Теория электрических цепей
Предметом теории электрических цепей является изучение наиболее общих закономерностей, описывающих процессы, протекающие во всех электротехнических устройствах. Теория электрических цепей основана на двух постулатах:
Ток - предел отношения количества электричества, переносимого заряженными частицами через некоторую поверхность за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени, когда он стремится к нулю.
Считая, что заряд и время непрерывны, можно перейти от предела к производной. Размерность тока:
= Кл −1 =Напряжение - предел отношения количества энергии, необходимой для переноса некоторого количества электричества из одной точки пространства в другую, к этому количеству электричества, когда оно стремится к нулю. Последнее равенство написано в предположении, что энергия и заряд - величины непрерывные. Размерность напряжения:
= Дж Кл −1 =Из основных понятий как следствие вытекают определения:
Энергия - мера способности объекта совершать работу. Её размерность:
1 = Дж =
Мощность - скорость изменения энергии во времени. Размерность мощности:
= Дж −1 = = ВтТеперь введем понятие элементов электрической цепи . Элементы - идеализированные устройства с двумя или более зажимами, все электромагнитные процессы в которых с достаточной для практики точностью могут быть описаны только в основных понятиях (тока и напряжения). Элементы бывают: линейные и нелинейные, пассивные и активные, стационарные и нестационарные, непрерывные и дискретные, с сосредоточенными и распределенными параметрами. Из дальнейшего рассмотрения исключим нестационарные элементы и элементы с распределенными параметрами. Источники электромагнитной энергии - идеализированные устройства, имеющие два или более зажимов и предназначенные для генерации или преобразования электромагнитной энергии. Источники бывают: независимые, зависимые и управляемые.
Электрическая цепь - совокупность элементов и источников, предназначенных для генерации, приема и преобразования токов и напряжений (электрических сигналов). Те участки цепи, куда поступают или для которых генерируются сигналы, называют входами; те участки, на которых регистрируют токи или напряжения в результате их генерации или преобразования, - выходами.
Wikimedia Foundation . 2010 .
теория (электрических) цепей - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN circuit philosophy …
теория электрических цепей - elektrinių grandinių teorija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. theory of electric circuit vok. Schaltkreistheorie, f; Stromkreistheorie, f rus. теория электрических цепей, f pranc. théorie de circuits électriques, f … Fizikos terminų žodynas
теория цепей - теория электрических цепей — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы теория электрических цепей EN… … Справочник технического переводчика
ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ - занимается изучением событий, наступление которых достоверно неизвестно. Она позволяет судить о разумности ожидания наступления одних событий по сравнению с другими, хотя приписывание численных значений вероятностям событий часто бывает излишним… … Энциклопедия Кольера
Графов теория - раздел конечной математики (См. Конечная математика), особенностью которого является геометрический подход к изучению объектов. Основное понятие теории граф. Граф задаётся множеством вершин (точек) и множеством рёбер (связей), соединяющих …
Электротехника Большая советская энциклопедия
Электротехника - I Электротехника (от Электро... и Техника отрасль науки и техники, связанная с применением электрических и магнитных явлений для преобразования энергии, получения и изменения химического состава веществ, производства и обработки… … Большая советская энциклопедия
Предмет и аксиоматика ТЭЦ - Предметом теории электрических цепей является изучение наиболее общих закономерностей, описывающих процессы, протекающие во всех электротехнических устройствах. Теория электрических цепей основана на двух постулатах: 1.Исходное предположение… … Википедия
гипотетико-дедуктивная модель теории - ГИПОТЕТИКО ДЕДУКТИВНАЯ МОДЕЛЬ ТЕОРИИ модель научной теории, репрезентирующая ее концептуальную структуру в виде системы взаимосвязанных гипотез и выводимых из них дедуктивных следствий. Формирование теорий как сложноорганизованных … Энциклопедия эпистемологии и философии науки
Батура, Михаил Павлович - Михаил Павлович Батура белор. Міхаіл Паўлавіч Батура Дата рождения: 16 мая 1950(1950 05 16) (62 года) Место рождения: д. Клюковичи … Википедия
1 Перечень сокращений и условных обозначений.................................. 2
2 Задание на курсовую работу................................................................. 3
3 Комплексная схема замещения.............................................................. 6
4 Расчет токов по законам Кирхгофа....................................................... 9
5 Расчет токов по МКТ и КУП.................................................................. 11
5.1 Расчет токов по МКТ................................................................... 11
5.2 Расчет токов по МУП................................................................... 13
5.3 Сравнение токов в ветвях цепи..................................................... 15
6 Расчет напряжений на пассивных элементах цепи................................ 16
7 Проверка выполнения баланса мощностей........................................ 17
8 Построение графика изменения комплексного потенциала................. 18
10 Список использованной литературы..................................................... 19
11 Приложение 1......................................................................................... 20
12 Приложение 2......................................................................................... 21
13 Приложение 3......................................................................................... 22
1 ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ
ОБОЗНАЧЕНИЙ:
МКТ - метод контурных токов.
