
Пропускную способность канала можно изменять, меняя ширину спектра сигнала – f c его мощность – P c . Но увеличение ширины спектра увеличивает мощность помехи – P n , поэтому соотношение между полосой пропускания канала и уровнем помех выбирается компромиссным путем.
Если распределение f(x) источника непрерывных сообщений отличается от нормального, то скорость передачи информации – С будет меньше. Используя, функциональный преобразователь, можно получать сигнал с нормальным законом распределения.
Обычно p c /p п >>1 , при этом пропускная способность непрерывного канала равна С п = F к D к. Связь между емкостью и пропускной способностью канала связи имеет вид V к = T к F к D к = T к С п.
Теорема Шеннона для непрерывного канала с шумом. Если энтропия источника непрерывных сообщений сколь угодно близка к пропускной способности канала, то существует метод передачи, при котором все сообщения источника будут переданы со сколь угодно высокой верностью воспроизведения.

Пример. По непрерывному каналу связи, имеющим полосу пропускания F k = 1 кГц, передается полезный сигнал X(t) , представляющий собой нормальный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и дисперсией = 4 мВ. В канале действует независимый от сигнала гауссов шум F(t) с нулевым математическим ожиданием и дисперсией = 1 мВ.
Определить:
– дифференциальную энтропию входного сигнала;
– дифференциальную энтропию выходного сигнала;
– условную дифференциальную энтропию;
– количество информации в одном непрерывном отсчете процесса Y(t) относительно отсчета X(t) ;
– скорость передачи информации по непрерывному каналу с дискретным временем;
– пропускную способность непрерывного канала связи;
– определить емкость канала связи, если время его работы T = 10 м ;
– определить количество информации, которое может быть передано за 10 минут работы канала;
– показать, что информационная емкость непрерывного канала без памяти с аддитивным гауссовым шумом при ограничении на пиковую мощность не больше информационной емкости такого же канала при той же величине ограничения на среднюю мощность. Решение:
Дифференциальная энтропия входного сигнала

= 3,05 бит/отсчет.
Дифференциальная энтропия выходного сигнала
=3,21 бит/отсчет.
Условная дифференциальная энтропия
= 2,05 бит/отсчет.
Количество информации в одном непрерывном отсчете процесса Y(t) относительно отсчета X(t) определяется по формуле
I (X, Y) = h(x) – h (x/y) = h(y) – h (y/x) = 3,21–2,05 = 1,16 бит/отсчет.
Скорость передачи информации по непрерывному каналу с дискретным временем определяется по формуле
=
= 2×10 3 × = 2320 бит/с
Пропускная способность непрерывного канала с помехами определяется по формуле

=2322 бит/с.
Докажем, что информационная емкость непрерывного канала без памяти с аддитивным гауссовым шумом при ограничении на пиковую мощность не больше информационной емкости такого же канала при той же величине ограничения на среднюю мощность.
Математическое ожидание для симметричного равномерного распределения

Средний квадрат для симметричного равномерного распределения

Дисперсия для симметричного равномерного распределения

При этом, для равномерно-распределенного процесса .
Дифференциальная энтропия сигнала с равномерным распределением
.
Разность дифференциальных энтропий нормального и равномерно распределенного процесса не зависит от величины дисперсии
= 0,3 бит/отсч.
Таким образом, пропускная способность и емкость канала связи для процесса с нормальным распределением выше, чем для равномерного.
Определим емкость (объем) канала связи
V k = T k C k = 10×60×2322 = 1,3932 Мбит.
Определим количество информации, которое может быть передано за 10 минут работы канала
10× 60× 2322=1,3932 Мбит.

