Обратимся к модулированным сигналам, полученным путем изменения по закону передаваемого сообщения в несущем колебании частоты w 0 , или начальной фазы j 0 . Поскольку в обоих случаях аргумент гармонического колебания y(t ) = w 0 t + j 0 определяет мгновенное значение фазового угла, такие радиосигналы получили название сигналов с угловой модуляцией. Если в несущем колебании изменяется частота w 0 , то имеем дело с частотной модуляцией (ЧМ), если же изменяется фаза j 0 – фазовой модуляцией (ФМ).

Частотная модуляция. При частотной модуляции несущая частота w(t ) связана с модулирующим сигналом e (t ) зависимостью:

w(t ) = w 0 + k ч e (t ) (5.1)

здесь k ч - размерный коэффициент пропорциональности между частотой и напряжением, рад.

Рассмотрим однотональную частотную модуляцию, когда модулирующим сигналом является гармоническое колебание e (t ) = E 0 cosWt , у которого для упрощения начальная фаза q 0 = 0. Пусть также начальная фаза несущего колебания j 0 = 0. При необходимости начальные фазы q 0 и j 0 легко могут быть введены в окончательные соотношения. Полную фазу ЧМ – сигнала в любой момент времени t определим путем интегрирования частоты, выраженной через формулу (5.1):

где w дч = - максимальное отклонение частоты от значения w 0 , или девиация частоты при частотной модуляции.

Отношение m ч = w дч /W = k ч E 0 /W, (5.3)

являющееся девиацией фазы несущего колебания, называют индексом частотной модуляции.

С учетом (5.2) и (5.3) ЧМ – сигнал запишется в следующем виде:

На рис. 5.1 представлены временные диаграммы соответственно несущего колебания u н (t ) и модулирующего сигнала e (t ) с начальными фазами j 0 = q 0 = 90 o , и полученный в результате процесса частотной модуляции ЧМ – сигнал u чм (t ) . Нетрудно заметить, что по формуле ЧМ-сигнал напоминает сжатые и растянутые меха русской гармошки.

Фазовая модуляция. В ФМ – сигнале полная фаза несущего колебания изменяется пропорционально модулирующему напряжению

y (t ) = w 0 t + k ф e (t ), (5.5)

где k ф - размерный коэффициент пропорциональности, рад/В.

Рис. 5.1 Частотная однотональная модуляция:

а – несущее колебание; б – модулирующий сигнал; в – ЧМ – сигнал

При однотональной модуляции фаза несущего колебания:

y (t ) = w 0 t + k ф E 0 cosWt , (5.6)

Из (5.6) следует, что, как и в случае частотной модуляции, полная фаза несущего колебания изменяется по гармоническому закону. Максимальное отклонение фазы несущего колебания от начальной фазы характеризует индекс фазовой модуляции

m ф = k ф E 0 . (5.7)

Подставляя формулы (5.5) и (5.6) в (4.1), запишем ФМ - сигнал

Дифференцирование формулы (5.6) дает частоту ФМ – сигнала

w(t ) = w 0 - m ф W sinWt = w 0 - w дф sinWt , (5.9)

где w дф = m ф W = k ф E 0 W - максимальное отклонение частоты от значения несущей w 0 , т. е. девиация частоты при фазовой модуляции.

Выражения (5.4), (5.8) показывают, что при однотональной угловой модуляции нельзя определить, является ли сигнал частотно или фазо-модулированным. Различия между этими видами однотональной модуляции проявляется только при изменении амплитуды Е 0 или частоты W моду-лирующего сигнала e (t ).

В случае частотной модуляции девиации частоты w дч пропорциональна амплитуде Е 0 и не зависит от частоты W модулирующего сигнала e (t ) = E 0 cosWt . Индекс же модуляции m ч прямо пропорционален амплитуде Е 0 и обратно пропорционален частоте W модулирующего сигнала. При фазовой модуляции девиации частоты w дф изменяется пропорционально амплитуде Е 0 и частоте модулирующего сигнала. Индекс модуляции m ф пропорционален амплитуде Е 0 и нее зависит от частоты W модулирующего сигнала.