МУП - метод узловых потенциалов.
КДЗ - комплексное действующее значение.
2 Задание на курсовую работу.
Целью данной работы является анализ электрической цепи гармонического тока.
1 Для заданного графа ЭЦ (рисунок 1) изобразить электрическую схему цепи для мгновенных значений;
2 Изобразить комплексную схему замещения;
3 На основании законов Кирхгофа составить систему уравнений для расчета комплексных действующих значений токов во всех ветвях цепи;
4 Определить комплексные действующие значения токов ветвей по МКТ и МУП.
Результаты расчетов свести в таблицу.
5 Проверить выполнение условия баланса мощностей в цепи;
6 В масштабе построить график изменения комплексного потенциала вдоль внешнего контура схемы.
Рисунок 1. Расширенный граф цепи.
| 1 | 1" | 1"" | 2 | 2" | 2"" | 3 | 3" | 3"" |
| R1 | L1 | C1 | R2 | -- | C2 | R3 | L3 | C3 |
| 4 | 4" | 4"" | 5 | 5" | 5"" | 6 | 6" | 6"" |
| -e4 | R4 | L4 | J5 | R5 | C5 | -- | L6 | C6 |
Таблица 1. Элементы ветвей.
Рисунок 2. Электрическая цепь.
Элементы изображённые на схеме рассчитываются исходя из номера варианта и номера группы. В моём случае n=18, m =1 (т.к. Вариант - 18, а группа - 9011).
Мгновенные значения источников рассчитываются следующим образом:
3 Комплексная схема замещения.
Необходимым этапом расчета сложных электрических цепей переменного тока является изображение комплексной схемы замещения. На этой схеме реактивные элементы замещаются комплексными сопротивлениями, источники напряжения (или тока) имеют мгновенные значения.
Рисунок 3. Комплексная схема замещения.
4 Расчет токов по законам Кирхгофа.
Зададим произвольные направления токов в ветвях цепи:
Рисунок 4. Положительные направления токов.
Для расчетов по законам Кирхгофа требуется знать действующие значения источников. Комплексное действующее значение можно рассчитать по формуле /1/:
Рассчитаем их:
Получили систему уравнений:
Для расчета системы уравнений воспользуемся программой - MathCAD 2000 Professional. Распечатка решения приведена в Приложении 1.
Решение системы уравнений:
 |
5 Расчет токов Методом Контурных Токов и Методом Узловых потенциалов.
5.1 Расчет токов Методом Контурных Токов.
Суть данного метода заключается в том, что вместо реально действующих токов в ветвях цепи, находят контурные токи. В основе этого метода лежит второй закон Кирхгофа. Однако в отличие от расчета токов по первому и второму Кирхгофа данный метод позволяет сократить количество уравнений.
Прежде всего, зададим произвольные направления контурных токов:
Рисунок 5. Положительные направления контурных токов.
Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа, учитывая действующие значения ЭДС:
Для расчета системы уравнений воспользуемся программой - MathCAD 2000 Professional. Распечатка решения приведена в Приложении 2.
5.2 Метод Узловых Потенциалов.