Задачи

1. В канал связи передаются сообщения, составленные из алфавита x 1, x 2 и x 3 с вероятностями p(x 1)=0,2; p(x 2) =0,3 и p(x 3)=0,5 .
Канальная матрица имеет вид:
при этом .
Вычислить:
1. Энтропию источника информации H(X) и приемника H(Y) .
2. Общую и условную энтропию H (Y/X).
3. Потери информации в канале при передаче к символов (к = 100 ).
4. Количество принятой информации при передаче к символов.
5. Скорость передачи информации, если время передачи одного символа t = 0,01 мс .
2. По каналу связи передаются символы алфавита x 1 , x 2 , x 3 и x 4 с вероятностями . Определить количество информации принятой при передаче 300 символов, если влияние помех описывается канальной матрицей:
.
3. Определить потери информации в канале связи при передаче равновероятных символов алфавита, если канальная матрица имеет вид

.
t = 0,001 сек.
4.Определить потери информации при передаче 1000 символов алфавита источника x 1 , x 2 и x 3 с вероятностями p =0,2; p =0,1 и p()=0,7 , если влияние помех в канале описывается канальной матрицей:
.
5. Определить количество принятой информации при передаче 600 символов, если вероятности появления символов на выходе источника X равны: а влияние помех при передаче описывается канальной матрицей:
.
6. В канал связи передаются сообщения, состоящие из символов алфавита , при этом вероятности появления символов алфавита равны:
Канал связи описан следующей канальной матрицей:

.
Определить скорость передачи информации, если время передачи одного символа мс .
7.По каналу связи передаются сигналы x 1 , x 2 и x 3 с вероятностями p =0,2; p =0,1 и p()=0,7. Влияние помех в канале описывается канальной матрицей:
.
Определить общую условную энтропию и долю потерь информации, которая приходится на сигнал x 1 (частную условную энтропию).
8. По каналу связи передаются символы алфавита x 1 , x 2 , x 3 и x 4 с вероятностями .
Помехи в канале заданы канальной матрицей
.
Определить пропускную способность канала связи, если время передачи одного символа t = 0,01 сек.
Определить количество принятой информации при передаче 500 символов, если вероятности появления символов на входе приемника Y равны: , а влияние помех при передаче описывается канальной матрицей:

Список литературы
1 Гринченко А.Г. Теория информации и кодирование: Учебн. пособие. – Харьков: ХПУ, 2000.
2 Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д. – Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. – СПб: Политехника, 1999.
3 Хемминг Р.В. Цифровые фильтры: Пер. с англ. / Под ред. А.М. Трахтмана. – М.: Сов. радио, 1980.
4 Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы: В 2-х ч. / Пер. с англ. – М.: Мир, 1988.
5 Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. – 1104 с.
6 Kalinin, V.I. Microwave & Telecommunication Technology, 2007. CriMiCo 2007. 17th International Crimean ConferenceVolume, Issue, 10–14 Sept. 2007 Page(s):233 – 234
7 Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра. Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 2000.
8 Игнатов В.А. Теория информации и передачи сигналов: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1991;

С течением технического прогресса расширились и возможности интернета. Однако для того, чтобы пользователь мог ими воспользоваться в полной мере, необходимо стабильное и высокоскоростное соединение. В первую очередь оно зависит от пропускной способности каналов связи. Поэтому необходимо выяснить, как измерить скорость передачи данных и какие факторы на нее влияют.

Что такое пропускная способность каналов связи?

Для того чтобы ознакомиться и понять новый термин, нужно знать, что представляет собой канал связи. Если говорить простым языком, каналы связи - это устройства и средства, благодаря которым осуществляется передача на расстоянии. К примеру, связь между компьютерами осуществляется благодаря оптоволоконным и кабельным сетям. Кроме того, распространен способ связи по радиоканалу (компьютер, подключенный к модему или же сети Wi-Fi).

Пропускной же способностью называют максимальную скорость передачи информации за одну определенную единицу времени.