Спектр ЧМ – сигнала при однотональной модуляции. Используя тригонометрические преобразования, запишем соотношение (5.4) следующим образом:

= U н cos(m sinWt )cosw 0 t - U н sin(m sinWt )sinw 0 t . (5.10)

Проанализируем выражение (5.10) отдельно для малых (m << 1) и больших (m >1) индексов модуляции.

Спектр ЧМ – сигнала при m << 1. В этом случае имеют место приближенные равенства

cos(m sinWt ) » 1; sin(m sinWt ) » m sinWt . (5.11)

Подставив (5.11) в (5.10), получим

u ЧМ (t ) = U н cosw 0 t - U н m sinW sinw 0 t =

+ U н cosw 0 t + (mU н /2)cos(w 0 + W)t - (mU н /2) cos(w 0 - W)t . (5.12)

Рис.5.2. Диаграммы ЧМ – сигнала при m << 1:

а – спектральная; б - векторная

Сравнение соотношений (5.12) и (4.6) показывает, что спектр ЧМ – сигнала аналогичен спектру АМП – сигнала и также состоит из несущего колебания и двух боковых составляющих с частотами (w 0 + W) и (w 0 - W). Индекс модуляции m играет здесь ту же роль, что и коэффициент амплитудной модуляции М . Единственное и принципиальное отличие - знак минус перед нижней боковой составляющей в формуле для ЧМ – сигнала, который характеризирует поворот ее фазы на 180 0 , что аналитически приводит к превращению АМП – сигнала в ЧМ – сигнал.

На рис.5.2,а представлена спектральная диаграмма для ЧМ – сигнала при индексе модуляции m << 1. Отметим, что ширина спектра в данном случае равна 2W, как и при амплитудной модуляции.

На векторной диаграмме рис.5.2, б показано, как изменение фазы нижней боковой составляющей на 180 0 (вектор АД) влияет на вектор результирующего колебания ОВ. Направление вектора АД нижней боковой составляющей при АМ – сигнале обозначено штриховой линией. Изменение направления этого вектора на 180 0 не влияет на вектор модуляции АВ, который всегда перпендикулярен вектору несущей ОА. Вектор результирующего колебания ОВ изменяется как по фазе, так и по амплитуде, т.е. с течением времени «качается» вокруг центрального положения. Однако при m<< 1 изменения амплитуды настолько малы, что ими можно пренебречь и модуляцию рассматривать как чисто фазовую.

Теоретический спектр ЧМ – сигнала (аналогично и ФМ – сигнала) бесконечен по полосе частот, однако в реальных случаях он ограничен. Дело в том, что начиная с номера порядка n > m+1 , значения функций Бесселя становится весьма малыми. Поэтому считается, что практическая ширина спектра радиосигналов с угловой модуляцией

Dw ум = 2(m +1)W.

Рис. 5.3. Спектр ЧМ – сигнала.

ЧМ – и ФМ – сигналы, применяемые на практике, имеют индекс модуляции m >>1, поэтому

Dw ум = 2m W = 2w д.

Таким образом, полоса частот, занимаемая сигналами с однотональной частоты модуляцией, равна удвоенной величине девиации частоты и не зависит от частоты модуляции. Спектр сигналов с угловой модуляцией при негармоническом модулирующем сигнале определить достаточно трудно. Но он всегда сложнее, чем спектр АМ – сигнала при том же модулирующем сигнале. Ширина его спектра также значительно больше, чем при амплитудной модуляции.

Примерная структура спектра ЧМ– сигнала при индексе модуляции m =3 показана на рис. 5.3.

Следует отметить, что радиосигналы с частотой и фазовой модуляцией имеют ряд важных преимуществ перед амплитудно-модулированными колебаниями.

