Сайт о телевидении

Лекции № 8-9.

Функциональная зависимость. Нормальные формы.

Цель занятия: познакомить студентов с определением функциональной зависимости атрибутов, с понятием нормализации исходного отношения, рассказать о причинах, приводящих к необходимости нормализации файлов записи, ввести способы обеспечения требуемого уровня нормальности таблицы, определить нормальные формы на конкретном примере.

Функциональные зависимости

Теория нормализации, как и теория баз данных в целом, опирается на математический аппарат, основу которого составляют теория множеств и элементы алгебры.

Одни и те же данные могут группироваться в таблицы (отношения) различными способами. Группировка атрибутов в отношениях должна быть рациональной (т. е. дублирование данных д.б. минимальным) и упрощающей процедуры их обработки и обновления. Устранение избыточности данных является одной из важнейших задач проектирования баз данных и обеспечивается нормализацией.

Нормализация таблиц (отношений) - это формальный аппарат ограничений на формирование таблиц (отношений), который позволяет устранить дублирование, обеспечивает непротиворечивость хранимых в базе данных, уменьшает трудозатраты на ведение (ввод, корректировку) базы данных. Процесс нормализации заключается в разложении (декомпозиции) исходных отношений БД на более простые отношения. Каждая ступень этого процесса приводит схему отношений в последовательные нормальные формы. Для каждой ступени нормализации имеются наборы ограничений, которым должны удовлетворять отношения БД. Нормализация позволяет удалить из таблиц базы избыточную неключевую информацию.

Вначале вспомним некоторые понятия:

Простой атрибут - это атрибут, значения которого неделимы. Иными словами, в таблице нет полей типа ФИО или Адрес - они разложены на поля Фамилия, Имя, Отчество в первом случае и на поля Индекс, Город и т. д. во втором.

Сложный (составной) атрибут получается путем соединения нескольких атомарных атрибутов, иначе его называют вектором или агрегатом данных.

Определение функциональной зависимости: Пусть X и Y атрибуты некоторого отношения. Если в любой момент времени произвольному значению X соответствует единственное значение Y, то Y функционально зависит от X (X →Y)

Если ключ является составным, то любой атрибут должен зависеть от ключа в целом, но не может находиться в функциональной зависимости от какой-либо части составного ключа, т.е. функциональная зависимость имеет вид (X 1 , X 2 , ..., X) →Y.

Функциональная зависимость может быть полной или неполной.

Неполной зависимостью называется зависимость неключевого атрибута от части составного ключа.

Полной функциональной зависимостью называется зависимость неключевого атрибута от всего составного ключа, а не от его частей.

Определение транзитивной функциональной зависимости: Пусть X, Y, Z - три атрибута некоторого отношения. При эtom X →Y и Y →Z, но обратное соответствие отсутствует, то есть Y не зависит от Z, а Х не зависит от Y. Тогда говорят, что Z транзитивно зависит от Х.

Определение многозначной зависимости: Пусть Х и Y атрибуты некоторого отношения. Атрибут Y многозначно зависит от атрибута X, если. каждому значению X соответствует множество значений Y, не связанных с другими атрибутами из отношения. Многозначные зависимости могут носить характер «один ко многим» (1:М), «многие к одному» (М:1) или «многие ко многим» (М:М), обозначаемые соответственно: X=>Y, Y<=X и X<=>Y. Например, преподаватель ведет несколько предметов, а каждый предмет может вестись несколькими преподавателями, тогда имеет место зависимость ФИО <=> Предмет.

Рассмотрим следующий пример: Предположим, что для учебной части факультета создается БД о преподавателях, которая включает следующие атрибуты:

ФИО - фамилия и инициалы преподавателя (совпадения фамилий и инициалов исключаются).

Должность - должность, занимаемая преподавателем.

Оклад- оклад преподавателя.

Стаж - преподавательский стаж. Д_Стаж - надбавка за стаж.

Кафедра - номер кафедры, на которой числится преподаватель.

Предмет - название предмета (дисциплины), читаемого преподавателем.

Группа - номер группы, в которой преподаватель проводит занятия.

Вид занятия - вид занятий, проводимых преподавателем в учебной группе.