Обычно для обозначения пропускной способности используют следующие единицы:

Измерение пропускной способности

Измерение пропускной способности - достаточно важная операция. Она осуществляется для того, чтобы узнать точную скорость интернет-соединения. Измерение можно осуществить с помощью следующих действий:

• Наиболее простое - загрузка объемного файла и отправление его на другой конец. Недостатком является то, что невозможно определить точность измерения.
• Кроме того, можно воспользоваться ресурсом speedtest.net. Сервис позволяет измерить ширину интернет-канала, «ведущего» к серверу. Однако для целостного измерения этот способ также не подходит, сервис дает данные обо всей линии до сервера, а не о конкретном канале связи. Кроме того, подвергаемый измерению объект не имеет выхода в глобальную сеть Интернет.
• Оптимальным решением для измерения станет клиент-серверная утилита Iperf. Она позволяет измерить время, количество переданных данных. После завершения операции программа предоставляет пользователю отчет.

Благодаря вышеперечисленным способам, можно без особых проблем измерить реальную скорость интернет-соединения. Если показания не удовлетворяют текущие потребности, то, возможно, нужно задуматься о смене провайдера.

Расчет пропускной способности

Для того чтобы найти и рассчитать пропускную способность линии связи, необходимо воспользоваться теоремой Шеннона-Хартли. Она гласит: найти пропускную способность канала (линии) связи можно, рассчитав взаимную связь между потенциальной пропускной способностью, а также полосой пропускания линии связи. Формула для расчета пропускной способности выглядит следующим образом:

I=Glog 2 (1+A s /A n).

В данной формуле каждый элемент имеет свое значение:

• I - обозначает параметр максимальной пропускной способности.
• G - параметр ширины полосы, предназначенной для пропускания сигнала.
• A s / A n - соотношение шума и сигнала.

Теорема Шеннона-Хартли позволяет сказать, что для уменьшения внешних шумов или же увеличения силы сигнала лучше всего использовать широкий кабель для передачи данных.

Способы передачи сигнала

На сегодняшний день существует три основных способа передачи сигнала между компьютерами:

• Передача по радиосетям.
• Передача данных по кабелю.
• Передача данных через оптоволоконные соединения.

Каждый из этих способов имеет индивидуальные характеристики каналов связи, речь о которых пойдет ниже.

К преимуществам передачи информации через радиоканалы можно отнести: универсальность использования, простоту монтажа и настройки такого оборудования. Как правило, для получения и способом используется радиопередатчик. Он может представлять собой модем для компьютера или же Wi-Fi адаптер.

Недостатками такого способа передачи можно назвать нестабильную и сравнительно низкую скорость, большую зависимость от наличия радиовышек, а также дороговизну использования (мобильный интернет практически в два раза дороже «стационарного»).

Плюсами передачи данных по кабелю являются: надежность, простота эксплуатации и обслуживания. Информация передается посредством электрического тока. Условно говоря, ток под определенным напряжением перемещается из пункта А в пункт Б. А позже преобразуется в информацию. Провода отлично выдерживают перепады температур, сгибания и механическое воздействие. К минусам можно отнести нестабильную скорость, а также ухудшение соединения из-за дождя или грозы.

Пожалуй, самой совершенной на данный момент технологией по передаче данных является использование оптоволоконного кабеля. В конструкции каналов связи сети каналов связи применяются миллионы мельчайших стеклянных трубок. А сигнал, передаваемый по ним, представляет собой световой импульс. Так как скорость света в несколько раз выше скорости тока, данная технология позволила в несколько сотен раз ускорить интернет-соединение.

К недостаткам же можно отнести хрупкость оптоволоконных кабелей. Во-первых, они не выдерживают механические повреждения: разбившиеся трубки не могут пропускать через себя световой сигнал, также резкие перепады температур приводят к их растрескиванию. Ну а повышенный радиационный фон делает трубки мутными - из-за этого сигнал может ухудшаться. Кроме того, оптоволоконный кабель тяжело восстановить в случае разрыва, поэтому приходится полностью его менять.

Вышесказанное наводит на мысль о том, что с течением времени каналы связи и сети каналов связи совершенствуются, что приводит к увеличению скорости передачи данных.