1.Поскольку при угловой модуляции амплитуда модулированных колебании не несет в себе никакой информации и не требуется ее постоянства (в отличие от амплитуды модуляции), то практически любые вредные нелинейные изменения амплитуды радиосигнала в процессе осуществления связи не приводят к искажению передаваемого сообщения.

2.Постоянство амплитуды радиосигнала при угловой модуляции позволяет полностью использовать энергетические возможности генератора несущей частоты, который работает в этом случае при неизменной колебательной мощности.

Литература: 1, 2; 6[ 46-61].

Контрольные вопросы:

1.Как осуществляется частотная модуляция?

2.Покажите индекс частотной модуляции.

3.Что такое девиация частоты?

4. Покажите индекс фазавой модуляции.

5. Нарисуйте вид колебания однотональной частотной модуляции.

6. Как изменяется индекс модуляции с ростом частоты?

7. Покажите спектр частотной модуляции.

Амплитудно-модулированные сигналы и их спектры

При амплитудной модуляции (АМ) амплитуда несущего сигнала подвергается воздействию сигнала сообщения. Мгновенное значение АМ колебания с гармонической несущей может быть записано в виде

где U m (t) – «переменная амплитуда» или огибающая амплитуд;

– круговая частота несущего сигнала;

– начальная фаза несущего сигнала.

«Переменная амплитуда» U m (t) пропорциональна управляющему сигналу (сигналу сообщения) U с (t):

, (2.17)

где U m 0 – амплитуда несущего сигнала до амплитудной модуляции, то есть поступающего на модулятор;

– коэффициент пропорциональности.

При модуляции несущего сигнала сигналом сообщения необходимо обеспечить, чтобы U m (t) была величиной положительной. Это требование выполняется выбором коэффициента .

Для исключения влияния переходных процессов в радиоэлектронной цепи модулятора и других цепях преобразования модулированного сигнала на спектр сигнала сообщения необходимо выполнение следующего условия: наивысшая по частоте спектральная составляющая в ограниченном спектре сигнала сообщения должна иметь частоту , – что обеспечивается выбором частоты несущего сигнала.

На рис. 2.10 и 2.11 показаны два примера построения графиков АМ колебаний. На рисунках изображены следующие графики:

а – сигнал сообщения u c (t);

б – несущий сигнал u 0 (t);

в – огибающая амплитуд U m (t);

г – АМ сигнал u(t).

Для понимания образования спектра АМ сигнала рассмотрим простой случай: однотональное амплитудно-модулированное колебание. В этом случае модулирующий сигнал является гармоническим (однотональным):

с амплитудой U mc , частотой и начальной фазой .

Огибающая амплитуд однотонального АМ колебания имеет вид:

где – максимальное приращение амплитуды. Мгновенное значение однотонального АМ колебания

Отношение называется коэффициентом глубины модуляции или просто коэффициентом модуляции . Так как U m (t)> 0, то 0< m< 1. Часто m измеряют в процентах, тогда 0< m< 100%. С учетом введения коэффициента модуляции однотональное модулированное колебание запишем в виде:

Графики, поясняющие процесс однотональной амплитудной модуляции, приведены на рис. 2.12.

Рис. 2.12. Однотональная амплитудная модуляция

Для нахождения спектра однотонального амплитудно-модулированного сигнала необходимо сделать следующие преобразования:

(2.20)

При выводе выражения (2.20) использована тригонометрическая формула

Таким образом, при однотональной амплитудной модуляции несущего сигнала спектр содержит три составляющие: одна на несущей частоте имеет амплитуду U m 0 и две на боковых частотах с амплитудами mU m 0 /2, зависящими от коэффициента модуляции; при m< 1 их амплитуды составляют не более половины амплитуды несущей гармоники. Начальные фазы колебаний боковых спектральных составляющих отличаются от начальной фазы на величину . На рис. 2.13 показаны графики АЧС и ФЧС однотонального амплитудно-модулированного колебания.

