С.Д.Штовба "Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику"
1.7. Нечеткая логика
Нечеткая логика это обобщение традиционной аристотелевой логики на случай, когда истинность рассматривается как лингвистическая переменная, принимающая значения типа: "очень истинно", "более-менее истинно", "не очень ложно" и т.п. Указанные лингвистические значения представляются нечеткими множествами.
1.7.1. Лингвистические переменные
Напомним, что лингвистической называется переменная, принимающая значения из множества слов или словосочетаний некоторого естественного или искусственного языка. Множество допустимых значений лингвистической переменной называется терм-множеством. Задание значения переменной словами, без использования чисел, для человека более естественно. Ежедневно мы принимаем решения на основе лингвистической информации типа: "очень высокая температура"; "длительная поездка"; "быстрый ответ"; "красивый букет"; "гармоничный вкус" и т.п. Психологи установили, что в человеческом мозге почти вся числовая информация вербально перекодируется и хранится в виде лингвистических термов. Понятие лингвистической переменной играет важную роль в нечетком логическом выводе и в принятии решений на основе приближенных рассуждений. Формально, лингвистическая переменная определяется следующим образом.
Определение 44. Лингвистическая переменная задается пятеркой , где - ; имя переменной; - ; терм-множество, каждый элемент которого (терм) представляется как нечеткое множество на универсальном множестве ; - ; синтаксические правила, часто в виде грамматики, порождающие название термов; - ; семантические правила, задающие функции принадлежности нечетких термов, порожденных синтаксическими правилами .
Пример 9. Рассмотрим лингвистическую переменную с именем "температура в комнате". Тогда оставшуюся четверку можно определить так:
Таблица 4 - Правила расчета функций принадлежности
Графики функций принадлежности термов "холодно", "не очень холодно", "комфортно", "более-менее комфортно", "жарко" и "очень жарко" лингвистической переменной "температура в комнате" показаны на рис. 13.
Рисунок 13 - Лингвистическая переменная "температура в комнате"
1.7.2. Нечеткая истинность
Особое место в нечеткой логике занимает лингвистическая переменная "истинность". В классической логике истинность может принимать только два значения: истинно и ложно. В нечеткой логике истинность "размытая". Нечеткая истинность определяется аксиоматически, причем разные авторы делают это по-разному. Интервал используется как универсальное множество для задания лингвистической переменной "истинность". Обычная, четкая истинность может быть представлена нечеткими множествами-синглтонами. В этом случае четкому понятию истинно будет соответствовать функция принадлежности 
, а четкому понятию ложно - ; 
, .
Для задания нечеткой истинности Заде предложил такие функции принадлежности термов "истинно" и "ложно":
;
где - ; параметр, определяющий носители нечетких множеств "истинно" и "ложно". Для нечеткого множества "истинно" носителем будет интервал , а для нечеткого множества ложно" - ; .
Функции принадлежности нечетких термов "истинно" и "ложно" изображены на рис. 14. Они построены при значении параметра . Как видно, графики функций принадлежности термов "истинно" и "ложно" представляют собой зеркальные отображения.
Рисунок 14 - Лингвистическая переменная "истинность" по Заде
Для задания нечеткой истинности Балдвин предложил такие функции принадлежности нечетких "истинно" и "ложно":
Квантификаторы "более-менее" и "очень" часто применяют к нечеткими множествами "истинно" и "ложно", получая таким образом термы "очень ложно", "более-менее ложно", "более-менее истинно", "очень истинно", "очень, очень истинно", "очень, очень ложно" и т.п. Функции принадлежности новых термов получают, выполняя операции концентрации и растяжения нечетких множеств "истинно" и "ложно". Операция концентрации соответствует возведению функции принадлежности в квадрат, а операция растяжения - возведению в степень ½. Следовательно, функции принадлежности термов "очень, очень ложно", "очень ложно", "более-менее ложно", "более-менее истинно", "истинно", "очень истинно" и "очень, очень истинно" задаются так:
Графики функций принадлежности этих термов показаны на рис. 15.
Рисунок 15 - Лингвистическая переменная "истинность" по Балдвину
1.7.3. Нечеткие логические операции
Вначале кратко напомнить основные положения обычной (булевой) логики. Рассмотрим два утверждения A и B, каждое из которых может быть истинным или ложным, т.е. принимать значения "1" или "0". Для этих двух утверждений всего существует различных логических операций, из которых содержательно интерпретируются лишь пять: И (), ИЛИ (), исключающее ИЛИ (), импликация () и эквивалентность (). Таблицы истинности для этих операций приведены в табл. 5.
Таблица 5 - Таблицы истинности булевой логики
Предположим, что логическое утверждение может принимать не два значения истинности, а три, например: "истинно", "ложно" и "неопределенно". В этом случае мы будем иметь дело не с двухзначной, а трехзначной логикой. Общее количество бинарных операций, а, следовательно, и таблиц истинности, в трехзначной логике равно . Нечеткая логика является разновидностью многозначной логики, в которой значения истинности задаются лингвистическими переменными или термами лингвистической переменной "истинность". Правила выполнения нечетких логических операций получают из булевых логических операций с помощью принципа обобщения.
Определение 45.
Обозначим нечеткие логические переменные через и , а функции принадлежности, задающие истинностные значения этих переменных через и , . Нечеткие логические операции
И (), ИЛИ (),
НЕ () и импликация () выполняются по таким правилам:
;
В многозначной логике логические операции могут быть заданы таблицами истинности. В нечеткой логике количество возможных значений истинности может быть бесконечным, следовательно в общем виде табличное представление логических операций невозможно. Однако, в табличной форме можно представить нечеткие логические операции для ограниченного количества истинностных значений, например, для терм-множества {"истинно", "очень истинно", "не истинно", "более-менее ложно", "ложно"}. Для трехзначной логики с нечеткими значениями истинности T - ; "истинно", F - ; "ложно" и T+F - "неизвестно" Л Заде предложил такие лингвистические таблицы истинности:
Применяя правила выполнения нечетких логических операций из определения 45 можно расширить таблицы истинности для большего количества термов. Как это сделать рассмотрим на следующем примере.
Пример 10. Заданы следующие нечеткие истинностные значения:
Применяя правило из определения 45, найдем нечеткую истинность выражения "почти истинно ИЛИ истинно":
Сравним полученное нечеткое множество с нечетким множеством "более-менее истинно". Они почти равны, значит:
В результате выполнения логических операций часто получается нечеткое множество, которое не эквивалентно ни одному из ранее введенных нечетких значений истинности. В этом случае необходимо среди нечетких значений истинности найти такое, которое соответствует результату выполнения нечеткой логической операции в максимальной степени. Другими словами, необходимо провести так называемую лингвистическую аппроксимацию , которая может рассматриваться как аналог аппроксимации эмпирического статистическими распределения стандартными функциями распределения случайных величин. В качестве примера приведем предложенные Балдвином лингвистические таблицы истинности для показанных на рис. 15 нечетких значений истинности:
| неопределенно |
неопределенно |
||
| неопределенно |
неопределенно |
||
| неопределенно |
неопределенно |
неопределенно |
неопределенно |
| очень истинно |
очень истинно |
||
| более-менее истинно |
более-менее истинно |
1.7.3. Нечеткая база знаний
Определение 46. Нечеткой базой знаний называется совокупность нечетких правил "Если - то", определяющих взаимосвязь между входами и выходами исследуемого объекта. Обобщенный формат нечетких правил такой:
Если посылка правила, то заключение правила.