Исходное отношение ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

Выступает нормализация базы данных или функциональная зависимость — это ситуация, в которой значение позволяет выполнить плавный переход к следующему значению в последовательности без какого-либо перерыва. Для этого типа ситуации существует поток информации в базе данных который протекает без каких-либо задержек или проблем, а также сохраняется целостность самих данных. Функциональная зависимость имеет определяющее значение при создании и эксплуатации реляционных баз данных, поскольку в процесс вовлекаются легкие ассоциации с одним значением или типом данных с соответствующими значениями.

Один из самых простых способов, чтобы понять, как функциональная зависимость выполняет работу является рассмотреть использование государственного идентификационного номера, такой как номер социального страхования, который регулярно издается на каждого гражданина России. С помощью этого номера в качестве средства идентификации, возможно, для работодателей получить доступ к информации о владельце этого номера; потенциальные кредиторы и другие кредиторы могут использовать номер доступа к соответствующей финансовой информации о заявителе, а также номер даёт возможность получить доступ к информации, такой как налоги, начисления и уплаченные налоги, доходы от одного года к следующему, и для расчета выхода на пенсию, когда человек будет в конечном итоге пользоваться заслуженной после выхода на пенсию. Во многих случаях, работодатели могут на самом деле использовать этот же номер, что и первичный идентификационный номер сотрудника или некоторые части числа реляционных инструментов для доступа к остальной части электронного файла работника.

В рамках разработки баз данных и её работы, функциональная зависимость служит для того, чтобы позволить пользователям вводить некоторые значения, которые в очередь могут быть использованы для получения информации, которая является желательной. Например, продавец может ввести значение названия компании для того, чтобы извлечь все записи, связанные с контактами, связанными с корпоративным клиентом. Подобным образом, продавец, который планирует продажи может ввести название города в качестве значения и в качестве средства доступа по имени и контактной информации всех клиентов, находящихся рядом с его или ее пунктом назначения, что делает для него легче организовать встречи с этими клиентами.

Пока точная структура, такая как система которая обеспечивает функциональную зависимость может варьироваться в зависимости от приложения, конечный результат будет всё тот же. Одно значение связано с другим, что позволяет получить доступ к необходимой информации с относительной легкостью. С таким количеством записей, которые хранятся в базах данных, а не полагаться на старый метод жесткого копирования файлов, этот тип реляционных зависимостей является очень важным для поиска и использования соответствующих данных.

Аннотация: В данной лекции вводится понятие функциональной зависимости. Это понятие является основой математической теории реляционных баз данных.

Информация, данные, информационные системы

Понятие функциональной зависимости в данных

Оставим пока в стороне ответ на вопрос, почему проекты реляционных баз данных бывают плохими, т.е. зачем нужно проектировать реляционную базу данных. Попытаемся сначала ответить на вопросы "В чем заключается проектирование реляционных баз данных ? и "Что лежит в основе процедур ?"

Как известно, основной единицей представления данных в реляционной модели является отношение, которое математически задается списком имен атрибутов, иначе - схемой отношения . На стадии логического проектирования реляционной базы данных проектировщик определяет и выстраивает схемы отношений в рамках некоторой предметной области, а именно - представляет сущности, группирует их атрибуты, выявляет основные связи между сущностями. Так, в самом общем смысле проектирование реляционной базы данных заключается в обоснованном выборе конкретных схем отношений из множества различных альтернативных вариантов схем.

На практике построение логической модели базы данных, независимо от используемой модели данных, выполняется с учетом двух основных требований: исключить избыточность и максимально повысить надежность данных. Эти требования вытекают из требования коллективного использования данных группой пользователей. Формальных средств описания данных, необходимых для проверки правильности заполнения конструкций моделей, явно недостаточно. Выбор сущностей, атрибутов и фиксация взаимосвязей между сущностями зависит от семантики предметной области и выполняется системным аналитиком субъективно в соответствии с его личным пониманием специфики прикладной задачи. Разные люди определяют и представляют данные по-разному.

Поэтому любое априорное знание об ограничениях предметной области, накладываемых на взаимосвязи между данными и значения данных, и знания об их свойствах и взаимоотношениях между ними может сыграть определенную роль в соблюдении указанных выше требований. Формализация таких априорных знаний о свойствах данных предметной области базы данных нашла свое отражение в концепции функциональной зависимости данных, т.е. ограничений на возможные взаимосвязи между данными, которые могут быть текущими значениями схемы отношений .