Рис. 2.13. Спектр однотонального амплитудно-модулированного колебания

Из анализа спектра следует, что АЧС является четным относительно частоты , а ФЧС нечетным относительно точки с координатами ( , ).

При условии все составляющие спектра являются высокочастотными, следовательно, такой сигнал может эффективно передаваться с помощью ЭМВ.

Рассмотрим энергетические параметры однотонального АМ сигнала. Средняя за период несущего сигнала мощность, выделяемая на единичном сопротивлении,

В отсутствии модуляции эта мощность равна

а при модуляции изменяется в пределах от

.

Если m=100%, то , а P min = 0. Средняя мощность сигнала за период модуляции будет складываться из мощностей спектральных составляющих

В случае m=100% Р ср = 1,5Р 0 .

Перейдем к рассмотрению общего случая к так называемому многотональному АМ сигналу. Модулирующий сигнал, то есть сигнал сообщения, имеет спектр вида (1.22)

.

Огибающая амплитуд имеет вид:

где – максимальное приращение амплитуды n-ой гармоники модулирующего сигнала.

Выражение для многотонального АМ сигнала примет следующий вид:

(2.23)

где – коэффициент модуляции n-ой гармоники модулирующего сигнала. Применяя аналогичные, как это было сделано для однотональной амплитудной модуляции, тригонометрические преобразования, получим

(2.24)

Выражение (2.24) представляет спектр амплитудно-модулированного сигнала. Относительно колебания с частотой имеют место два ряда составляющих с верхними и нижними боковыми частотами. Эти составляющие образуют так называемые верхнюю и нижнюю боковые полосы спектра.

Передать весь спектр АМ сигнала по каналу информации невозможно по следующим причинам. Во-первых, нельзя создать идеальную линейную цепь в области частот , см. п.1.4. Во-вторых, при увеличении полосы пропускания линейной цепи может уменьшиться отношение мощности сигнала к мощности шумов (см. п.1.5). В-третьих, полоса пропускания, по возможности, должна быть минимальной, чтобы в заданном частотном диапазоне работало как можно больше радиолиний (радиоканалов), не влияющих друг на друга, то есть не создающих друг другу помех. Следовательно, спектр сигнал ограничивается частотой , наиболее удаленной от частоты несущего сигнала. На рис. 2.14 приведенный амплитудный спектр АМ сигнала. Ширина спектра определяется максимальной частотой в спектре модулирующего сигнала и составляет 2 . Примерные значения ширины спектра для некоторых АМ сигналов представлены в табл. 1.1.

Анализ характеристик сигналов с угловой модуляцией мы начнём с рассмотрения однотональной частотной модуляции. Управляющий сигнал в этом случае представляет собой колебание единичной амплитуды (к этому виду всегда можно привести )

, (4.29)

а модулируемым параметром несущего колебания является мгновенная частота. Тогда, подставляя (4.29) в (4.24), получим:

Выполнив операцию интегрирования, приходим к следующему выражению сигнала однотональной частотной модуляции

Отношение

называется индексом частотной модуляции и имеет физический смысл части девиации частоты , приходящуюся на единицу частоты модулирующего сигнала. Так например, если девиация частоты несущего колебания МГц составляет , а частота управляющего сигнала кГц, то индекс частотной модуляции составит . В выражении (4.30) начальная фаза не учитывается как не имеющая принципиального значения.

Временная диаграмма сигнала при однотональной ЧМ представлена на рис. 4.7

Рассмотрение спектральных характеристик ЧМ-сигнала начнём с частного случая малого индекса частотной модуляции . Воспользовавшись соотношением

представим (4.30) в виде

Поскольку , то можно воспользоваться приближёнными представлениями

и выражение (4.31) приобретает вид

Воспользовавшись известным тригонометрическим соотношением

и полагая и , получим:

Это выражение напоминает выражение (4.6) для однотонального АМ – сигнала. Отличие состоит в том, что, если в однотональном АМ – сигнале начальные фазы боковых составляющих одинаковы , то в однотональном ЧМ сигнале при малых индексах частотной модуляции они отличаются на угол , т.е. находятся в противофазе.