Средняя пропускная способность линий связи

Из вышесказанного можно сделать вывод о том, что каналы связи различны по своим свойствам, которые влияют на скорость передачи информации. Как говорилось ранее, каналы связи могут быть проводными, беспроводными и основанными на использовании оптоволоконных кабелей. Последний тип создания сетей передачи данных наиболее эффективен. И его средняя пропускная способность канала связи - 100 мбит/c.

Что такое бит? Как измеряется скорость в битах?

Битовая скорость - показатель измерения скорости соединения. Рассчитывается в битах, мельчайших единицах хранения информации, на 1 секунду. Она была присуща каналам связи в эпоху «раннего развития» интернета: на тот момент в глобальной паутине в основном передавались текстовые файлы.

Сейчас базовой единицей измерения признается 1 байт. Он, в свою очередь, равен 8 битам. Начинающие пользователи очень часто совершают грубую ошибку: путают килобиты и килобайты. Отсюда возникает и недоумение, когда канал с пропускной способностью 512 кбит/с не оправдывает ожиданий и выдает скорость всего лишь 64 КБ/с. Чтобы не путать, нужно запомнить, что если для обозначения скорости используются биты, то запись будет сделана без сокращений: бит/с, кбит/с, kbit/s или kbps.

Факторы, влияющие на скорость интернета

Как известно, от пропускной способности канала связи зависит и конечная скорость интернета. Также на скорость передачи информации влияют:

• Способы соединения.

Радиоволны, кабели и оптоволоконные кабели. О свойствах, преимуществах и недостатках этих способов соединения говорилось выше.

• Загруженность серверов.

Чем больше загружен сервер, тем медленнее он принимает или передает файлы и сигналы.

• Внешние помехи.

Наиболее сильно помехи оказывают влияние на соединение, созданное с помощью радиоволн. Это вызвано сотовыми телефонами, радиоприемниками и прочими приемниками и передатчиками радиосигнала.

• Состояние сетевого оборудования.

Безусловно, способы соединения, состояние серверов и наличие помех играют важную роль в обеспечении скоростного интернета. Однако даже если вышеперечисленные показатели в норме, а интернет имеет низкую скорость, то дело скрывается в сетевом оборудовании компьютера. Современные сетевые карты способны поддерживать интернет-соединение со скоростью до 100 Мбит в секунду. Раньше карты могли максимально обеспечивать пропускную способность в 30 и 50 Мбит в секунду соответственно.

Как увеличить скорость интернета?

Как было сказано ранее, пропускная способность канала связи зависит от многих факторов: способа соединения, работоспособности сервера, наличия шумов и помех, а также состояния сетевого оборудования. Для увеличения скорости соединения в бытовых условиях можно заменить сетевое оборудование на более совершенное, а также перейти на другой способ соединения (с радиоволн на кабель или оптоволокно).

В заключение

В качестве подведения итогов стоит сказать о том, что пропускная способность канала связи и скорость интернета - это не одно и то же. Для расчета первой величины необходимо воспользоваться законом Шеннона-Хартли. Согласно ему, шумы можно уменьшить, а также увеличить силу сигнала посредством замены канала передачи на более широкий.

Увеличение скорости интернет-соединения тоже возможно. Но оно осуществляется путем смены провайдера, замены способа подключения, усовершенствования сетевого оборудования, а также ограждения устройств для передачи и приема информации от источников, вызывающих помехи.

Пропускная способность систем передачи информации

Одной из основных характеристик любой системы передачи информации, кроме перечисленных выше, является ее пропускная способность.

Пропускная способность – максимально возможное количество полезной информации, передаваемое в единицу времени:

c = max{Imax} / TC ,

c = [бит/с].

Иногда скорость передачи информации определяют как максимальное количество полезной информации в одно элементарном сигнале:

s = max{Imax} / n,

s = [бит/элемент].

Рассмотренные характеристики зависят только от канала связи и его характеристик и не зависят от источника.

Пропускная способность дискретного канала связи без помех. В канале связи без помех информацию можно передавать неизбыточным сигналом. При этом число n = m, а энтропия элементарного сигнала HCmax = logK.

max{IC} = nHCmax= mHCmax .