Посылка правила или антецедент представляет собой утверждение типа "x есть низкий", где "низкий" - ;это терм (лингвистическое значение), заданный нечетким множеством на универсальном множестве лингвистической переменной x. Квантификаторы "очень", "более-менее", "не", "почти" и т.п. могут использоваться для модификации термов антецедента.
Заключение или следствие правила представляет собой утверждение типа "y есть d", в котором значение выходной переменной (d) может задаваться:
Если значение выходной переменной в правиле задано нечетким множеством, тогда правило может быть представлено нечетким отношением. Для нечеткого правила "Если x есть , то y есть ", нечеткое отношение задается на декартовом произведении , где - ; универсальное множество входной (выходной) переменной. Для расчета нечеткого отношения можно применять нечеткую импликацию и t-норму. При использовании в качестве t-нормы операции нахождения минимума, расчет нечеткого отношения осуществляется так:
Пример 11. Следующая нечеткая база знаний описывает зависимость между возрастом водителя (x) и возможностью дорожно-транспортного происшествия (y):
Если x = Молодой, то y = Высокая;
Если x = Средний, то y = Низкая;
Если x = Очень старый, то y = Высокая.
Пусть функции принадлежностей термов имеют вид, показанный на рис. 16. Тогда нечеткие отношения, соответствующие правилам базы знаний, будут такими, как на рис. 17.
Рисунок 16 - Функции принадлежности термов
Рисунок 17 - Нечеткие отношения, соответствующие правилам базы знаний из примера 11
Для задания многомерных зависимостей "входы-выходы" используют нечеткие логические операции И и ИЛИ. Удобно правила формулировать так, чтобы внутри каждого правил переменные объединялись логической операцией И, а правила в базе знаний связывались операцией ИЛИ. В этом случае нечеткую базу знаний, связывающую входы 
с выходом , можно представить в следующем виде.
Эпименид Кносский с острова Крит – полумифический поэт и философ, живший в VI в. до н.э., однажды заявил: «Все критяне – лжецы!». Так как он и сам был критянином, то его помнят как изобре тателя так называемого критского парадокса.
В терминах аристотелевой логики, в которой утверждение не может быть одновременно истинным и ложным, и подобные самоотрицания не имеют смысла. Если они истинны, то они ложны, но если они ложны, то они истинны.
И здесь на сцену выходит нечеткая логика, где переменные могут быть частичными членами множеств. Истинность или ложность перестают быть абсолютными – утверждения могут быть частично истинными и частично ложными. Использование подобного подхода позволяет строго математически доказать, что парадокс Эпименида ровно на 50% истинен и на 50% ложен.
Таким образом, нечеткая логика в самой своей основе несовместима с аристотелевой логикой, особенно в отношении закона Tertium non datur («Третьего не дано» – лат.), который также называют законом исключения среднего1
. Если сформулировать его кратко, то звучит он так: если утверждение не является истинным, то оно является ложным. Эти постулаты настолько базовые, что их часто просто принимают на веру.
Более банальный пример пользы нечеткой логики можно привести в контексте концепции холода. Большинство людей способно ответить на вопрос: «Холодно ли вам сейчас?». В большинстве случаев (если вы разговариваете не с аспирантом-физиком) люди понимают, что речь не идет об абсолютной температуре по шкале Кельвина. Хотя температуру в 0 K можно, без сомнения, назвать холодом, но температуру в +15 C многие холодом считать не будут.
Но машины не способны проводить такую тонкую градацию. Если стандартом определения холода будет «температура ниже +15 C», то +14,99 C будет расцениваться как холод, а +15 C – не будет.
Теория нечетких множеств
Рассмотрим рис. 1. На нем представлен график, помогающий понять то, как человек воспринимает температуру. Температуру в +60 F (+12 C) человек воспринимает как холод, а температуру в +80 F (+27 C) – как жару. Температура в +65 F (+15 C) одним кажется низкой, другим – достаточно комфортной. Мы называем эту группу определений функцией принадлежности к множествам,описывающим субъективное восприятие температуры человеком.
Так же просто можно создать дополнительные множества, описывающие восприятие температуры человеком. Например, можно добавить такие множества, как «очень холодно» и «очень жарко». Можно описать подобные функции для других концепций, например, для состояний «открыто» и «закрыто», температуры в охладителе или температуры в башенном охладителе.
То есть нечеткие системы можно использовать как универсальный аппроксиматор (усреднитель) очень широкого класса линейных и нелинейных систем. Это не только делает более надежными стратегии контроля в нелинейных случаях, но и позволяет использовать оценки специалистов-экспертов для построения схем компьютерной логики.
Нечеткие операторы
Чтобы применить алгебру для работы с нечеткими значениями, нужно определить используемых операторов. Обычно в булевой логике используется лишь ограниченный набор операторов, с помощью которых и производится выполнение других операций: NOT (оператор «НЕ»), AND (оператор «И») и OR (оператор «ИЛИ»).
Можно дать множество определений для этих трех базовых операторов, три из которых приведены в таблице. Кстати, все определения одинаково справедливы для булевой логики (для проверки просто подставьте в них 0 и 1). В булевой логике значение FALSE («ЛОЖЬ») эквивалентно значению «0», а значение TRUE («ИСТИНА») эквивалентно значению «1». Аналогичным образом в нечеткой логике степень истинности может меняться в диапазоне от 0 до 1, поэтому значение «Холод» верно в степени 0,1, а операция NOT(«Холод») даст значение 0,9.
Вы можете вернуться к парадоксу Эпименида и постараться его решить (математически он выражается как A = NOT(A), где A – это степень истинности соответствующего утверждения). Если же вы хотите более сложную задачу, то попробуйте решить вопрос о звуке хлопка, производимого одной рукой…
Решение задач методами нечеткой логики
Лишь немногие клапаны способны открываться «чуть-чуть». При работе оборудования обычно используются четкие значения (например, в случае бимодального сигнала 0-10 В), которые можно получить, используя так называемое «решение задач методами нечеткой логики». Подобный подход позволяет преобразовать семантические знания, содержащиеся в нечеткой системе, в реализуемую стратегию управления2.
Это можно сделать с использованием различных методик, но для иллюстрации процесса в целом рассмотрим всего один пример.
В методе height defuzzification результатом является сумма пиков нечетких множеств, рассчитываемая с использованием весовых коэффициентов. У этого метода есть несколько недостатков, включая плохую работу с несимметричными функциями принадлежности к множествам, но у него есть одно преимущество – этот метод наиболее простой для понимания.
Предположим, что набор правил, управляющих открытием клапана, даст нам следующий результат:
«Клапан частично закрыт»: 0,2
«Клапан частично открыт»: 0,7
«Клапан открыт»: 0,3
Если мы используем метод height defuzzification для определения степени открытости клапана, то получим результат:
«Клапан закрыт»: 0,1
(0,1*0% + 0,2*25% + 0,7*75% + 0,3*100%)/ /(0,1 + 0,2 + 0,7 + 0,3) =
= (0% + 5% + 52,5% + 30%)/(1,3) = = 87,5/1,3 = = 67,3%,
т.е. клапан необходимо открыть на 67,3%.