Спектральная диаграмма такого сигнала показана на рис. 4.8

В скобках указаны значения начальной фазы боковых составляющих. Очевидно, ширина спектра ЧМ – сигнала при малых индексах частотной модуляции равна

.

Сигналы с частотной модуляцией с малым в практической радиотехнике применяются достаточно редко.

В реальных радиотехнических системах индекс частотной модуляции существенно превышает единицу.

Так например, в современных аналоговых системах мобильной связи, использующих для передачи речевых сообщений сигналы частотной модуляции при верхней частоте речевого сигнала кГц и девиации частоты кГц, индекс , как нетрудно убедиться, достигает значения ~3-4. В системах же радиовещания метрового диапазона индекс частотной модуляции может превышать значения, равного 10. Поэтому рассмотрим спектральные характеристики ЧМ сигналов при произвольных значениях величины .

Возвратимся к выражению (4.32). Известны следующие виды разложения

где – фунция Бесселя первого рода -го порядка.

Подставляя эти выражения в (4.32), после несложных, но довольно громоздких преобразований с использованием уже неоднократно упомянутых выше соотношений произведений косинусов и синусов, получим

(4.36)

где .

Полученное выражение представляет собой разложение однотонального ЧМ – сигнала на гармонические составляющие, т.е. амплитудный спектр. Первое слагаемое этого выражения является спектральной составляющей колебания несущей частоты с амплитудой . Первая сумма выражения (4.35) характеризует боковые составляющие с амплитудами и частотами , т.е. нижнюю боковую полосу, а вторая сумма – боковые составляющие с амплитудами и частотами , т.е. верхнюю боковую полосу спектра.

Спектральная диаграмма ЧМ – сигнала при произвольном представлена на рис. 4.9.

Проанализируем характер амплитудного спектра ЧМ – сигнала. В первую очередь отметим, что спектр является симметричным относительно частоты несущего колебания и теоретически является бесконечным.

Составляющие боковых боковых полос расположены на расстоянии Ω друг от друга, а их амплитуды зависят от индекса частотной модуляции. И наконец, у спектральных составляющих нижней и верхней боковых частот с чётными индексами начальные фазы совпадают, а у спектральных составляющих с нечётными индексами отличаются на угол .

В таблице 4.1 приведены значения функции Бесселя для различных i и . Обратим внимание на составляющую несущего колебания . Амплитуда этой составляющей равна . Из таблицы 4.1 следует, что при амплитуда , т.е. спектральная составляющая несущего колебания в спектре ЧМ – сигнала отсутствует. Но это не означает отсутствия несущего колебания в ЧМ – сигнале (4.30). Просто энергия несущего колебания перераспределяется между составляющими боковых полос.

Таблица 4.1

Как уже подчёркивалось выше спектр ЧМ – сигнала теоретически является бесконечным. На практике же полоса пропускания радиотехнических устройств всегда ограничена. Оценим практическую ширину спектра, при котором воспроизведение ЧМ – сигнала можно считать неискажённым.

Средняя мощность ЧМ – сигнала определяется как сумма средних мощностей спектральных составляющих

Проведённые расчёты показали, что около 99% энергии ЧМ – сигнала сосредоточено в частотных составляющих с номерами . А это означает, что частотными составляющими с номерами можно пренебречь. Тогда практическая ширина спектра при однотональной ЧМ с учётом его симметрии относительно

а при больших значения

Т.е. равна удвоенной девиации частоты.

Таким образом, ширина спектра ЧМ – сигнала приблизительно в раз больше ширины спектра АМ – сигнала. Вместе с тем, для передачи информации используется вся энергия сигнала. В этом состоит преимущества сигналов частотной модуляции над сигналами амплитудной модуляции.