4.5. ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Истоками теории электрических цепей в качестве раздела ТЭ в значительной мере являются технические задачи передачи и распространения энергии и анализ режимов в электрических цепях. В этом разделе теории наиболее остро встали проблемы создания математических моделей реальных устройств. Для относительно простых электрических цепей постоянного тока топология цепей и их эквивалентных схем совпадали и, таким образом, математические модели цепей
и эквивалентные им идеальные цепи, представленные в виде электрических схем, были тождественны. Но даже в этих простых моделях и эквивалентных им схемах нашли отражение принципы перехода от ЭМП с распределенными в пространстве и во времени векторами напряженностей электрического Е и магнитного Н полей к идеализированным цепям с сосредоточенными параметрами (R, L, С) и интегральными величинами (токи, напряжения, заряды и потоко-сцепления). Именно при расчете параметров эквивалентных схем наиболее полно выявилась неразрывная связь между задачами теории ЭМП и физическими и математическими проблемами создания математических моделей. Например, практика передачи сигналов при помощи азбуки Морзе показала существенное влияние длины линии связи на уровень сигнала. Особенно остро эта проблема встала при попытке осуществить трансатлантическую телеграфную связь в середине XIX в. Решению этой проблемы способствовало понимание физической природы этого явления, связанного с особенностями временных и пространственных изменений токов и напряжений линии, на основе которого и были сформулированы уравнения в частных производных, названные телеграфными или волновыми. Несмотря на то обстоятельство, что теория электрических цепей с распределенными параметрами в середине XIX в. родилась для решения специфических задач линий связи, понятия бегущих, отраженных, преломленных волн и волнового сопротивления в середине XX столетия вошли также в теорию четыреполюсников, электрических фильтров, цепных схем, формирующих формы сигналов цепей и др. Решение ряда задач, для которых была характерна необходимость более детального описания ЭМП в реальных устройствах, также было связано с формированием математических моделей в форме телеграфных уравнений. Методы решения таких уравнений были использованы для расчета волновых процессов в электрических машинах, трансформаторах, ЛЭП. Разработанный в ТЭ математический аппарат, методы и понятия для расчета распространения электромагнитной волны в цепях с распределенными параметрами дали возможность практически с одних и тех же позиций исследовать процессы и в миниатюрных слаботочных интегральных схемах и в охватывающей всю страну сильноточной ЕЭС.
Важным в теории электрических цепей является раздел, относящийся к расчету и анализу установившихся и переходных процессов в линейных цепях (ЛЦ) с сосредоточенными параметрами. Математические модели реальных устройств, как правило, являются упрощенными, идеализированными образами исходных физических процессов. Степень соответствия этих образов исходным зависит от уровня понимания физических процессов и возможности математически строго и достаточно полно учитывать характерные особенности процессов и свойств сред. Математические модели физических процессов в реальных системах в основном характеризуются нелинейными уравнениями. Одной из основных задач ТЭ в течение первой половины XX в. являлась разработка методов создания математических моделей. Для этого необходимо было правильное понимание картины протекания физических процессов. По этой причине в ТЭ большое место занял раздел под названием «Физические основы электротехники». В развитии этого раздела большой вклад внесла отечественная школа теоретических основ электротехники, созданная В.Ф. Миткевичем, К.А. Кругом, Л.Р. Нейманом, П.Л. Калантаровым, К.М. Поливановым, А.В. Нетушилом и их учениками. Были выработаны критерии, позволяющие для большого количества реальных устройств и режимов их работы выделить такие математические модели, которые в первом приближении допускают линеаризацию и описываются системой дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Сочетание методов решения таких уравнений и метода последовательных приближений применительно к линеаризованным моделям дало возможность отыскать более точные решения нелинейных задач для устройств, математические модели которых описывались нелинейными уравнениями.