Практическое применение нечеткой логики
Когда только появилась теория нечеткой логики, в научных журналах можно было найти статьи, посвященные ее возможным областям применения. По мере продвижения разработок в данной области число практических применений для нечеткой логики начало быстро расти. В настоящее время этот список был бы слишком длинным, но вот несколько примеров, которые помогут понять, насколько широко нечеткая логика используется в системах управления и в экспертных системах3.
– Устройства для автоматического поддержания скорости движения автомобиля и увеличения эффективности/стабильности работы автомобильный двигателей (компании Nissan, Subaru).
Нечёткая логика – логика, основанная на теории нечётких множеств. Её предметом является построение моделей приближенных рассуждений человека и использование их в компьютерных системах. В нечёткой логике расширена граница оценки с двузначной (Либо 0, либо 1) до неограниченной многозначной оценки (На интервале ).
Нечёткое множество A в полном пространстве X определяется через функцию принадлежности m A (x):
Логика определения понятия нечёткого множества не содержит какой-либо нечёткости. Вместо указания какого-то конкретного значения (Например 0.8) обычно с помощью нижних и верхних значений задают допустимые пределы оценки (Например ).
В случае нечёткой логики можно создать неограниченное число операций, поэтому в ней не используются базовые операции для записи остальных. Особо важное значение имеют расширения НЕ, И, ИЛИ до нечётких операций. Они называются соответственно – нечёткое отрицание, t-норма и s-норма. Так как число состояний неограниченно, то невозможно описать эти операции с помощью таблицы истинности. Операции поясняются с помощью функций и аксиом, а представляются с помощью графиков.
Аксиоматическое представление нечётких операций:
Нечёткое отрицание
Аксиома N1 сохраняет свойство двузначного НЕ, а N2 – сохраняет правило двойного отрицания. N3 – наиболее существенная: нечёткое отрицание инвертирует последовательность оценок.
Типичная операция нечёткого отрицания – вычитание из 1.
При отрицании значение 0.5 является центральным и обычно x и x θ принимают симметричные значения относительно 0.5.
T-норма.
Аксиома T1 справедлива, как и для чёткого И. T2 и T3 – законы пересечения и объединения. Аксиома T4 является требованием упорядоченности.
Типичной t-нормой является операция min или логическое произведение:
При логическом произведении график строится симметрично относительно плоскости, образуемый наклонными x1 и x2.
S-норма.
Типичной s-нормой является логическая сумма, определяемая операцией max.
Кроме неё существуют алгебраическая сумма, граничная сумма и драстическая сумма:
Как видно из рисунков порядок обратный, нежели в случае t-нормы.
В качестве примеров нечёткого определения можно рассмотреть температуру и работу клапана:
Сходства
Нечёткая логика является обобщением классической чёткой логики. И чёткая и нечёткая логики основаны на множествах и на операциях отношения. Нечёткие операции являются расширением операций чёткой логики.
Различия
В чёткой логике переменные являются полными членными множеств, а в нечёткой – только частичными членами множеств.
В чёткой логике утверждение либо истинно, либо ложно, в ней действует закон исключения среднего. В нечёткой логике истинность или ложность перестают быть абсолютными и утверждения могут быть частично истинными и частично ложными. В чёткой логике число возможных операций конечно и зависит от количества входов, тогда как в нечёткой логике число возможных операций бесконечно.
3. Пример
Сначала мы рассмотрим множество X всех вещественных чисел между 0 и 10, которые мы назовем областью исследования. Теперь, давайте определим подмножество X всех вещественных чисел в амплитуде между 5 и 8.
A =
Теперь представим множество A с помощью символической функции, т.е. эта функция приписывает число 1 или 0 к каждому элементу в X , в зависимости от того, находится ли элемент в подмножестве А или нет. Это приводит к следующей диаграмме:
Мы можем интерпретировать элементы, которым назначено число 1, как элементы которые находятся в множестве А, и элементы, которым назначено число 0, как элементы не в множестве A .
Этой концепции достаточно для многих областей приложений. Но мы можем легко найти ситуации, где теряется гибкость. Чтобы показать это рассмотрим следующий пример, показывающий отличие нечёткого множества от чёткого:
В этом примере мы хотим описать множество молодых людей. Более формально мы можем обозначить
B = {множество молодых людей}
Поскольку, вообще, возраст начинается с 0, нижняя граница этого множества должна быть нулевой. Верхнюю границу, с другой стороны, надо определить. На первый раз определим верхнюю границу множества, скажем, 20 лет. Следовательно, мы получаем B как четкий интервал, а именно:
B =
Теперь возникает вопрос: почему кто-то на его 20-ом дне рождения молодой, а на следующий день не молодой? Очевидно, это - структурная проблема, поскольку, если мы перемещаем верхнюю границу от 20 до произвольной точки, мы можем излагать тот же самый вопрос.
Более естественный способ описать множество B состоит в том, чтобы ослабить строгое разделение между молодыми и не молодыми. Мы будем делать это, допуская не только (четкое) решение ДА: он/она находится в множестве молодых , или НЕТ: он/она не в множестве молодых , но более гибких фраз подобно: Хорошо, он/она принадлежит немного больше к множеству молодых или НЕТ, он/она почти не принадлежит к множеству молодых.
В нашем первом примере мы кодировали все элементы Области Исследования 0 или 1. Прямой путь обобщить эту концепцию для нечёткого множества состоит в том, чтобы определить большее количество значений между 0 и 1. Фактически, мы определяем бесконечно многие варианты между 0 и 1, а именно единичный интервал I = .
Интерпретация чисел в нечётком множестве, назначенная всем элементам Области Исследования, более трудная. Конечно, снова число 1 назначено элементу как способ определить элемент, который находится в множестве B и 0 - способ, при котором элемент не определен в множестве B . Все другие значения означают постепенную принадлежность к множеству B .
Для большей наглядности, теперь мы показываем множество молодых, подобно нашему первому примеру, графически при помощи символической функции.
При таком способе 25-летние люди будут все еще молоды на 50 процентов (0.5). Теперь Вы знаете, что такое нечеткое множество.
Судьба нечеткой логики, как нового научного направления, сходна с ее содержимым - необычна, сложна и парадоксальна. В основе нечеткой логики лежит теория нечетких множеств, изложенная в серии работ Заде в 1965-1973 годах.
Параллельно с разработкой теоретических основ новой науки, Заде прорабатывал различные возможности ее практического применения. И в 1973 году эти усилия увенчались успехом - ему удалось показать, что нечеткая логика может быть положена в основу нового поколения интеллектуальных систем управления.
Однако основные результаты использования нечеткой логики были получены в Японии. Японцы довели практическое воплощение нечеткой логики до совершенства, но применяли её в основном в изделиях массового рынка – бытовая техника и т.п.