Вопрос 14, 16

При частотной модуляции (ЧМ) изменяется частота гармони­ческого сигнала соответственно значащей позиции сигнала данных. Единичные элементы, соответствующие символам данных 1 и 0, представляются в виде (рис.3.7):

где

Разность называют девиацией частоты, отношение -индексом модуляции, а и - характеристи­ческими частотами. Спектр ЧМ сигнала занимает значительно боль­шую полосу частот, чем при ДМ (естественно при одинаковой скорости передачи).

За счет ограничения спектра возникает переходный процесс как по амплитуде, так и по частоте. Длительность установления частоты от до зависит от отношения где - необходимая полоса частот, устанавливаемая для пере­дачи двоичного ЧМ сигнала. Компромисс между допустимыми иска­жениями и необходимой полосой частот достигается при значени­ях .

Таким образом, необходимая полоса частот для передачи двоичного ЧМ сигнала с допустимыми искажениями определяется выражением

Удельная скорость передачи при m>1 близка к значение 0,5 бит/с*Гц

Установлено, что при m <1 основная энергия сигнала сосредоточена вблизи несущей частоты , поэтому можно достичь удельной скорости передачи 1бит/с*Гц. Например, при

Тогда

Для формирования ЧМ сигнала используются управляемый генератор (УГ), частота которого может изменяться без скачков фазы и со скачками фазы. Реализация ЧМ без разрыва фазы осуществляется непосредственным воздействием первичного сигнала А(t) на частоту генератора несущего колебания. ЧМ с разрывом фазы получается использованием независимых генераторов, наст­роенных на требуемые частоты, и спектр амплитуд модулирован­ного сигнала занимает более широкую полосу частот, чем при формировании без разрыва фазы.

Демодуляция ЧМ сигналов может осуществляться когерентным и некогерентным методом. Последний широко используется при передаче данных с низкой удельной скоростью. Общим принципом демодуляции является частотное детектирование (ЧД) с помощью дискриминаторов, которые преобразуют изменение частоты в из­менение амплитуды.

Так как изменяемым параметром сигнала является частота, то для уменьшения влияния помех применяют ограничители ампли­туд Огр, что существенно повышает помехозащищенность ЧМ по сравнению с АМ. На рис.3.8 представлена структурная схема модема с ЧМ.

Сигнал данных управляет частотой генератора УГ несущего колебания. Подавление побочных продуктов модуляции на передаче и помех на приеме производят соответственно фильтры передачи Ф пер и приема Ф пр. Ограничитель Огр снижает амплитудные иска­жения. Дискриминатор Д преобразует изменения частоты сигнала в изменение амплитуды. Фильтр нижних частот ФНЧ подавляет составляющие преобразованного сигнала частотами и др. Решение о принимаемом сигнале принимается решающим уст­ройством РУ.

Модемы с ЧМ благодаря несложной технической реализации и сравнительно высокой помехозащищенности рекомендованы МККТТ для передачи данных по стандартным каналам ТЧ со скоростью до 1200 бит/с.

Частотной модуляции присущ недостаток - высокая чувстви­тельность к изменению частоты сигнала при передаче по каналу ТЧ

Тая как в дискриминаторе происходит преобразование ЧМ сигнала в AM сигнал, то при неизменном пороге регистрации сдвиг по частоте переходит в сдвиг по длительности, т.е. появляются так называемые искажения типа преобладания «когда длительность посылок одной полярности превосходит длительность посылок дру­гой полярности. На рис.3.9 показана пунктиром передача двухполюсной последовательности сигналов данных ("точек") по кана­лу без изменения частоты сигнала, и сплошной линией - по кана­лу с изменением частоты сигнала на . На рисунке -длительность единичного элемента сигнала данных характеристические частоты.

Для устранения подобного рода искажений в процессе настройки дискретного канала с ЧМ всегда производится регулировка на нейтральность.