Развитие методов расчета ЛЦ происходило в течение всего XX в., первоначально преимущественно для цепей с периодическими токами и напряжениями и простых цепей при ЭДС, несинусоидальной формы кривой. Предложенный Ч.П. Штейнмецем метод использования комплексных чисел для расчета установившихся процессов в цепях с синусоидальными токами и напряжениями в сочетании с разложением периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье стал основным инструментом для расчета ЛЦ. В России и СССР основными пропагандистами этих методов стали К.А. Круг, В.Ф. Миткевич, Г.Е. Евреинов, А.И. Берг и др. Применение комплексного метода позволяло алгебраизировать интегродифференциальные уравнения и производить расчеты сложных электрических цепей. В связи со скромными возможностями используемых до середины 50-х годов технических средств вычислений (логарифмические линейки, механические счетные устройства) большое значение приобрели методы, позволяющие снизить порядок уравнений. Наряду с предложенным еще Д.К. Максвеллом методом контурных токов и узловых напряжений в практику расчетов были введены методы эквивалентного генератора, симметричных составляющих, эквивалентных преобразований и др. Существенное развитие теории линейных систем и электрических цепей связано с описанием динамических процессов в них при помощи метода переменных состояния (Т. Башков, Л. Заде, Ч. Дезоер, Ю.В. Ракитский, К.С. Демирчян, В.Г. Миронов, П.Н. Матха-нов, П.А. Бутырин и др.), позволившего более продуктивно использовать классические математические формы описания системы дифференциальных уравнений (уравнения Коши) и возможности ЭВМ. По мере усложнения конфигурации электрических цепей для расчета установившихся процессов в сложных электрических цепях были предложены методы расщепления цепей на четырехполюсные и многополюсные подцепи (Э.В. Зелях, 1931 г.; Г.Е. Пухов, 1949 г.; Р.А. Воронов, 1951 г.; В.П. Сигорский, 1954 г.; Г.Т. Адонц, 1951 г. и др.) с привлечением новых разделов тензорного анализа (Г. Крон), диакоптики (Г. Крон, А.З. Гамм, Л.А. Крумм, И.А. Шер, М.А. Шакиров, О.Т. Гераскин, В.А. Строев и др.) и матричной алгебры (В.П. Сигорский, А.И. Петренко, В.Г. Миронов и др.). Специфика расчета электрических цепей, особенно ЕЭС, породила новое направление в теории матриц, связанное с использованием особенностей слабозаполненных матриц для упрощения процедуры их обращения (Н. Сато и К. Тинней, 1963 г.). Методы обращения слабозаполненных матриц, разработанные в ТЭ с учетом возможностей ЭВМ, легли в основу специального раздела прикладной математики и оказались продуктивными и для других областей техники. Тождественность математических моделей и идеализированных электрических цепей позволила отыскать физические аналоги для различных математических процедур. Например, физически наглядно можно представить прямой и обратный ходы Гаусса, а также тензорный метод Крона с его элементарными контурами через процедуру сворачивания схемы электрической цепи при помощи представления влияния тока в одной ветви на напряжение другой через индуктивную связь (М.А. Шакиров). В электроэнергетике нашел широкое применение метод симметричных составляющих не только для расчета цепей, но также для создания аппаратуры с целью улучшения качества преобразования электрической энергии и создания теории и методов измерения мощности и электрической энергии (А.Н. Милях, А.К. Шидловский, И.М. Чиженко, Г.М. Торбенков, Ф.А. Крогерис и др.).
Для ТЭ характерно стремление разработать такие теоретические методы, которые обеспечивают возможность произвести качественный и количественный анализ результатов решения конкретной задачи. С этой точки зрения использование матричных методов без применения современных ЭВМ вплоть до 70-х годов носило больше методический, чем прикладной характер. Именно стремление довести решение задачи до аналитических выражений для выяснения общих свойств решаемой задачи помимо получения численных результатов в 50-х годах породило методы: матрично-топологичёские (Л.Д. Кудрявцев, Э.А. Меерович, Э.В. Зелях, В.А. Тафт, В.П. Сигорский и др.), алгебраические (К.Т. Ванг, С. Беллерт, Г. Возняцки, Я.К. Трохименко, П.Ф. Хасанов) и сигнальных графов (С. Мэзон, Г. Циммерман П.А. Ионкин, и др.). Однако для цепей с большим количеством узлов и контуров расчеты, произведенные по этим методам для вычисления определителя матрицы и ее алгебраических дополнений, оказались громоздкими. На практике эти методы оказываются малопродуктивными для анализа электрических цепей, поскольку выражение для определителя цепи даже с шестью узлами при взаимном соединении всех узлов будет содержать 6 4 = 1296 слагаемых. Не намного более продуктивным оказался и метод сигнальных графов по тем же причинам. Однако эти методы сыграли важную методическую роль и позволили по-иному формировать математические модели для многочисленных прикладных задач с уравнениями низкого порядка.