Длительность элементарного сигнала , где – длительность элементарного сигнала.

где FC – спектр сигнала.

Пропускная способность канала связи без помех

Введем понятие скорости генерации элементарного сигнала источником информации:

Тогда, используя новое понятие, можно преобразовать формулу для скорости передачи информации:

Полученная формула определяет максимально возможную скорость передачи информации в дискретном канале связи без помех. Это следует из предположения о том, что энтропия сигнала максимальна.

Если HC < HCmax, то c = BHC и не является максимально возможной для данного канала связи.

Пропускная способность дискретного канала связи с помехами. В дискретном канале связи с помехами наблюдается ситуация, изображенная на рис. 6.

Учитывая свойство аддитивности, а также формулы Шеннона для определения количества информации, рассмотренные выше, можно записать

IC = TC FC log(AK PC),

IПОМ = TП FП log(APП).

Для получателя источник полезной информации и источник помехи равноценны, поэтому нельзя на приемной стороне выделить составляющую помехи в сигнале с результирующей информацией

IРЕЗ = TC FC log(AK (PП + PC)), если TC = TП, FC = FП.

Приемник может быть узкополосным, а помеха находиться в других интервалах частот. В этом случае она не будет влиять на сигнал.

Будем определять результирующий сигнал для наиболее “неприятного” случая, когда параметры сигнала и помехи близки друг к другу или совпадают. Полезная информация определяется выражением

Эта формула получена Шенноном. Она определяет скорость передачи информации по каналу связи в случае, если сигнал имеет мощность PC, а помеха – мощность PП. Все сообщения при такой скорости передадутся с абсолютной достоверностью. Формула не содержит ответа на вопрос о способе достижения такой скорости, но дает максимально возможное значение с в канале связи с помехами, то есть такое значение скорости передачи, при которой полученная информация будет абсолютно достоверной. На практике экономичнее допустить определенную долю ошибочности сообщения, хотя скорость передачи при этом увеличится.

Рассмотрим случай PC >> PП. Если ввести понятие отношения сигнал/шум

PC >> PП означает, что . Тогда

Полученная формула отражает предельную скорость мощного сигнала в канале связи. Если PC << PП, то с стремится к нулю. То есть сигнал принимается на фоне помех. В таком канале в единицу времени сигнал получить не удается. В реальных ситуациях полностью помеху отфильтровать нельзя. Поэтому приемник получает полезную информацию с некоторым набором ошибочных символов. Канал связи для такой ситуации можно представить в виде, изображенном на рис. 7, приняв источник информации за множество передаваемых символов {X}, а приемник – за множество получаемых символов {Y}.

Рис.7 Граф переходных вероятностей K- ичного канала связи

Между существует определенное однозначное соответствие. Если помех нет, то вероятность однозначного соответствия равна единице, в противном случае она меньше единицы.

Если qi – вероятность принятия yi за xi, a pij = p{yi / xi} – вероятность ошибки, то

.

Граф переходных вероятностей отражает конечный результат влияния помехи на сигнал. Как правило, он получается экспериментально.

Полезная информация может быть оценена как IПОЛ = nH(X · Y), где n – количество элементарных символов в сигнале; H(X · Y) – взаимная энтропия источника X и источника Y.

В данном случае источником X является источник полезной информации, а источником Y является приемник. Соотношение, определяющее полезную информацию, можно получить исходя из смысла взаимной энтропии: заштрихованный участок диаграммы определяет сообщения, переданные источником Xи полученные приемником Y; незаштрихованные участки отображают сигналы источника X, не дошедшие до приемника и полученные приемником посторонние сигналы, не передаваемые источником.

B – скорость генерации элементарных символов на выходе источника.

Для получения max нужно по возможности увеличить H(Y) и уменьшить H(Y/X). Графически эта ситуация может быть представлена совмещением кругов на диаграмме (Рис. 2г).