Особенно, конечно же, хочется отметить программное обеспечение, основанное на принципах нечеткой логики и нечетких множеств, которое активно применяется в финансовых и экономических сферах деятельности человека.
Примеры программ на основе нечеткой логики
1. CubiCalc представляет собой своего рода экспертную систему, в которой пользователь задает набор правил типа "если - то", а система пытается на основе этих правил адекватно реагировать на изменение ситуации. Вводимые правила содержат нечеткие величины, т.е. имеют вид "если Х принадлежит А, то Y принадлежит В", где А и В - нечеткие множества. Например: "Если этому жулику удастся сохранить популярность в регионах, то его шансы на выборах будут весьма высоки". Здесь использованы два нечетких термина - "популярность" и "вероятность избрания", которые практически невозможно задать точным значением, но сравнительно легко отобразить функцией распределения. И аппарат нечеткой логики, заложенный в CubiCalc, дает вам изумительную возможность впоследствии оперировать этими понятиями как точными и строить на их основе целые логические системы, не заботясь о нечеткой природе исходных определений.
CubiCalc и сегодня остается одним из самых продаваемых пакетов на основе нечеткой логики.
2. FuziCalc фирмы FuziWare - это первая в мире электронная таблица, позволяющая работать как с точными числовыми значениями, так и с приблизительными, "нечеткими" величинами.
Если в процессе вычислений вы использовали нечеткие величины, результат также будет иметь вид функции распределения. Однако в любом случае результат будет получен! И он будет точнее и достовернее, чем при использовании любых других доступных вам методов.
3. Триумф-Аналитика - это программа для оперативного и стратегического управления предприятием оптовой и розничной торговли, супермаркетом, сбытовой сетью. Сегодня Триумф-Аналитика - единственный аналитический продукт на российском рынке, предоставляющий возможности анализа, прогноза и оптимизации торговой деятельности. Назначение пакета - дать руководителю торгового предприятия полную и точную картину его бизнеса, быстро выявить скрытые резервы и, в конечном итоге, увеличить доходность и снизить издержки своей фирмы.
Триумф-Аналитика - продукт Корпорации "Парус", разработанный по заказу Корпорации специалистами Национального Альянса Управляющих, Консультантов и Аналитиков. В основу программы легли мощные аналитические алгоритмы, используемые при создании Ситуационных центров крупных корпораций, региональных руководителей.
В пакете Триумф-Аналитика использованы самые современные технологии анализа, прогнозирования и ситуационного моделирования - нейронные сети, нечеткая логика, системная динамика. Использованные в программе технологии не могут быть реализованы неспециалистом, а без их применения качество анализа и прогнозов будет неудовлетворительным. Продукт получился: легким, быстрым, гибким, мощным.
Он позволяет быстро диагностировать все основные виды ошибок в управлении торговым предприятием.
Использование самых современных средств разработки программного продукта и базы данных позволило добиться уникальных характеристик по мощности и быстродействию. Так, экспресс-анализ деятельности крупной оптовой компании за квартал средствами комплекса Триумф-Аналитика занимает менее 30 минут.
4. AnyLogic - первый и единственный инструмент имитационного моделирования, объединивший методы системной динамики, "процессного" дискретно-событийного и агентного моделирования в одном языке и одной среде разработки моделей.
Гибкость AnyLogic позволяет отражать динамику сложных и разнородных экономических и социальных систем на любом желаемом уровне абстракции. AnyLogic включает набор примитивов и объектов библиотек для эффективного моделирования производства и логистики, бизнес-процессов и персонала, финансов, потребительского рынка, а также окружающей инфраструктуры в их естественном взаимодействии. Объектно-ориентированный подход, предлагаемый AnyLogic, облегчает итеративное поэтапное построение больших моделей.
В редакторе AnyLogic Вы можете разработать анимацию и интерактивный графический интерфейс модели. Редактор поддерживает большой набор фигур, элементов управления (кнопок, ползунков, полей ввода и т.д.), импорт растровой графики и векторной графики в формате DXF. Анимация может быть иерархической и поддерживать несколько перспектив. Например, Вы можете определить глобальный взгляд на процесс производства с несколькими агрегированными индикаторами, а также детальные анимации конкретных операций - и переключаться между ними.
В AnyLogic включены средства анализа данных и большой набор элементов бизнес-графики, спроектированных для эффективной обработки и презентации результатов моделирования: статистики, наборы данных, графики, диаграммы, гистограммы.
AnyLogic поддерживает множество разнообразных типов экспериментов с моделями: простой прогон, сравнение прогонов, варьирование параметров, анализ чувствительности, оптимизация, калибровка, а также произвольный эксперимент по пользовательскому сценарию.
5. ITHINK предоставит Вам принципиально новые возможности, которые выходят далеко за рамки разработки стандартных форм документов. Он способен придать Вашим плановым и проектным разработкам новое качество. Программный пакет ITHINK - уникальное средство имитационного моделирования производственных и финансовых проектов и процессов.
В начале 90-х пакет ITHINK стал признанным стандартом структурного моделирования на Западе. Он широко используется в интеллектуальных центрах корпораций, банках, правительственных структурах и проектно-исследовательских учреждениях. В глазах зарубежного инвестора инвестиционный проект, разработанный с использованием системы ITHINK, приобретает дополнительные выигрышные характеристики. Работа с этим элитарным инструментом свидетельствует об определенной “приобщенности” разработчиков к новейшим наиболее тонким технологиям анализа проектов.
С помощью ITHINK решались разнообразные задачи, начиная от анализа причин разрушения дамбы в Юго-Восточной Азии в 1989г. и кончая обслуживанием и распределением пациентов, поступающих в приемный покой клиники. Однако в наибольшей степени ему органичны так называемые “потоковые” задачи. Они охватывают весьма широкую группу ситуаций, встречающихся в повседневной жизни предпринимателей, менеджеров и экспертов в области бизнес-планирования. Дело в том, что большинство развивающихся во времени явлений можно представить как потоковые процессы.
Пакет ориентирован на широкую группу пользователей - от руководителей, решающих сложные управленческие проблемы, до специалистов в области ценных бумаг, консультационных компаний и индивидуальных предпринимателей и исследователей.
6. PolyAnalyst предназначается для получения аналитической информации путем автоматической обработки исходных данных и может использоваться аналитиками, занятыми в различных областях деятельности.
Пакет PolyAnalyst - система, в основу которой положена технология искусственного интеллекта Data Mining. При обработке исходных данных она позволяет обнаруживать многофакторные зависимости, которым придает затем вид функциональных выражений (класс функций в них практически произволен), можно также строить структурные и классификационные правила. При этом анализу подвергаются исходные данные различных типов: действительные числа, логические и категориальные величины. Выводимые правила принимают вид либо функций, либо циклов, либо условных конструкций.
Очень важно, что при работе с пакетом PolyAnalyst аналитику не нужно допускать какие-либо закономерности в данных, за него это сделает программа анализа. Разумеется, пользователь не устраняется полностью из процесса анализа данных - от него, конечно же, требуется указать зависимую и независимую переменные, роль которых играют поля записей в исследуемой базе данных.
