При расчете цепей переменного тока обычно пользуются понятием действующих (эффективных) значений переменного тока, напряжения и э. д. с.
Действующие значения тока, напряжения и э. д. с. обозначаются прописными буквами .
На шкалах измерительных приборов и технической документации также указываются действующие значения величин.
Действующее значение переменного тока равно значению такого эквивалентного постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет в нем за период то же количество тепла.
Количество тепла, выделенное переменным током в со противлении за бесконечно малый промежуток времени
а за период переменного тока Т
Приравняв Полученное выражение количеству тепла выделенному в том же сопротивлении постоянным током за то же время Т, получим:
Сократив общий множитель , получим действующее значение тока
Рис. 5-8. График переменного тока и квадрата тока.
На рис. 5-8 построена кривая мгновенных значений тока i и кривая квадратов мгновенных значений Площадь, ограниченная последней кривой и осью абсцисс, представляет собой в некотором масштабе величину, определяемую выражением Высота прямоугольника равновеликого площади, ограниченной кривой и осью абсцисс, равная среднему значению ординат кривой представляет собой квадрат действующего значения тока
Если ток изменяется по закону синуса, т. е.
Аналогично для действующих значений синусоидальных напряжений и э. д. с. можно написать:
Кроме действующего значения тока и напряжения, иногда пользуются еще понятием среднего значения тбка и напряжения.
Среднее значение синусоидального тока за период равно нулю, так как в течение первой половины периода определенное количество электричества Q проходит через поперечное сечение проводника в прямом направлении. В течение второй половины периода то же количество электричества проходит через сечение проводника в обратном направлении. Следовательно, количество электричества, прошедшее через сечение проводника за период, равно нулю, равно нулю и среднее за период значение синусоидального тока.
Поэтому среднее значение синусоидального тока вычисляют за полупериод, в течение которого ток остается положительным. Среднее значение тока равно отношению количества электричества, прошедшего через сечение проводника за половину периода, к продолжительности этого полупериода.
Силу переменного тока (напряжения) можно охарактеризовать при помощи амплитуды. Однако амплитудное значение тока непросто измерить экспериментально. Силу переменного тока удобно связать с каким-либо действием, производимым током, не зависящим от его направления. Таковым является, например, тепловое действие тока. Поворот стрелки амперметра, измеряющего переменный ток, вызывается удлинением нити, которая нагревается при прохождении по ней тока.
Действующим илиэффективным значением переменного тока (напряжения) называется такое значение постоянного тока, при котором на активном сопротивлении выделяется за период такое же количество теплоты, как и при переменном токе.
Свяжем
эффективное значение тока с его
амплитудным значением. Для этого
рассчитаем количество теплоты, выделяемое
на активном сопротивлении переменным
током за время, равное периоду колебаний.
Напомним, что по закону Джоуля-Ленца
количество теплоты, выделяющееся на
участке цепи cсопротивлениемприпостоянном
токе
за время
,
определяется по формуле
.
Переменный ток можно считать постоянным
только в течение очень малых промежутков
времени
.
Поделим период колебаний
на очень большое число малых промежутков
времени
.
Количество теплоты
,
выделяемое на сопротивлении
за время
:
.
Общее количество теплоты, выделяемое
за период, найдется суммированием
теплот, выделяемых за отдельные малые
промежутки времени, или, другими словами,
интегрированием:
.
Сила тока в цепи изменяется по синусоидальному закону
,
.
Опуская вычисления, связанные с интегрированием, запишем окончательный результат
.
Если бы по
цепи шёл некоторый постоянный ток
,
то за время, равное
,
выделилось бы тепло
.
По определению постоянный ток
,
оказывающий такое же тепловое действие,
что и переменный, будет равен эффективному
значению переменного тока
.
Находим эффективное значение силы
тока, приравнивая теплоты, выделяемые
за период, в случаях постоянного и
переменного токов
(4.28)
Очевидно, точно такое же соотношение связывает эффективное и амплитудное значения напряжения в цепи с синусоидальным переменным током:
(4.29)
Например, стандартное напряжение в сети 220 В – это эффективное напряжение. По формуле (4.29) легко посчитать, что амплитудное значение напряжения в этом случае будет равно 311 В.
Пусть на некотором участке цепи с
переменным током сдвиг фаз между током
и напряжением равен
,
т.е. сила тока и напряжение изменяются
по законам:
,
.