Фазовая модуляция

При фазовой модуляции переносчиком информации является изменение фазы гармонического колебания. Единичные элементы представляются в виде:

где - индекс фазовой модуляции;

Начальная фаза.

Соответствие ФМ сигнала символам и сигналам данных пока­зано на рис.3.10.

Как видно на рис.3.10, изменение фазы происходит при каж­дом изменении полярности сигнала данных.

Отметим, что при ФМ принципиальным является жесткое соответствие начальных фаз приемника и передатчика. Однако при похождении ФМ сигнала по каналу ТЧ за счёт изменения фазы передаваемого сигнала (переключения генераторного оборудова­ния каналообразующей аппаратуры) возникает так называемая "обратная работа", когда вместо передаваемого символа 1 при­нимается символ 0. Поэтому на практике ФМ не используется, а применяют ее видоизменение. Советский ученый К.Т.Петрович предложил относительную фазовую модуляцию (ОФМ).

При ОФМ представляющим параметром сигнала, несущим информацию, является изменение фазы при передаче каждого единичного интервала только одной полярности, например, как показано на рис.3.11, положительной. Так, при длительной передаче только положительных посылок частота изменения фазы будет соответство­вать скорости передачи единичных элементов.

Для осуществления ОФМ необходимо единое соответствие между значениями полярности посылок и значениями разности фаз для передатчика и приемника.

Если символу данных 1 соответствует положительная посылка, а символу 0 - отрицательная, то алгоритм модуляции при ОФМ формулируется так: при передаче i-й посылки, соответствующей 1, фаза несущего колебания скачком изменяется на 180° по отношению к фазе предыдущей (i-1)-й посылки, а при передаче по­сылки, соответствующей 0, она остается такой же, что у (i-1)-й посылки.

На рис.3.12 приведены схемы передатчика и приемника, поясняющие принцип формирования и обработки ОФМ - сигналов.

В качестве кодера используется триггер с управляющим на его входе транзистором. При каждой положительной посылке (Rтранз. - высокое) срабатывает триггер и переключает диоды фазового модулятора (т.е. изменяется фаза несущего колебания).

Прием ОФМ - сигнала возможен двумя методами:

• сравнением фаз;
• сравнением полярностей,

Чаще применяется первый метод, так как при этом искаже­ние одного единичного элемента приводит к одной ошибке, а при методе сравнения полярностей, если искажена середина единично­го элемента, то возможны и две ошибки.

При методе сравнения фаз в фазовом детекторе (ФД) сравни­ваются на несущей частоте фазы i-го и (i-1)-го единичных элементов. Указанное сравнение осуществляется с помощью элемента памяти линии задержки (ЛЗ), создающего задержку, равную длительности элемента. Такой метод не требует знания начальной фазы сигнала.

Спектр ОФМ сигнала занимает полосу частот такую же, как и при АМ-ДБП (рис.3.6), но отличается значениями амплитудонесущей частоты и боковых частот. Поэтому максимальная удельная скорость передачи равна 1 бит/с Гц.

При ОФМ также можно воспользоваться ограничением одной из боковых полос частот и тем самым получить ОФМ с одной боковой полосой частот ОФМ-ОБП с максимальной удельной скоростью передачи 2 бит/с*Гц.

Модемы с OФM по сравнению с AM и ЧМ реализуются технически более сложно, но зато обладают более высокой помехозащищенностью при одинаковой скорости передачи.

Однако самым важным достоинством ОФМ, обусловившим ее широкое применение, является возможность использования многих значений (крат) фаз и получения многократных ОФМ, например, двукратной - ДОФМ, трехкратной - ТОФМ, и тем самым увеличение скорости передачи в число крат раз.

Вопрос № 14

Баскаков стр. 100 – 101

Вопрос № 16

Вопрос № 17

Устройства, генерирующие автоколебания, называются автоколебательными системами или автогенераторами.