Система PolyAnalyst состоит из двух частей. Первая из них - модуль универсальной предварительной обработки данных ARNAVAC. Методы, реализованные в этом модуле, традиционны для автоматизации аналитической обработки данных. ARNAVAC обнаруживает в массивах данных функционально связные кластеры, фильтрует шум и случайные выбросы. Затем автоматический аналитик строит многомерную линейную регрессионную зависимость, как наиболее простое и доступное описание исходных данных, используя при этом универсальный быстродействующий алгоритм, автоматически выбирающий наиболее влияющие параметры с корректным определением их значимости.
Процесс построения гипотез идет автоматически, независимо от их сложности.
7. ExPro Master реализует интуитивно очевидную логику решения человеком аналитических задач оценки, прогнозирования и классификации, которая хорошо согласовывается с общепринятыми принципами исследования сложных систем и, поэтому, может рассматриваться как конструктив решения широкого круга системных задач.
Структура решения отдельной экспертно-аналитической задачи включает в себя следующие основные информационные компоненты:
Концептуальную модель предметной области экспертно-аналитической задачи или систему предпочтений, которая является формализованным представлением эксперта о задаче, ее элементах и связях; - оценки объектов из предметной области или просто объекты реального мира, которые анализируются при решении задачи;
Внешние факторы динамики, представленные в виде статистических данных (которые описывают состояние концептуальной модели и объектов в прошлом) и факторы будущего (которые описывают возможные изменения концептуальной модели и объектов в будущем);
Корректуры или внутренние факторы динамики, которые порождаются самой концептуальной моделью по установленным правилам.
Система предпочтений является важнейшей составляющей экспертно-аналитической задачи и предназначена для формализованного представления осознанных знаний эксперта о структуре, связях и характеристиках элементов предметной области решаемой задачи. Система предпочтений представляется в виде множества вершин и направленных связей между ними. Вершины системы предпочтений описывают понятия, которые задаются экспертом и несут конкретную смысловую нагрузку, зависящую от задачи. Эти понятия, в свою очередь, определяются через другие понятия при помощи связей. Связи можно рассматривать как отношения, которые задают влияние одних понятий на другие.
Для формализации связей понятий системы предпочтений в программном комплексе используется конструктив нечеткой меры по Сугено, которая для каждого контекста каждого понятия задается на множестве его частных понятий. Другими словами, к каждой вершине приписывается несколько нечетких мер по числу ее контекстов. Действительно, любое понятие может иметь различный смысл в различных контекстах.
Нечеткие меры также владеют одним чудесным свойством. Они поддерживают понятие модальности экспертных оценок и могут формализовать не только предпочтения в вершинах системы предпочтений, но и указывать семантический оттенок этих предпочтений (возможно, очень возможно, вероятно, необходимо и так далее). Влияние семантического оттенка настолько велико, что в некоторых случаях может приводить к обратным результатам, что в полной мере подтверждается существующей практикой.
Использование нечетких мер для представления экспертных знаний является отличительной особенностью и достоинством программного комплекса.
Внешние факторы динамики являются одной из основных компонент программного комплекса, которая определяет изменчивость во времени как системы предпочтений, так и оценок объектов. Внешние факторы динамики могут иметь различную физическую природу. Как один из вариантов может быть рассмотрено действие некоторых внешних событий по отношению к исследуемой системе.
Таким образом, внешние факторы динамики являются той составляющей программного комплекса, которая обеспечивает динамику решений в экспертно-аналитических задачах в зависимости от изменения внешних условий функционирования системы.
Корректуры или внутренние факторы динамики также являются одной из основных компонент программного комплекса, которая определяет изменчивость во времени как системы предпочтений, так и оценок объектов. В отличие от внешних, внутренние факторы порождаются самой системой предпочтений на основе оценки состояния одного из объектов в заданные моменты времени. Действие корректур направлено также на контекст вершины или на характеристику объекта. На них также могут влиять несколько корректур, каждая со своей важностью. Корректуры совместно с внешними факторами, образуют единое поле влияний.
8. МаркетЭффект предназначено для выработки эффективных маркетинговых решений коммерческими и государственными предприятиями среднего и крупного масштаба в сфере производства, торговли, оказания услуг. Оно направлено на решение задач, связанных с продвижением (продажей) товаров на рынок, с закупками сырья, материалов, энергоресурсов и т.п.
Приложение функционирует в составе системы FinExpert разработки компании IDM. Учетные данные по объемам продаж (покупок), накапливаемые системой FinExpert, служат в МаркетЭффект исходной точкой для анализа рынка (спроса, предложения, цен).
Приложение ориентировано на руководящий состав предприятий, персонал их служб управления, маркетинга и сбыта, на всех, кто принимает участие в выработке стратегии действий предприятия на рынке.
МаркетЭффект позволяет решать следующие задачи:
Анализ рынка.
Анализ и прогноз продаж (покупок).
Прогнозирование эффективности и рисков.
Планирование и анализ маркетинга.
Поиск эффективных схем и стратегий.
Решение этого спектра задач основано на использовании учетной информации системы FinExpert, данных, импортируемых из других компьютерных программ, а также информации, вводимой непосредственно пользователем приложения МаркетЭффект ; построено на базе нечеткой технологии (fuzzy technology). Это позволяет решать задачи, возложенные на приложение, и обрабатывать весь возможный спектр исходной информации на общей идеологической и инструментальной основе и не ограничиваться при этом использованием только точных, числовых данных о состоянии рынка. Приложение позволяет дополнительно учитывать также очень ценные знания специалистов о рынке и предположения о его развитии, несмотря на то, что эта информация имеет описательный, часто нечисловой, нечеткий характер.
Динамика развития рынка определяется множеством факторов, зависящих от сектора рынка, макроэкономических процессов, активности конкурентов, предпочтений покупателей и т.д. Эти же факторы, в свою очередь, оказывают влияние на работу предприятия, на величины его постоянных и переменных издержек, могут нарушать равновесие в секторе рынка.
Для оптимизации принимаемых решений на предприятии проектируются альтернативные схемы и стратегии, влияющие на изменение эффективности и рисков конкретно анализируемого проекта или их совокупности, и проводятся соответствующие расчеты с учетом прогнозного изменения рыночной ситуации. На основании полученных решений в соответствии с определенной системой предпочтений, отвечающей потребностям предприятия, осуществляется оценка альтернативных схем и стратегий и выбор наиболее эффективного решения.
Использование fuzzy-технологии позволяет получать диапазоны прогнозных значений величин в соответствии с определенной долей уверенности.
Поэтому пользователь приложения всегда имеет возможность оценить степень риска как анализируемого проекта в целом, так и его отдельных показателей.
9. Fuzzy Estimation of Critical Messages (FECM) предназначен для оценки интегрального (совокупного) влияния потока сообщений, поступающих в большом количестве накануне и в процессе валютных торгов, на курсы валют. Как результат - прогнозы этих курсов. Совместно с имеющимися программными продуктами технического анализа, использование FECM позволяет соединить прошлое и будущее при прогнозировании курсов валют и, тем самым, повысить возможность принятия правильных решений участниками валютных торгов и других сфер бизнеса.
Использование программы - прогнозирование и системный анализ фундаментальных факторов при проведении валютных торгов на рынке FOREX.