Важным новым направлением развития теории электрических цепей стала диагностика их параметров и состояния. Задачи, связанные с диагностикой, приобрели определяющее значение при управлении процессами в электрических цепях и системах. Особенно острыми они стали при организации диспетчерской службы ЕЭС страны для принятия оперативных решений по управлению эффективным распределением потоков электромагнитной энергии в ней.
Для решения этой задачи требуется знание текущего состояния системы т.е. ее структуры и параметров элементов системы, для чего и необходимо провести диагностику системы: определить путем измерений и расчетов параметры, необходимые для управления состоянием системы (или электрической цепи), и организовать проверку достоверности результатов диагностики. В решение этой проблемы заметный вклад внесли Н.В. Киншт, П.А. Бутырин, А.З. Гамм и др.
В теории линейных цепей особое положение занимают цепи с переменными во времени параметрами. Математический аппарат, пригодный для представления решения уравнений процессов в аналитической форме, существенно менее развит, чем таковой для линейных цепей, и в этом основная причина сложности создания пригодной для практики теории расчета процессов в таких цепях. Общие решения и анализ их свойств содержится во многих работах (в частности, Л. Заде и Ч. Дезоер «Теория линейных систем», К.С. Демирчян и П.А. Бутырин «Моделирование и машинный расчет электрических цепей», В.А. Тафт «Электрические цепи с переменными параметрами»). Исследованию специфических свойств таких цепей, в частности случаю периодичности изменения параметров цепей, посвящены многие работы. В таких цепях при помощи нахождения соответствующих преобразований иногда оказывается возможным свести их к цепям с постоянными параметрами. Этот случай характерен для описания процессов в электрических машинах (А.А. Горев).
Из книги Интерфейс: новые направления в проектировании компьютерных систем автора Раскин ДжеффB. Теория работы интерфейса для SwyftCard Некоторые из принципов, рассмотренных в этой книге, впервые были опубликованы в 1984 году в руководстве для SwiftCard. Система SwiftCard, предназначенная для довольно успешного в то время Apple II, была (по сегодняшним стандартам) простой. Приложение
Из книги Приборостроение автора Бабаев М А23. Расчет точности электрических цепей приборов. Методы расчета В электрических цепях механизмов в основном используют следующие элементы: сопротивления R; емкости С; индуктивности L; взаимные индуктивности М.Параметры этих элементов не обязательно зависят от токов,
Из книги Загадка булатного узора автора Гуревич Юрий Григорьевич24. Другие методы расчета точности электрических цепей приборов 1. Аналитический метод. В цепях, где есть реактивные элементы, рассматриваются реальные (не идеальные) цепи. Разница между ними – наличие погрешностей в реальных и отсутствие их в идеальных – приводит к
Из книги Фактор четыре. Затрат - половина, отдача - двойная автора Вайцзеккер Эрнст Ульрих фон35. Элементы электронных цепей ИП Зачем нужны электронные устройства в ИП (измерительных приборах)? Для самых различных целей: от усиления слабых сигналов датчиков до преобразования или генерирования сигналов самых различных форм и частоты.При их изготовлении используют
Из книги Материаловедение: конспект лекций автора Алексеев Виктор СергеевичПерламутровая теория булата Первые исследования микроструктуры литого металла привели Д. К. Чернова к открытию закономерностей кристаллизации стального слитка. Это являлось крупным научным достижением, открывающим путь к получению качественных сталей. Все же Д. К.