Тогда мгновенное значение мощности, выделяемой на участке цепи,
Мощность изменяется со временем. Поэтому можно говорить лишь о ее среднем значении. Определим среднюю мощность, выделяемую в течение достаточно длительного промежутка времени (во много раз превосходящего период колебаний):
С использованием известной тригонометрической формулы
.
Величину
усреднять не нужно, так как она не зависит
от времени, следовательно:
.
За длительное время значение косинуса много раз успевает измениться, принимая как отрицательные, так и положительные значения в пределах от (1) до 1. Понятно, что среднее во времени значение косинуса равно нулю
,
поэтому
(4.30)
Выражая амплитуды тока и напряжения через их эффективные значения по формулам (4.28) и (4.29), получим
. (4.31)
Мощность, выделяемая на участке цепи с
переменным током, зависит от эффективных
значений тока и напряжения и сдвига
фаз между током и напряжением
. Например,
если участок цепи состоит из одного
только активного сопротивления, то
и
.
Если участок цепи содержит только
индуктивность или только ёмкость, то
и
.
Объяснить среднее нулевое значение
мощности, выделяемой на индуктивности
и ёмкости можно следующим образом.
Индуктивность и ёмкость лишь заимствуют
энергию у генератора, а затем возвращают
её обратно. Конденсатор заряжается, а
затем разряжается. Сила тока в катушке
увеличивается, затем снова спадает до
нуля и т. д. Именно по той причине, что
на индуктивном и ёмкостном сопротивлениях
средняя расходуемая генератором энергия
равна нулю, их назвали реактивными. На
активном же сопротивлении средняя
мощность отлична от нуля. Другими словами
провод с сопротивлением
при протекании по нему тока нагревается.
И энергия, выделяемая в виде тепла, назад
в генератор уже не возвращается.
Если участок цепи содержит несколько
элементов, то сдвига фаз
может быть иным. Например, в случае
участка цепи, изображенного на рис. 4.5,
сдвиг фаз между током и напряжением
определяется по формуле (4.27).
Пример 4.7.
К генератору переменного
синусоидального тока подключён резистор
с сопротивлением
.
Во сколько раз изменится средняя
мощность, расходуемая генератором, если
к резистору подключить катушку с
индуктивным сопротивлением
а) последовательно, б) параллельно (рис.
4.10)? Активным сопротивлением катушки
пренебречь.
Решение.
Когда к генератору подключено
одно только активное сопротивление
,
расходуемая мощность
(см. формулу (4.30)).
Рассмотрим цепь на рис. 4.10, а. В примере
4.6 было определено амплитудное значение
силы тока генератора:
.
Из векторной диаграммы на рис. 4.11,а
определяем сдвиг фаз между током и
напряжением генератора
.
В результате средняя расходуемая генератором мощность
.
Ответ: при последовательном включении в цепь индуктивности средняя мощность, расходуемая генератором, уменьшится в 2 раза.
Рассмотрим цепь на рис. 4.10,б. В примере
4.6 было определено амплитудное значение
силы тока генератора
.
Из векторной диаграммы на рис. 4.11,б
определяем сдвиг фаз между током и
напряжением генератора
.
Тогда средняя мощность, расходуемая генератором
Ответ: при параллельном включении индуктивности средняя мощность, расходуемая генератором, не изменяется.
Рассмотрим следующую цепь.
Она состоит из источника переменного напряжения, соединительных проводов и некоторой нагрузки. Причем индуктивность нагрузки очень мала, а сопротивление R очень велико. Эту нагрузку мы раньше называли сопротивлением. Теперь будем называть её активным сопротивлением.
Сопротивление R называют активным, так как если в цепи будет нагрузка с таким сопротивлением, цепь будет поглощать энергию, поступающую от генератора. Будем считать, что напряжение на зажимах цепи подчиняется гармоническому закону:
U = Um*cos(ω*t).
Мгновенное значение силы тока можем вычислить по закону Ома, оно будет пропорционально мгновенному значению напряжения.
I = u/R = Um*cos(ω*t)/R = Im*cos(ω*t).
Сделаем вывод: в проводнике с активным сопротивлением разность фаз между колебаниями напряжения и силы тока отсутствует.
Амплитуда силы тока определяется по следующей формуле:
Среднее значение квадрата силы тока за период вычисляется по следующей формуле:
Здесь Im есть амплитуда колебания силы тока. Если мы теперь вычислим квадратный корень из среднего значения квадрата силы тока, то получим величину, которая называется действующим значением силы переменного тока.
Для обозначения действующего значения силы тока используется буква I. То есть в виде формулы это будет выглядеть следующим образом:
I = √(i^2) = Im/√2.