Свое начало математическая теория нечетких множеств
(fuzzy sets) и сама нечеткая логика
(fuzzy logic) ведет с 1965 года. Ее отцом-основателем является профессор Лотфи Заде (Lotfi Zadeh) из университета Беркли, именно он в своей статье «Fuzzy Sets» в журнале Information and Control и ввел оба этих понятия. Данный математический аппарат позволил ввести в такую точную науку, как математика, нечеткие (размытые) понятия, которыми оперирует любой человек, и заложил основу принципиально новым методам решения задач на основе мягких вычислений . Все эти нововведения, при правильном их использовании, могут значительно облегчить процесс решения задач классификации, создания экспертных систем и построения нейронных сетей.
Однако практическое применение нечеткой логики этим не ограничилось, в действительности свое наибольшее распространение данный математический аппарат получил в теории автоматического управления . Именно с этим и можно связать появление еще одного нового понятия - нечеткой модели
. Нечеткая модель - это частный случай математической модели .
Новая теория Лотфи Заде в некотором роде расширяет привычные нам границы математической логики и теории множеств. Математическая логика способна работать только со строго формализованными данными, а принадлежность объекта к тому или иному множеству определяется лишь двумя понятиями, то есть само понятие "принадлежность" - дискретная величина, способная принимать два значения:
В своей теории нечетких множеств Лотфи Заде отошел от дискретного понятия "принадлежности" и ввел новое - "степень принадлежности", а привычные "множества" были заменены на "нечеткие множества".
Определение 1. Нечетким множеством (fuzzy set) на универсальном множестве называется совокупность пар , где - степень принадлежности элемента нечеткому множеству.
Определение 2.
Степень принадлежности
- это число из диапазона . Чем выше степень принадлежности, тем в большей мере элемент универсального множества соответствует свойствам данного нечеткого множества. Так, если степень принадлежности равна 0, то данный элемент абсолютно не соответствует множеству, а если равна 1, то можно говорить, наоборот, о полном соответствии. Эти два случая являются краевыми и в отсутствии иных вариантов представляли бы из себя обычное множество. Наличие всех остальных вариантов и есть ключевое отличие нечеткого множества.
Определение 3.
Функцией принадлежности
(membership function)
называется функция, которая позволяет вычислить степень принадлежности произвольного элемента универсального множества нечеткому множеству. Следовательно, область значений функций принадлежности должна принадлежать диапазону . В большинстве случаев функция принадлежности - это монотонная непрерывная функция.
Определение 4.
Лингвистической (нечеткой) переменной (linguistic variable)
называется переменная, значениями которой могут быть слова или словосочетания некоторого естественного или искусственного языка. Именно из лингвистических переменных и состоят нечеткие множества. При определении нечеткого множества количество и характер нечетких переменных субъективны для каждой отдельной задачи.
Определение 5. Терм–множеством (term set) называется множество всех возможных значений, которые способна принимать лингвистическая переменная.
Определение 6. Термом (term) называется любой элемент терм–множества. В теории нечетких множеств терм формализуется нечетким множеством с помощью функции принадлежности. Функция принадлежности для каждого термина индивидуальна и зачастую уникальна. Существуют различные методы построения этих функций: прямые , косвенные и методы относительных частот . В их основе зачастую лежат характерные точки функции принадлежности или эмпирические данные эксперта данной предметной области.
Пример:
Определим некоторую лингвистическую переменную с названием "Возраст". По определению "Возраст" - период, ступень в развитии и росте человека, животного, растения. Минимальное значение этой переменной равно 0, то есть человеку не исполнилось и года. В качестве максимального значения возьмем 80. В зависимости от конкретного возраста человека мы можем дать оценку: "новорожденный", "юный", "молодой", "среднего", "старый", "пожилой" и так далее. Этот список может вместить в себя довольно большое количество элементов. Он будет являться терм-множеством для нашей лингвистической переменной, а его элементами - термами.
На рисунке ниже приведен пример нечеткой переменной "Возраст", для которой задали терм-множество только из трех термов: "Юный", "Средний", "Старый". Каждый из термов имеет свою функцию принадлежности.
Рассмотрим случай, когда возраст человека равен 30 годам, что на рисунке будет соответствовать перпендикуляру, проведенному из точки (30, 0). Эта прямая будет пересекать все три функции принадлежности в точках:
Из координат этих трех точек можно сделать вывод, что человека в 30 лет никак нельзя назвать старым, а если выбирать между юным и средним возрастом, то преобладает второе. Степень принадлежности к терму "Средний" равна 0.29, что довольно мало, и в действительности для человека в 30 лет куда лучше подошел бы иной терм, например "Молодой".
Определение 7. Дефаззификацией (defuzzification) называется процедура преобразования нечеткого множества в четкое число. На данный момент выделяют более двадцати методов, причем их результаты могут весьма значимо отличаться друг от друга. Следует отметить, что лучшие результаты дает дефаззификации по методу центра тяжести (center of gravity).
Нечеткая логика - это обобщение традиционной аристотелевой логики на случай, когда истинность рассматривается как лингвистическая переменная. Как и в классической логике, для нечеткой логики определены свои нечеткие логические операции над нечеткими множествами. Для нечетких множеств существуют все те же операции, что и для обычных множеств, только их вычисление на порядок сложнее. Отметим также, что композиция нечетких множеств - есть нечеткое множество.
Основными особенностями нечеткой логики, отличающими ее от классической, являются максимальная приближенность к отражению реальности и высокий уровень субъективности, вследствие чего могут возникнуть значительные погрешности в результатах вычислений с ее использованием.
Нечеткая модель - математическая модель, в основе вычисления которой лежит нечеткая логика. К построению таких моделей прибегают в случае, когда предмет исследования имеет очень слабую формализацию, и его точное математическое описание слишком сложное или просто не известно. Качество выходных значений этих моделей (погрешность модели) напрямую зависит только от эксперта, который составлял и настраивал модель. Для минимизации ошибки лучшим вариантом будет составление максимально полной и исчерпывающей модели и последующая ее настройка средствами машинного обучения на большой обучающей выборке.
Ход построения модели можно разделить на три основных этапа:
От первого этапа непосредственно зависят два других, и именно он определяет будущее функционирование модели. База знаний или, как по-другому ее называют, база правил - это совокупность нечетких правил вида: "если, то", определяющих взаимосвязь между входами и выходами исследуемого объекта. Количество правил в системе не ограниченно и также определяется экспертом. Обобщенный формат нечетких правил такой:
Если условие (посылка) правила, то заключение правила.
Условие правила
характеризует текущее состояние объекта, а заключение
- то, как это условие повлияет на объект. Общий вид условий и заключений нельзя выделить, так как они определяются нечетким логическим выводом.
Каждое правило в системе имеет вес -
данный параметр характеризует значимость правила в модели. Весовые коэффициенты присваиваются правилу в диапазоне . Во многих примерах нечетких моделей, которые можно встретить в литературе, данные веса не указаны, но это не означает, что их нет, в действительности для каждого правила из базы в таком случае вес фиксирован и равен единице. Условия и заключения для каждого правила могут быть двух видов:
В зависимости от созданной базы знаний для модели определяется система нечеткого логического вывода. Нечетким логическим выводом называется получение заключения в виде нечеткого множества, соответствующего текущим значениях входов, с использованием нечеткой базы знаний и нечетких операций. Двумя основными типами нечеткого логического вывода являются Мамдани и Сугено.