Из книги Учебник по ТРИЗ автора Гасанов А И4.3. Теория рынка против практики Среди ученых Института Санта-Фе, исследующих современную математическую теорию хаотических систем, бытует поговорка: «В теории теория и практика - это одно и то же, но на практике - это разные вещи». То же самое можно сказать о рынках, и
Из книги Баллистическая теория Ритца и картина мироздания автора Семиков Сергей Александрович Из книги Новые источники энергии автора Фролов Александр Владимирович20. Теория развития творческой личности (завершающая
Из книги Руководство по управлению космическим кораблём «Земля» автора Фуллер Ричард БакминстерЧасть 1 РИТЦ И ЕГО БАЛЛИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ Прежде всего, от вещей всевозможных, какие мы видим, Необходимо должны истекать и лететь, рассыпаясь, Т?льца, которые бьют по глазам, вызывая в них зренье… Тонкой подобно плеве, от поверхности тел отделяясь, В воздухе реют они, летая
Из книги История электротехники автора Коллектив авторов§ 4.16 Неквантовая теория теплоёмкости Первоначала вещей сначала движутся сами, Следом за ними тела из малейшего их сочетанья, Близкие, как бы сказать, по силам к началам первичным, Скрыто от них получая толчки, начинают стремиться Сами к движенью затем понуждая тела
Из книги автора§ 4.17 Неквантовая теория проводимости Этот тончайший огонь из огней существующих в мире, Сделан природою весь из мельчайших и самых подвижных Тел, для которых ничто не в силах поставить преграды. Даже сквозь стены домов проникают могучие молньи… Внутрь проникает она и
Из книги автораГлава 6 Эксперименты и теория Тесла История жизни и творчества Николы Тесла должна изучаться в школе. Его имя сегодня ассоциируется с вращающимся магнитным полем, высоковольтными катушками, энергосистемами и моторами переменного тока, токами высокой частоты и
Из книги автораОсновная теория систем Как мы можем использовать наши интеллектуальные возможности с большей пользой? Наши мускулы намного слабее по сравнению с мускулами многих животных. Сумма всех наших мускул ничто по сравнению с силой торнадо или атомной бомбы, которую общество
Из книги автора4.6. ТЕОРИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛЦ Важным разделом в ЛЦ являются методы анализа переходных процессов. На заре зарождения теории электрических цепей стало очевидным, что переход от одного установившегося режима к другому происходит не сразу. Наличие в электрических
Из книги автора4.8. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ В самом общем случае при учете всех физических факторов математическая модель реального устройства всегда будет состоять из системы нелинейных уравнений. Современное состояние разработки в математике методов
Из книги автора4.9. ТЕОРИЯ ЭМП В ТЭ теория ЭМП имеет фундаментальное значение в связи с необходимостью освоить профессиональные навыки, способствующие пониманию особенностей протекания процессов взаимодействия ЭМП с вещественными средами, распределения и распространения
1. Способы представления и параметры
2. Элементы R , L , C в цепи синусоидального тока
3.Алгебра комплексных чисел
4. Символический метод
5. Законы цепей в символической форме
Список литературы
1. Способы представления и параметры
Переменный ток (напряжение) – это ток (напряжение), изменяющийся во времени либо по величине, либо по направлению, либо и по величине и по направлению. Частным случаем переменного тока является периодический ток.
Минимальный промежуток времени, по истечении которого повторяются мгновенные значения в том же порядке, называется периодом T [с] функции.
Синусоидальные токи и напряжения – это частный случай периодических токов и напряжений:
Величину обратную периоду называют частотой:
[Гц].Периодические токи и напряжения характеризуются:
Амплитудным значением (I m , U m ) – максимальным значением за период;
Средним значением (I 0 , , I СР , U 0 , U СР )
;Средневыпрямленным значением (I ср. в. , U ср. в. )
;
Действующим значением (I , U , Е, J ).
Действующим значением периодического тока
называется такая величина постоянного тока, которая за период оказывает такое же тепловое действие, что и периодический ток.тогда мгновенная мощность переменного тока:
.Энергия, выделяющаяся за период в сопротивлении
.
Пусть по тому же сопротивлению R протекает постоянный ток, тогда мгновенная мощность постоянна:
.