Кортежи отношений могут представлять экземпляры сущности предметной области или фиксировать их взаимосвязь. Но даже если эти кортежи определены правильно, т.е. отвечают схеме отношения и выбраны из допустимых доменов, не всякий из них может быть текущим значением некоторого отношения. Например, возраст человека редко бывает более 120 лет, или один и тот же пилот не может одновременно выполнять два различных рейса. Такие ограничения семантики домена практически не влияют на выбор той или иной схемы отношений . Они представляют собой ограничения на типы данных.

Априорные ограничения предметной области на взаимосвязь значений отдельных атрибутов оказывают наибольшее влияние на процесс проектирования схем реляционных баз данных . Соответствие по значению определенных атрибутов различных отношений базы данных, т.е. зависимость их значений друг от друга, определяет показатели надежности и корректности сохраняемых данных при их коллективном и согласованном использовании.

Вспомним определение функции как соответствия множества аргументов определенным значениям из множества определения функции и способы задания функций: формула, график и перечисление (таблица). Нетрудно понять, что функциональную зависимость (ФЗ) можно определить на довольно широком классе объектов. Определение функции не накладывает никаких ограничений на множество аргументов и множество значений функции, кроме их существования и наличия соответствия между их элементами. Поскольку ФЗ можно задать таблично, а таблица есть форма представления отношения, то становится очевидной связь между ФЗ и отношением. Отношение может задавать ФЗ. Это утверждение является первой (1) конструктивной идеей, которая положена в основу теории проектирования реляционных баз данных .

Определение 1. Пусть r (A 1 , A 2 , ..., A n) - схема отношения R , a X и Y - подмножества r . Говорят, что Х функционально определяет Y , если каждому значению атрибутов кортежа отношения из Х соответствует не более одного значения атрибутов того же кортежа отношения из Y . Такая ФЗ обозначается как .

Как видно из определения, функциональная зависимость инвариантна к изменению состояний базы данных во времени.

Пример. Понятие функциональной зависимости Продемонстрируем понятие функциональной зависимости на примере графика полетов аэропорта. ГРАФИК_ПОЛЕТОВ (Пилот, Рейс, Дата_вылета, Время_вылета)

Известно, что:

• каждому рейсу соответствует определенное время вылета;
• для каждого пилота, даты и времени вылета возможен только один рейс;
• на определенный день и рейс назначается определенный пилот.

Следовательно:

• "Время_вылета" функционально зависим от "Рейс" : "Рейс" -> "Время_{} вылета" ;
• "Рейс" функционально зависим от {"Пилот", "Дата_вылета", "Время_вылета"} : {"Пилот", "Дата_вылета", "Время_вылета"} -> "Рейс" ;
• "Пилот" функционально зависим от {"Рейс", "Дата_вылета"} : {"Рейс", "Дата_вылета"} -> "Пилот" .

Важной задачей при выявлении функциональных зависимостей на атрибутах отношения, которое по определению является множеством, является выяснение, какой из атрибутов выступает как аргумент, а какой - как значение ФЗ. Наиболее подходящими кандидатами в аргументы ФЗ являются возможные ключи , так как кортежи представляют экземпляры сущности , которые идентифицируются значениями атрибутов своего ключа. Нестрого говоря, функциональная зависимость имеет место на отношении, когда значения кортежа на одном множестве атрибутов однозначным образом определяют значения кортежа на другом множестве атрибутов. Это рабочее определение ФЗ не содержит в себе тех формальных элементов, которые позволяют ответить на вопрос "А как проверить наличие ФЗ между атрибутами отношения?" Необходимый для этого формализм дает нам использование реляционных операций . Для получения формального (строгого) определения наличия ФЗ в отношении обратимся к реляционным операциям .

Определение 2. Пусть имеется отношение R со схемой r , X и Y - два подмножества R . ФЗ имеет место на R , если множество имеет не более одного кортежа для каждого значения х . Такая ФЗ называется также F -зависимостью.