Нечеткий логический вывод по алгоритму Мамдани выполняется по нечеткой базе знаний:
Значения входных и выходной переменной в ней заданы нечеткими множествами.
v
нечеткому терму t.
j-го правила из базы знаний;
где - операция из s-нормы (t-нормы), т.е. из множества реализаций логической операции ИЛИ (И). Наиболее часто используются следующие реализации: для операции ИЛИ - нахождение максимума и для операции И - нахождение минимума.
m
Особенностью этого нечеткого множества является то, что универсальным множеством для него является терм-множество выходной переменной .
Иными словами, используя термины нечеткой логики, произвести импликацию и агрегацию условий. Импликация моделируется двумя методами: нахождением минимума или произведения множеств, агрегация - нахождением максимума или суммы множеств.
После этого мы получим результирующее нечеткое множество, дефаззификация которого и даст нам точный выход системы.
Нечеткий логический вывод по алгоритму Сугено выполняется по нечеткой базе знаний:
База знаний Сугено аналогична базе знаний Мамдани за исключением заключений правил , которые задаются не нечеткими термами, а линейной функцией от входов:
Правила в базе знаний Сугено являются своего рода переключателями с одного линейного закона "входы - выход" на другой, тоже линейный. Границы подобластей размытые, следовательно, одновременно могут выполняться несколько линейных законов, но с различными степенями.
Эту базу также можно записать как:
Введем новое обозначение: - функция принадлежности входной или выходной нечеткой переменной v
нечеткому терму t.
Степени принадлежности входного вектора нечетким термам из базы знаний рассчитываются следующим образом:
Данная функция будет характеризовать результат работы j-го правила из базы знаний;
где - операция из s-нормы (t-нормы), т.е. из множества реализаций логической операции ИЛИ (И). В нечетком логическом выводе Сугено наиболее часто используются следующие реализации треугольных норм: вероятностное ИЛИ как s-норма и произведение как t-норма.
После нахождения для мы получим m новых функций принадлежности, которые в совокупности будут образовывать новое нечеткое множество, обозначим его , соответствующее входному вектору .
Обратим внимание, что в отличие от результата вывода Мамдани, приведенное выше нечеткое множество является обычным нечетким множеством первого порядка. Оно задано на множестве четких чисел. Результирующее значение выхода определяется как суперпозиция линейных зависимостей, выполняемых в данной точке n- мерного факторного пространства. Для этого дефаззифицируют нечеткое множество , находя взвешенное среднее или взвешенную сумму .
На практике создание и работа даже с очень простой нечеткой моделью - весьма непростая задача, однако имеется множество различных программных средств и библиотек, которые существенно ее упрощают. Рассмотрим на примерах тестовых скриптов из библиотеки FuzzyNet для MQL5 процесс создания и работы с двумя нечеткими моделями.
Первый пример - скрипт Tips_Sample_Mamdani.mq5
из библиотеки FuzzyNet для MQL5. В нем реализована нечеткая модель для вычисления чаевых, которые посетителю заведения предпочтительнее оставить, опираясь на свою оценку качества обслуживания и еды. Данная система имеет два нечетких логических входа, один выход, базу знаний из трех правил и систему логического вывода типа Мамдани.
Входными параметрами будут нечеткие переменные "еда" (food ) и "сервис" (service ), обе переменные оцениваются по шкале от 0 до 10 - это их минимальные и максимальные значения. Переменная "еда" состоит из двух термов: "невкусная" (rancid ), "вкусная" (delicious ). Переменная "сервис" будет состоять из трех нечетких термов: "плохой" (poor ), "хороший" (good ), "отличный" (excellent ).
На выходе получим нечеткую переменную "чаевые" (tips
). Определим диапазон значений оставляемых чаевых от 5 до 30% процентов от суммы в чеке и заведем для этой переменной три терма: "маленькие" (cheap
), "средние" (average
), "большие" (generous
).
База знаний этой системы будет состоять из трех правил:
Теперь, имея общие представления о системе, рассмотрим процесс ее создания:
Написание нечетких правил строго типизировано и не допускает использование неключевых слов. Ключевыми словами являются: "if", "then", "is", "and", "or", "not", "(" , ")", "slightly", "somewhat", "very", "extremely". Последние четыре ключевых слова являются лингвистическими квантификаторами. Также к ключевым словам относятся все имена переменных, терминов и функций, имеющихся в вашей системе. Лингвистическими квантификаторами увеличивают или, наоборот, уменьшают значимость нечетких термов или линейных функций Сугено. Реализация лингвистических квантификаторов:
Теперь мы имеем готовую модель вычисления чаевых на основе системы нечеткого логического вывода Мамдани.
Примером реализации системы типа Сугено будет скрипт для вычисления необходимого управления системой круиз-контроля автомобиля. Этот скрипт описан в файле Cruise_Control_Sample_Sugeno.mq5
библиотеки FuzzyNet для MQL5 и является одним из примеров применения нечетких моделей для решения задач автоматического управления.
Именно для таких одномерных задач в системах автоматического управления (САУ) и нашла наибольшее распространение нечеткая логика. Постановка этих задач звучит примерно так: некий объект в момент времени находится в состоянии "A", необходимо, чтобы за время он пришел в состояние "B". Для решения задач такого типа весь временной участок разбивают на частей, находят шаг по времени, равный , и далее САУ необходимо вырабатывать управление в каждой точке , где i=0,1,2...n .
С данной задачей легко справляются различные ПИД -регуляторы , но у них есть один существенный недостаток - они не могут выработать, скажем так, "плавное" управление. То есть если построить систему круиз-контроля автомобиля на основе ПИД-регулятора, при изменении скорости эта система выведет вас на заданную, но при этом могут быть различные рывки и толчки. Нечеткий регулятор сможет выполнить все гораздо плавнее и комфортнее с точки зрения человека.
Становится очевидным, что на выходе нашего нечеткого регулятора будет необходимое изменение скорости в виде ускорения, а на входе будет ошибка и первая производная по ошибке. Ошибка - отклонение текущего состояния от желаемого. Иными словами, на вход системы будут поступать следующие сведения:
Итак, первый входной параметр "ошибка скорости" (SpeedError
) будет принимать значения от -20 до 20 км/ч и иметь три терма: "уменьшилась" (slower
), "не изменилась" (zero
), "увеличилась" (faster
). Все три терма будут иметь треугольную функцию принадлежности. Второй вход - "производная по ошибке скорости" (SpeedErrorDot
) с диапазоном от -5 до 5 и нечеткими термами "уменьшилась" (slower
), "не изменилась" (zero
), "увеличилась" (faster
) также с треугольной функцией принадлежности.