Если же круги вообще не пересекаются, X и Y существуют независимо друг от друга. В дальнейшем будет показано, как можно использовать общее выражение для максимальной скорости передачи при анализе конкретных каналов связи.

Характеризуя дискретный канал, используют два понятия скорости: техническая и информационная.

Под технической скоростью передачи RT, называемой также скоростью манипуляции, подразумевают число символов (элементарных сигналов), передаваемых по каналу в единицу времени. Она зависит от свойств линии связи и быстродействия аппаратуры канала.

С учетом различий в длительности символов техническая скорость определяется как

где - среднее время длительности символа.

Единицей измерения служит »бод» - это скорость, при которой за одну секунду передается один символ.

Информационная скорость или скорость передачи информации определяется средним количеством информации, которое передается по каналу за единицу времени. Она зависит как от характеристик конкретного канала (таких как объем алфавита используемых символов, технической скорости их передачи, статистического свойства помех в линии), так и от вероятностей поступающих на вход символов и их статистической взаимосвязи.

При известной скорости манипуляции скорость передачи информации по каналу задается соотношением:

,

где – среднее количество информации, переносимое одним символом.

Для практики важно выяснить, до какого предела и каким путем можно повысить скорость передачи информации по конкретному каналу. Предельные возможности канала по передаче информации характеризуются его пропускной способностью.

Пропускная способность канала с заданными переходными вероятностями равна максимуму передаваемой информации по всем входным распределениям символов источника X:

С математической точки зрения поиск пропускной способности дискретного канала без памяти сводится к поиску распределения вероятностей входных символов источника Х, обеспечивающего максимум переданной информации . При этом, на вероятности входных символов накладывается ограничение: , .

В общем случае, определение максимума при заданных ограничениях возможно с помощью мультипликативного метода Лагранжа. Однако такое решение требует чрезмерно больших затрат.

В частном случае для дискретных симметричных каналов без памяти пропускная способность (максимум , достигается при равномерном распределении входных символов источника X.

Тогда для ДСК без памяти, считая заданной вероятность ошибки ε и для равновероятных входных символов = = = =1/2, можно получить пропускную способность такого канала по известному выражению для :

где = – энтропия двоичного симметричного канала при заданной вероятности ошибки ε.

Интерес представляют граничные случаи:

1. Передача информации по бесшумному каналу (без помех):

, [бит/символ].

При фиксированных основных технических характеристиках канала (например, полосе частот, средней и пиковой мощности передатчика), которые определяют значение технической скорости, пропускная способность канала без помех будет равна [бит/сек].

5.1. Скорость передачи информации в дискретной системе связи

В дискретной системе связи при отсутствии помех информация на выходе канала связи (канала ПИ) полностью совпадает с информацией на его входе, поэтому скорость передачи информации численно равна производи­тельности источника сообщений:

При наличии помех часть информации источника теряется и скорость пере­дачи информации оказывается меньшей, чем производительность источ­ника. Одновременно в сообщение на выходе канала добавляется информация о помехах (рис.12).

Поэтому при наличии помех необходимо учитывать на выходе канала не всю информацию, даваемую источником, а только взаимную информа­цию:

бит/с. (5.2)

На основании формулы (5.1) имеем

где H  (x )  производительность источника;

H  (x / y )  ненадёжность “ канала(потери) в единицу времени;

H  (y )  энтропия выходного сообщения в единицу времени;

H  (y / x ) =H ’(n ) –энтропия помех (шума) в единицу времени.

Пропускной способностью канала связи (канала передачи информации) C называется максимально возможная скорость передачи информации по каналу

. (5.4)

Для достижения максимума учитываются все возможные источники на выходе и все возможные способы кодирования.

Таким образом, пропу­скная способность канала связи равна максимальной производительности источника на входе канала, полностью согласованного с характеристиками этого канала, за вычетом потерь информации в канале из-за помех.