Как видно из определения, формальная проверка наличия ФЗ в отношении R состоит в выборе ( селекции ) отношения по значениям возможного ключа и установлении наличия однозначности между его значением и значениями других атрибутов.

Алгоритм, который проверяет, удовлетворяет ли отношение R ФЗ , состоит в сортировке отношения по значениям возможного ключа и установления факта однозначности между его значением и значениями других атрибутов. Этот алгоритм полезен, но он носит вспомогательный характер.

Ясно, что если семантика предметной области базы данных сложна, то проверить кортежи на принадлежность к ФЗ достаточно сложно. Сложно вообще установить наличие самой функциональной зависимости , отвечающей природе рассматриваемых данных. С помощью такого формального метода можно выявить ФЗ, которые не являются реальными и носят случайный характер. Проектировщику реляционных баз данных следует знать о таком методе проверки наличия ФЗ, но при проектировании новой базы данных его применение малоэффективно. Он может быть полезен при реинжиниринге существующей базы данных.

Функциональные зависимости фактически представляют собой утверждения обо всех отношениях предметной области. Эти отношения могут являться значениями схемы r и, в сущности, не могут быть получены формальными методами. Единственный способ установления функциональных зависимостей для схемы отношения r - это исследование семантики атрибутов сущностей предметной области . Являясь высказываниями о сущностях предметной области , они не могут быть доказаны. Это обстоятельство по существу порождает неединственность представления предметной области отношениями реляционной БД.

Здесь уместно высказать гипотезу о том, почему бывают хорошие и плохие проекты баз данных. Во-первых, в силу субъективности подходов к анализу предметной области аналитики могут упустить важные ФЗ. Это может привести к тому, что, работая на множестве заведомо неэквивалентных схем, проектировщик создаст неудовлетворительный проект базы данных. Во-вторых, неединственность представления предметной области отношениями приводит к проблеме выбора из множества альтернатив. При этом схема базы данных, выбранная из набора эквивалентных схем, является правильной, но может организовывать данные для пользователя непривычным образом. В-третьих, можно определить ("накроить") схемы баз данных таким образом, что в результате операций с ФЗ будут потеряны и ФЗ, и сами данные.

Что такое функция? Функциональная зависимость, или функция, - это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Независимую переменную иначе называют аргументом, а о зависимой говорят, что она является функцией от этого аргумента. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.

Существует несколько способов задания функции: 1.С помощью таблицы. 2.Графический. 3.С помощью формулы. Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x – независимая переменная, k и b – заданные числа. Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую. Прямая пропорциональность – функция вида у=кх, где х – независимая переменная, к – не равное нулю число. Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.

Построение графика линейной функции Для построения графика линейной функции необходимо: - выбрать любые два значения переменной х (аргумента), например 0 и 1; - вычислить соответствующие значения переменной y (функции). Полученные результаты удобно записывать в таблицу x01 y - полученные точки А и В изображаем в системе координат; - соединяем по линейке точки А и В. Пример. Построим график линейной функции y = -3·x+6. x01 y63

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у=k/х, где х - независимая переменная и k - не равное нулю число. Областью определения такой функции является множество всех чисел, отличных от нуля. Если величины x и y обратно пропорциональны, то функциональная зависимость между ними выражается уравнением y = k / x, где k есть некоторая постоянная величина. График обратной пропорциональности есть кривая линия, состоящая из двух ветвей. Этот график называют гиперболой. В зависимости от знака k ветви гиперболы расположены либо в 1 и 3 координатных четвертях (k положительно), либо во 2 и 4 координатных четвертях (k отрицательно). На рисунке изображен график функции y = k/х, где k – отрицательное число.

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ. y=kx, k0, b=0 - прямая пропорциональность,. График - прямая, проходящая через начало координат; y=b, k=0, b0. (b>0, выше оси OX; b 0, выше оси OX; b"> 0, выше оси OX; b"> 0, выше оси OX; b" title="ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ. y=kx, k0, b=0 - прямая пропорциональность,. График - прямая, проходящая через начало координат; y=b, k=0, b0. (b>0, выше оси OX; b"> title="ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ. y=kx, k0, b=0 - прямая пропорциональность,. График - прямая, проходящая через начало координат; y=b, k=0, b0. (b>0, выше оси OX; b">