Поскольку наша модель имеет систему логического вывода Сугено, выходное значение "ускорение" (Accelerate ) не будет иметь максимального и минимального значения, а вместо нечетких терминов будут линейные комбинации входных переменных, которые также будут иметь имена: "не изменять" (zero ), "увеличить" (faster ), "уменьшить" (slower ), "поддерживать" (func ). Распишем все четыре линейные комбинации. Для этого обозначим переменные SpeedError как , SpeedErrorDot как , а Accelerate как , тогда получим уравнения:
База знаний этой системы будет состоять из девяти правил:
Рассмотрим непосредственно ход создания системы:
Создадим переменную "ошибка скорости" и добавим ее в систему:
FuzzyVariable *fvSpeedError=new FuzzyVariable("SpeedError" ,-20.0 ,20.0 ); fvSpeedError.Terms().Add(new FuzzyTerm("slower" ,new TriangularMembershipFunction(-35.0 ,-20.0 ,-5.0 ))); fvSpeedError.Terms().Add(new FuzzyTerm("zero" , new TriangularMembershipFunction(-15.0 , -0.0 , 15.0 ))); fvSpeedError.Terms().Add(new FuzzyTerm("faster" , new TriangularMembershipFunction(5.0 , 20.0 , 35.0 )));
Создадим переменную "изменение ошибки скорости" и также добавим ее в систему:
FuzzyVariable *fvSpeedErrorDot=new FuzzyVariable("SpeedErrorDot" ,-5.0 ,5.0 ); fvSpeedErrorDot.Terms().Add(new FuzzyTerm("slower" , new TriangularMembershipFunction(-9.0 , -5.0 , -1.0 ))); fvSpeedErrorDot.Terms().Add(new FuzzyTerm("zero" , new TriangularMembershipFunction(-4.0 , -0.0 , 4.0 ))); fvSpeedErrorDot.Terms().Add(new FuzzyTerm("faster" , new TriangularMembershipFunction(1.0 , 5.0 , 9.0 )));
Формирование линейной функции осуществляется следующим образом: каждая входная переменная будет являться неизвестной уравнения с коэффициентом, полученным из массива коэффициентов. Таким образом, коэффициенты в массиве должны располагаться в том порядке, в котором заносились входные переменные. Так, при первой входной переменной будет коэффициент с индексом 0, при второй - с индексом 1 и так далее. Поэтому длина массива коэффициентов должна быть больше на единицу или равна количеству входных переменных. Если длины равны, то коэффициент при свободном члене будет равен нулю, иначе его значение будет равно последнему элементу массива.
В нашей системе две входные переменные, поэтому длины массивов коэффициентов не должны превышать трех. Объявим все четыре массива, на их основе сформируем описанные выше функции и добавим их в нечеткую переменную типа Сугено, а ее, в свою очередь, занесем в систему:
SugenoVariable *svAccelerate=new
SugenoVariable("Accelerate"
);
double
coeff1={0.0
,0.0
,0.0
};
svAccelerate.Functions().Add(fsCruiseControl.CreateSugenoFunction("zero"
,coeff1));
double
coeff2={0.0
,0.0
,1.0
};
svAccelerate.Functions().Add(fsCruiseControl.CreateSugenoFunction("faster"
,coeff2));
double
coeff3={0.0
,0.0
,-1.0
};
svAccelerate.Functions().Add(fsCruiseControl.CreateSugenoFunction("slower"
,coeff3));
double
coeff4={-0.04
,-0.1
,0.0
};
svAccelerate.Functions().Add(fsCruiseControl.CreateSugenoFunction("func"
,coeff4));
fsCruiseControl.Output().Add(svAccelerate);
На вход нечеткой системы должна подаваться нечеткая переменная и ее значение. Как говорилось выше, нечеткие переменные принимают значения из их терм-множества. Следовательно, результат вычисления системы будет зависть от функций принадлежности, которые соответствуют термам, поданным на вход, при нечетких входных переменных. Однако в большинстве случаев на вход системы посылают нечеткие переменные в виде простых числовых значений и на выходе хотят получить точный результат в таком же виде. В этом случае получается так, что нечеткий терм не имеет явного объявления, а его функция принадлежности представляется как константная функция принадлежности. Именно с этим частным случаем и работают системы, написанные с использованием библиотеки FuzzyNet.
Что же именно нужно подавать на вход системы и в каком виде мы получим результат от нее?
Количество входных переменных для нечетких систем не ограниченно, каждый вход обязательно должен принимать какие-то значения, следовательно, мы должны иметь список, в котором будем хранить значения для каждого входа. Элементами этого списка должен быть сложный объект с двумя полями: первое - нечеткая переменная, а второе - числовое значение типа double
. В файле Dictionary.mqh из библиотеки FuzzyNet на MQL5 реализован класс Dictionary_Obj_Double
, позволяющий создавать такие объекты.
Сформируем входной список для нашей системы типа Мамдани:
CList *in =new CList; Dictionary_Obj_Double *p_od_Service=new Dictionary_Obj_Double; Dictionary_Obj_Double *p_od_Food=new Dictionary_Obj_Double; p_od_Service.SetAll(fvService, Service); p_od_Food.SetAll(fvFood, Food); in .Add(p_od_Service); in .Add(p_od_Food);
Здесь Service и Food - два входных параметра типа double .
В описанных выше примерах обе системы, как Мамдани так и Сугено, имеют лишь по одному выходу, хотя в общем случае, как и на входы, никаких ограничений на их количество нет. Структура входа и выхода ничем не отличается.
Выход для системы типа Мамдани:
CList *result=new CList; Dictionary_Obj_Double *p_od_Tips=new Dictionary_Obj_Double;
Теперь для каждой системы вызываем функцию Calculate
, которая принимает один параметр - список входов, а возвращает список выходов. По индексу 0 из этого списка получим значения выхода системы, который представлен как объект класса Dictionary_Obj_Double.
Используя методы Key
и Value
для данного объекта, можно получить переменную и ее результат соответственно.
Выполним расчет для системы Мамдани и выведем на экран полученное число при нечеткой выходной переменной fvTips :
Result=fsTips.Calculate(in); p_od_Tips=result.GetNodeAtIndex(0 ); Alert ("Tips, %: " ,p_od_Tips.Value());
Проделаем то же самое с системой типа Сугено:
CList *in =new CList; Dictionary_Obj_Double *p_od_Error=new Dictionary_Obj_Double; Dictionary_Obj_Double *p_od_ErrorDot=new Dictionary_Obj_Double; p_od_Error.SetAll(fvSpeedError,Speed_Error); p_od_ErrorDot.SetAll(fvSpeedErrorDot,Speed_ErrorDot); in .Add(p_od_Error); in .Add(p_od_ErrorDot); CList *result=new CList; Dictionary_Obj_Double *p_od_Accelerate=new Dictionary_Obj_Double; result=fsCruiseControl.Calculate(in ); p_od_Accelerate=result.GetNodeAtIndex(0 ); Alert("Accelerate, %: " ,p_od_Accelerate.Value()*100 );
Более подробно ознакомиться со скриптами, описанными выше, а также создать свою нечеткую модель вы можете, скачав библиотеку FuzzyNet для MQL5 или MQL4 . Важно понимать, что построение "боевых" нечетких моделей - это довольно непростая работа, даже с использованием каких-либо вспомогательных библиотек, а каждая готовая модель требует обязательной доскональной проверки и настройки.
Более подробное и объемное описание нечетких регуляторов.