В канале без помех C = max H  (x ) , так как H  (x / y )=0 . При использовании равномерного кода с основанием k , состоящего из n элементов длительностью  э , в канале без помех

,

при k =2
бит/c. (5.5)

Для эффективного использования пропускной способности канала необходимо его согласование с источником информации на входе. Такое согласование возможно как для каналов связи без помех, так и для каналов с помехами на основании двух теорем, доказанных К.Шенноном.

1-ая теорема (для канала связи без помех):

Если источник сообщений имеет энтропию H (бит на символ), а канал связи – пропу­скную способность C (бит в секунду), то можно закодировать сообще­ния таким образом, чтобы передавать информацию по каналу со средней скоростью, сколь угодно близкой к величине C , но не превзойти её.

К.Шеннон предложил и метод такого кодирования, который получил название статистического или оптимального кодирования. В дальнейшем идея такого кодирования была развита в работах Фано и Хаффмена и в настоящее время широко используется на практике для “cжатия сообщений”.

5.2. Пропускная способность однородного симметричного канала связи

В однородном канале связи условные(переходные) вероятности p (y 1 / x 1 ) не зависят от времени. Граф состояний и переходов однородного двоичного канала связи приведен на рис. 13.

На этом рисунке x 1 и x 2 – сигналы на входе канала связи, y 1 и y 2 – сиг­налы на выходе. Если передавался сигнал x 1 и принят сигнал y 1 , это озна­чает, что первый сигнал (индекс 1) не исказился. Если передавался первый сигнал (x 1), а принят второй сигнал (y 2), это означает, что произошло иска­жение первого сигнала. Вероятности переходов указаны на рис. 13. Если канал симметричный, то вероятности переходов попарно равны.

Обозначим: p (y 2 / x 1 )= p (y 1 / x 2 )= p э – вероятности искажения элемента сигнала, p (y 1 / x 1 )= p (y 2 / x 2 )=1- p э – вероятности правильного приёма элемента сигнала.

В соответствии с формулами (5.1) и (5.3)

.

Если сигналы x 1 и x 2 имеют одинаковую длительность  э , то
. Тогда пропускная способность канала будет равна

. (5.7)

В этой формуле maxH (y )= logk . Для двоичного канала (k= 2) maxH (y )= 1 и формула (5.4) примет вид

. (5.8)

Остаётся определить условную энтропию H (y / x ) . Для двоичного источника имеем

Подставив это значение условной энтропии в (5.8), получим оконча­тельно

. (5.9)

Для канала связи с k >2

бит/c.

На рис. 14 построен график зависимости пропускной способности двоичного канала от вероятности ошибки.

Для канала связи с k >2 пропускная способность определяется почти аналогичной формулой:

В заключении рассмотрим один пример. Пусть имеется двоичный источник с производительностью
бит/c.

Если вероятность искажения p э = 0,01, то из этого следует, что из 1000 элементов сигнала, переданных за одну секунду, в среднем 990 элементов будут приняты без искажений и только 10 элементов будут искажены. Казалось бы, пропускная способность в этом случае будет составлять 990 бит в секунду. Однако вычисление по формуле (5.9) даёт нам величину, значительно меньшую (C = 919 бит/с). В чём здесь дело? А дело в том, что мы получили бы C = 990 бит/с, если бы точно знали, какие именно элементы сообщения искажены. Незнание этого факта (а это практически знать невозможно) приводит к тому, что 10 искажённых элементов настолько сильно снижают ценность принимаемого сообщения, что пропускная способность резко уменьшается.

Другой пример. Если p э = 0,5, то из 1000 переданных элементов 500 не будут искажены. Однако теперь уже пропускная способность будет составлять не 500 бит/с, как можно было бы предполагать, а формула (5.9) даст нам величину C = 0. Действительно при p э = 0,5 сигнал по каналу связи фактически уже не проходит и канал связи просто эквивалентен генератору шума.

При p э  1 пропускная способность приближается к максимальной величине. Однако в этом случае сигналы на выходе системы связи необходимо инвертировать.