Действующее значение силы переменного тока будет равно силе такого постоянного тока, при котором за одинаковый промежуток времени в рассматриваемом проводнике будет выделяться столько же теплоты, сколько и при переменном токе. Для определения действующего значения напряжения используется следующая формула.
U = √(u^2) = Um/√2.
Теперь подставим действующие значения силы тока и напряжения, в выражение Im = Um/R. Получим:
Данное выражение является законом Ома для участка цепи с резистором, по которому течет переменный ток. Как и в случае механических колебаний, в переменном токе нас мало будут интересовать значения силы тока, напряжении в какой-то отдельный момент времени. Гораздо важнее будет знать общие характеристики колебаний - такие, как амплитуда, частота, период, действующие значения силы тока и напряжения.
Кстати, стоит отметить, что вольтметры и амперметры, предназначенные для переменного тока, регистрируют именно действующие значения напряжения и силы тока.
Еще одним преимуществом действующих значений перед мгновенными является то, что их можно сразу использовать для вычисления значения средней мощности P переменного тока.
Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.
В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.
Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.)называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, - периодом Т. Для периодического тока имеем
Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01¸10 Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота f = 50Гц .
Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:
i - мгновенное значение тока ;
u – мгновенное значение напряжения ;
е - мгновенное значение ЭДС ;
р - мгновенное значение мощности .
Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m ).
Амплитуда тока;
Амплитуда напряжения;
Амплитуда ЭДС.
Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока:
Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.
Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.
Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.
Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 соответствуют уравнения:
Значения
аргументов синусоидальных функций
иназываютсяфазами
синусоид,
а значение фазы в начальный момент
времени (t
=0):
и
-начальной
фазой
(
).
Величину
,
характеризующую скорость изменения
фазового угла, называютугловой
частотой.
Так
как фазовый угол синусоиды за время
одного периода Т
изменяется на
рад.,
то угловая частота есть
,
гдеf–
частота.
При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз .
Для синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 угол сдвига фаз:
На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное ) с угловой частотой, равной w . Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е 1 и е 2 (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени (t =0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w . Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.
|
|
Пусть,
например, в точке разветвления цепи
(рис. 5) общий ток
равен
сумме токовидвух
ветвей:
В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин «effective value » - в дословном переводе «эффективная величина »
В электротехнике приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем реагируют на действующее значение.
Wikimedia Foundation . 2010 .
действующее значение переменного тока
эффективное значение переменного тока - efektinė srovė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas(ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. effective current; root mean square current vok. Effektivstrom, m rus. действующее значение… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
действующее значение тока - Среднеквадратичное значение периодического электрического тока за период. Примечание — Аналогично определяют действующие значения периодических электрического напряжения, электродвижущей силы, магнитного потока и т. д. [ГОСТ Р 52002 2003]… …
В электротехнике среднее квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, электродвижущей силы, магнитодвижущей силы, магнитного потока и т. п. Действующее значение синусоидального тока и напряжения в раз меньше их амплитудных… … Большой Энциклопедический словарь
- (электротехн.), среднее квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, эдс, магнитодвижущей силы, магнитного потока и т. п. Действующие значения синусоидального тока и напряжения в √2 раз меньше их амплитудных значений. * * *… … Энциклопедический словарь
Ср. квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, эдс, магнитодвижущей силы, магн. потока и т. п. Д. з. синусоидального тока и напряжения в кв. корень из 2 раз меньше их амплитудных значений … Естествознание. Энциклопедический словарь
ГОСТ Р МЭК 60252-2-2008: Конденсаторы для двигателей переменного тока. Часть 2. Пусковые конденсаторы - Терминология ГОСТ Р МЭК 60252 2 2008: Конденсаторы для двигателей переменного тока. Часть 2. Пусковые конденсаторы оригинал документа: 1.3.11 длительность рабочего цикла (duty cycle duration): Общее время одного нагружения (подачи напряжения) и… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
истинное действующее значение Справочник технического переводчика
истинное действующее значение - [Интент] Прибор, измеряющий несинусоидальный электрический сигнал, например, имеющий форму импульсов или отрезков синусоиды, с учетом всех гармоник этого сигнала, является прибором, определяющим истинное действующее значение этого сигнала.… … Справочник технического переводчика
истинное действующее значение - [Интент] Прибор, измеряющий несинусоидальный электрический сигнал, например, имеющий форму импульсов или отрезков синусоиды, с учетом всех гармоник этого сигнала, является прибором, определяющим истинное действующее значение этого сигнала.… … Справочник технического переводчика