Приравнивая энергии
и , получим величину постоянного тока, оказывающего такое же тепловое действие, что и периодический ток, т.е. действующее значение периодического тока:
.
Аналогично записывают формулу для действующего значения напряжения.
Активная мощность Р - этосреднее значение мгновенной мощности за период:
.Наиболее распространенным периодическим током является синусоидальный ток. Это связано с тем, что периодические сигналы, встречающиеся в электротехнике, можно представить в виде суммы синусоидальных функций кратных частот (ряд Фурье) и синусоидальный режим является наиболее экономичным режимом в цепях (минимальные потери).
В стандартной форме синусоидальные токи и напряжения записывают следующим образом:
и и - амплитудные значения,
- называется фазой и показывает состояние, в котором находится изменяющаяся величина.
- угловая частота,
- начальная фаза, т.е. фаза в момент начала отсчета времени. На графике начальную фазу определяют от момента перехода синусоиды с отрицательных значений к положительным до начала координат.
Два колебания одинаковой частоты совпадают по фазе, если у них одинаковые начальные фазы; сдвинуты по фазе, если у них разные начальные фазы. Синусоида с большей начальной фазой опережает синусоиду с меньшей начальной фазой. Если сдвиг фаз равен
говорят, что синусоиды в противофазе. Если сдвиг фаз , то синусоиды в квадратуре.Для синусоидальных колебаний имеем:
Интеграл от второго слагаемого =0 (см. вывод среднего значения).
В цепях синусоидального тока и напряжения мощность в каждый момент времени различна. Поэтому из равенства теплового действия выводят понятие активной мощности Р.
2. Элементы R , L , C в цепи синусоидального тока
Пусть через каждый элемент протекает синусоидальный ток
.
Тогда, согласно компонентным уравнениям и с учетом синусоидальности тока получаем:
; ;Напряжения на элементах в цепи синусоидального тока так же синусоидальны и имеют ту же частоту, но другие амплитуды и начальные фазы. Учитывая стандартную запись напряжения
, получаем
| R | L | C |
Напряжение на сопротивлении совпадает с током по фазе, напряжение на емкости отстает от тока на 90 0 , напряжение на индуктивности опережает ток на 90 0 .
Определим мгновенную и активную мощности на каждом элементе.
Целью преподавания дисциплины является изучение студентами теории различных электрических цепей для решения проблем передачи, обработки и распределения электрических сигналов в системах связи. Дисциплина должна обеспечивать формирование общетехнического фундамента подготовки будущих специалистов в области инфокоммуникационных технологий и систем связи, а также, создавать необходимую базу для успешного овладения последующими специальными дисциплинами учебного плана. Она должна способствовать развитию творческих способностей студентов, умению формулировать и решать задачи изучаемой специальности, умению творчески применять и самостоятельно повышать свои знания. Эти цели достигаются на основе фундаментализации, интенсификации и индивидуализации процесса обучения путём внедрения и эффективного использования достижений инфокоммуникационных технологий. В результате изучения дисциплины у студентов должны сформироваться знания, умения и навыки, позволяющие проводить самостоятельный анализ различных электрических цепей инфокоммуникационных устройств.
Главной задачей изучения ОТЦ является обеспечение целостного представления студентов о проявлении электромагнитного поля в электрических цепях, составляющих основу различных устройств инфокоммуникационных технологий. Другими задачами изучения ОТЦ являются: усвоение современных методов анализа, синтеза и расчёта электрических цепей, а также, методов моделирования и исследования различных режимов электрических цепей на персональных ЭВМ.
ОТЦ является первой дисциплиной, в которой студенты изучают основы построения, преобразования и расчета электрических цепей инфокоммуникационных устройств. Она находится на стыке дисциплин, обеспечивающих базовую и специальную подготовку студентов. Изучая эту дисциплину, студенты впервые знакомятся с принципами функционирования, методами анализа и синтеза рассматриваемых электрических цепей. Приобретенные студентами знания и навыки необходимы как для грамотной эксплуатации инфокоммуникационной аппаратуры, так и для разработки устройств, связанных с передачей и обработкой сигналов.
Список дополнительной литературы:
