В этой задаче используется, в основном, описание алгоритмов на псевдокоде (условном алгоритмическом языке, включающем в себя и элементы языка программирования, и элементы обычного естественного языка).
Основные конструкции псевдокода описаны перед текстом задачи.
Исполнитель чертежник
Пример 1.
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a , b ), где a , b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x , y ) в точку с координатами (x + a ; y + b ).
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, -3) переместит Чертёжника в точку (6, -1).
ПОВТОРИ число РАЗ
КОНЕЦ ПОВТОРИ
означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n , a , b обозначены неизвестные числа, n >1):
НАЧАЛО
сместиться на (60, 100)
ПОВТОРИ n РАЗ
сместиться на (a , b )
сместиться на (33, 44)
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (13, 200)
сместиться на (-1, 60)
Укажите наибольшее возможное значение числа n , для которого найдутся такие значения чисел a и b , что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Решение :
В результате выполнения алгоритма Чертежник переместится
по оси х на:
60 + n*a + n*33 + 13 – 1
по оси y на:
100 + n*b + n*44 + 200 + 60
Известно, что в результате перемещения Чертежник вернулся в исходную точку, т.е. перемещение по оси х равно нулю, и перемещение по оси y равно нулю:
60 + n*a + n*33 + 13 – 1 = 0
100 + n*b + n*44 + 200 + 60 = 0
n*(a + 33) = -72
n*(b + 44) = -360
Наибольшее n – это наибольший общий делитель чисел -72 и -360. Это число 72.
Ответ: 72
Исполнитель робот
Пример 2 .
Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости:
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно (по отношению к наблюдателю): вверх , вниз ↓, влево ←, вправо →.
Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ (также по отношению к наблюдателю):
ПОКА < условие >
последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
В конструкции
ЕСЛИ < условие >
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно)
Если РОБОТ начнёт движение в сторону находящейся рядом с ним стены, то он разрушится и программа прервётся.
Сколько клеток лабиринта соответствуют требованию, что, начав движение в ней и выполнив предложенную программу, РОБОТ уцелеет и остановится в закрашенной клетке (клетка F6)?
НАЧАЛО
ПОКА снизу свободно ИЛИ справа свободно ПОКА справа свободно
вправо
КОНЕЦ ПОКА
вниз
КОНЕЦ ПОКА
Решение :
В данной программе РОБОТ сначала проверяет, свободна ли клетка справа или снизу от него. Если это так, то РОБОТ переходит к первому действию внутри цикла. В этом цикле пока у правой стороны клетки, в которой находится РОБОТ, нет стены, он продолжает двигаться вправо. Как только это условие перестанет выполняться, он переходит ко второму действию внутри цикла. Второе действие, заключается в следующем: РОБОТ передвигается на одну клетку вниз. После чего возвращается к началу внешнего цикла.
Проверив последовательно все клетки по правилу движения РОБОТА выясняем, что число клеток, удовлетворяющих условию задачи равно 15 (вся первая строчка, весь столбец F, клетки D2, E2, D4, D6, E4).
Правильный ответ указан под номером 3.
Ответ: 3
Исполнитель редактор
Пример 3.
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.
А) заменить (v, w).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.
Б) нашлось (v).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
ПОКА условие
последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ условие
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).
Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 68 идущих подряд цифр 8? В ответе запишите полученную строку.
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (222) ИЛИ нашлось (888)
ЕСЛИ нашлось (222)
ТО заменить (222, 8)
ИНАЧЕ заменить (888, 2)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Решение :
Обозначим строку из 68 восьмерок - 68«8»,
строку из двойки и 65 восьмерок – 1«2»65«8» и т.д.
Отработаем 4 первых цикла программы:
68«8» → 1«2»65«8» → 2«2»62«8» → 3«2»59«8» → 60«8»
В результате количество восьмерок уменьшилось на 8. Не сложно понять, что строка будет уменьшаться на 8 восьмерок каждые 4 итерации. В результате останется строка из 4 восьмерок. Доработаем программу:
…→ 4«8» → 1«2»1«8» = 28
Ответ: 28
Исполнитель черепашка
Пример 4.
Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существуют две команды:
Вперед n , где n – целое число, вызывающее передвижение черепашки на n шагов в направлении движения.
Направо m , где m – целое число, вызывающее изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори 5 [Команда1 Команда2] означает, что последовательность команд в скобках повторится 5 раз.
Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм:
Какая фигура появится на экране?
Решение :
Последовательность действий Вперед 40 Направо 90 рисует отрезок длиной 40 шагов, а затем меняет направление на 90 градусов по часовой стрелке. Тогда последовательность Повтори 4 [Вперед 40 Направо 90] нарисует квадрат, а направление вернется в исходное.
Затем выполняется команда Направо 120 , она изменит направление на 120 градусов от исходного.
Если повторить все рассмотренные действия 5 раз:
Повтори 5 [Повтори 4 [Вперед 40 Направо 90] Направо 120] , то будет 5 раз нарисован квадрат. Причем каждый следующий повернут вокруг вершины относительно предыдущего на 120 градусов. Не сложно заметить, что 4-й квадрат будет нарисован поверх первого (120*3 = 360, сделан поворот на целый круг, возврат в исходное положение), а 5-й поверх второго.
Результат изображен под номером 3.
Ответ: 3
Исполнитель МАШИНКА «живет» в ограниченном прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости, изображенном на рисунке. Серые клетки - возведенные стены, светлые - свободные клетки, по которым МАШИНКА может свободно передвигаться. По краю поля лабиринта также стоит возведенная стенка с нанесенными номерами и буквами для идентификации клеток в лабиринте.
Система команд исполнителя МАШИНКА:
При выполнении любой из этих команд МАШИНКА перемещается на одну клетку соответственно (по отношению к наблюдателю): вверх , вниз ↓, влево ←, вправо →. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится МАШИНКА (также по отношению к наблюдателю):
ПОКА < условие > команда
При попытке передвижения на любую серую клетку МАШИНКА разбивается о стенку.
Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требованию, что, стартовав в ней и выполнив предложенную ниже программу, МАШИНКА не разобьется?
ПОКА <снизу свободно> вниз
ПОКА <справа свободно> вправо
Решение.
Начав движение из любой клетки столбца А, клеток В7, В8, С7, С8 Машинка разобьется, выполняя команду вправо. Стартовав из клеток В1−В3, Машинка уцелеет. Начав движение из любой клетки первых двух строк, начиная со столбца С и до столбца I, Машинка разобьется. Стартовав из любой клетки столбца J, Машинка разобьется, выполняя команду вверх. Начав движение из любой клетки столбца K, L, M, N Машинка разобьется, выполняя команду вправо.
Проанализировав «пещеру» (участок лабиринта в центре, из которого только один выход), приходим к выводу, что Машинка не разобьется, стартовав из столбцов D и E, H, I. В каждом из них по три клетки, а в столбце I - 2. Следовательно, ответ 3 + 9 + 2 = 14.
Ответ: 14
ПОКА <условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку.
ПОКА <сверху свободно> вверх
ПОКА <слева свободно> влево
Решение.
Стартовав из любой клетки столбцов A, B, D, I, K, M, N, O и клеток F1−F2, G1−G2, I2−N2 кораблик разобьётся, выполнив команду вверх. Начав из любой клетки столбца С клетки E8 и клеток F4-F8, I4-I8, J4, G4 и H4, кораблик не разобьётся. Таким образом, число клеток, стартовав из которых кораблик не разбивается, равно 17.
Ответ: 17
Исполнитель КОРАБЛИК «живет» в ограниченном прямоугольном водоеме-лабиринте, разделенном на клетки и изображенном на рисунке (вид сверху). Серые клетки - скалистые берега, светлые - свободное пространство, безопасное для передвижения КОРАБЛИКА. По краю водоема-лабиринта также находятся скалы с нанесенными на них номерами и буквами для удобства идентификации клеток.
Система команд исполнителя КОРАБЛИК:
При выполнении любой из этих команд КОРАБЛИК перемещается на одну клетку соответственно (по отношению к наблюдателю): вверх , вниз ↓, влево ←, вправо →. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится КОРАБЛИК (также по отношению к наблюдателю):
ПОКА <условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку. При попытке передвижения на любую серую клетку КОРАБЛИК разбивается о скалы.
Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требованию, что, стартовав в ней и выполнив предложенную ниже программу, КОРАБЛИК не разобьется?
ПОКА <сверху свободно> вверх
ПОКА <слева свободно> влево
Решение.
Эффективным приёмом решения является проверка клеток группами. Начав движение из любой клетки столбца А, клеток В7, В8 Кораблик разобьется, выполняя команду вверх. Стартовав из любой клетки первой строки, Кораблик разобьется, выполняя команду вверх. Начав движение из любой клетки столбцов C, D, E, G, H, J, K, L, M, I Кораблик разобьется, выполняя команду вверх.
Начав движение из клетки F8 Кораблик не разобьется. Начав движение из клеток N7, N8, O7, O8 Кораблик не разобьется.
Ответ: 5
Исполнитель КОРАБЛИК «живет» в ограниченном прямоугольном водоеме-лабиринте, разделенном на клетки и изображенном на рисунке (вид сверху). Серые клетки - скалистые берега, светлые - свободное пространство, безопасное для передвижения КОРАБЛИКА. По краю водоема-лабиринта также находятся скалы с нанесенными на них номерами и буквами для удобства идентификации клеток.
Система команд исполнителя КОРАБЛИК:
При выполнении любой из этих команд КОРАБЛИК перемещается на одну клетку соответственно (по отношению к наблюдателю): вверх , вниз ↓, влево ←, вправо →. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится КОРАБЛИК (также по отношению к наблюдателю):
ПОКА < условие > команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку.
При попытке передвижения на любую серую клетку КОРАБЛИК разбивается о скалы.
Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требованию, что, стартовав в ней и выполнив предложенную ниже программу, КОРАБЛИК не разобьется?
ПОКА <сверху свободно> вверх
ПОКА <слева свободно> влево
Решение.
Алгоритм работает так: пока сверху свободно, то двигается вверх. Когда появится препятствие сверху, то проверяет свободное место слева. Если такое есть, то двигается до препятствия слева. А потом совершает последовательные действия: шаг наверх и один шаг влево.
Эффективным приёмом решения является проверка клеток группами. Если Кораблик начнет движение из клеток H6, I6, D7, D8 он не разобьется. Начав движение из любой другой клетки, Кораблик разобьется, выполняя последние две команды: вверх, влево.
Ответ: 4
Исполнитель КОРАБЛИК «живет» в ограниченном прямоугольном водоеме-лабиринте, разделенном на клетки и изображенном на рисунке (вид сверху). Серые клетки - скалистые берега, светлые - свободное пространство, безопасное для передвижения КОРАБЛИКА. По краю водоема-лабиринта также находятся скалы с нанесенными на них номерами и буквами для удобства идентификации клеток.
Система команд исполнителя КОРАБЛИК:
При выполнении любой из этих команд КОРАБЛИК перемещается на одну клетку соответственно (по отношению к наблюдателю): вверх , вниз ↓, влево ←, вправо →. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится КОРАБЛИК (также по отношению к наблюдателю).
Что такое исполнитель? СКИ исполнителя
Правила выполнения линейных, разветвляющихся и
циклических алгоритмов.
Правила записи программ на школьном алгоритмическом языке.
Основные операции с символьными строками.
Редактор получает на вход строку цифр и
преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды: 1. заменить (v,w) - эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w 2. нашлось (v) - эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка при этом не изменяется. |
Дана программа для исполнителя Редактор: НАЧАЛО ПОКА нашлось (222) ИЛИ нашлось (555) ЕСЛИ нашлось (222) ТО заменить (222, 5) ИНАЧЕ заменить (555, 2) КОНЕЦ ЕСЛИ КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ |
Что получится в результате выполнения данной программы, если на вход подать строку, состоящую из: А) 247 идущих подряд цифр 5? Б) 247 идущих подряд цифр 2? В ответе запишите полученную строку. |
Рассмотрим алгоритм решения для пункта А. Дана последовательность из 247 пятерок.
Теперь рассмотрим решение для пункта Б. Дана последовательность из 247 двоек.
Исполнитель Чертёжник перемещается на
координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять
команду Сместиться на (a, b)
(где a, b – целые числа), перемещающую
Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y +
b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты
увеличивается, если отрицательные – уменьшается. Например , если Чертёжник находится в точке с координатами (2, 4), то команда Сместиться на (1, –5) переместит Чертёжника в точку (3, –1). |
Чертёжнику был дан для исполнения следующий
алгоритм:
Сместиться на (3,-3)
Повтори N раз
Сместиться на (27, 17)
Сместиться на (a, b)
конец
Сместиться на (–27, –17)
Чему должно равняться N, чтобы Чертежник смог вернуться в исходную точку, из которой он начал движение? |
(3, -3)
N раз (27+a, 17+b)
(-27, 17)
общее изменение x -координаты:
3+ N (27+ a )-27 = 0
общее изменение y-координаты:
3+ N (17+ b )-17 = 0
2)упрощаем оба уравнения:
N (27+ a ) = 24
N (17+ b ) = 20
3)таким образом, N – общий делитель чисел 24 и 20, это может быть 2 или 4; из вариантов ответа, приведённых в задаче, подходит только 4 (ответ 1)
4)Ответ: 1 .