амплитуды, частоты или фазы колебания, может служить причиной возникновения помех в канале радиосвязи. Требование монохроматичности включает в себя также и требование стабильности частоты автоколебания.

Вопрос №18

Баскаков стр. 374-376.

Гоноровский 1986г:

Вопрос № 19

Баскаков стр. 122 – 124

Вопрос №20

Случайные процессы, основные определения.

Случайными сигналами (процессами) называются сигналы, математическим описанием которых являются случайные функции времени. Случайный процесс представляет собой изменения во времени какой-либо физической величины, которые заранее предсказать невозможно.

Случайной называется функция , значения которой при каждом значении аргумента являются случайными величинами. Случайная функция времени , описывающая случайный процесс, в результате опыта может принять ту или иную конкретную форму , неизвестную заранее (рис.1). Эти возможные формы случайной функции называются реализациями случайного процесса.В фиксированный момент времени значения случайного процесса являются случайной величиной с определенным распределением вероятностей. Случайные процессы могут быть непрерывными и дискретными. Реализации первых являются непрерывными функциями времени

Вероятностные характеристики.

Если рассматривать не каждую реализацию в отдельности, а совокупность их большого числа, то окажется, что некоторые средние результаты обладают статистической устойчивостью, т.е. могут быть оценены количественно. Устойчивость средних результатов носит вероятностный характер.

Пусть имеется случайный процесс , который задан совокупностью N реализации (рис. 2). Произведем сечение случайного процесса в некоторый фиксированный момент времени t . Выделим из общего числа N те реализаций, значения которых в момент времени меньше некоторого уровня . При достаточно большом N относительная доля реализации, находящихся в момент времени ниже уровня , будет обладать статистической устойчивостью, т.е. будет оставаться приблизительно постоянной, колеблясь при изменении N и вокруг некоторого среднего значения. Это среднее значение определяет вероятность пребывания значений случайного процесса ниже уровня . Функция ,определяющая вероятность нахождения значений случайного процесса момент времени ниже уровня , называется одномерной интегральной функцией распределения вероятностей случайного процесса. Ее производная, если она существует, называется одномерной плотностью вероятности или дифференциальной функцией распределения случайного процесса.

Введенные функции , и дают представление о процессе лишь для изолированных друг от друга моментов времени . Для более полной характеристики процесса необходимо учитывать статистическую связь между значениями случайного процесса в различные моменты времени. Эту связь для двух моментов времени учитывает двумерная интегральная функция распределения вероятностей определяющая вероятность того, что значения случайного процесса в момент времени , будут находиться ниже уровня , а в момент времени - ниже уровня . Частная производная второго порядка

называется двумерной плотностью вероятностей случайного процесса. Эти функции зависят уже от четырех аргументов.

Аналогично определяются многомерные интегральная и дифференциальная функции распределения случайного процесса

которые зависят от 2n -аргументов.

Если значения случайного процесса при любых значениях t зависимы, то многомерная функция распределения равна произведению одномерных

1. Числовые характеристики случайных сигналов.

Простейшей характеристикой случайного процесса является его среднее значение или математическое ожидание

Дисперсией случайного процесса называется неслучайная функция, значения которой для каждого момента времени t равны, т.е. математическому ожиданию квадрата отклонения случайного процесса от его среднего значения:

Следовательно, дисперсия определяет степень разброса значений случайного процесса около среднего значения. Среднее значение и дисперсия характеризуют поведение случайного процесса в отдельные моменты времени. В качестве характеристики, учитывающей статистическую зависимость между значениями случайного процесса в различные моменты времени, используется корреляционная (иначе - автокорреляционная) функция случайного процесса

определяемая как математическое ожидание от произведения значений процесса в два различных момента времени. Корреляционная функция определяет степень линейной зависимости между значениями случайного процесса в различные моменты времени. На рис. 3.5 и 3.6 показаны соответственно два случайных процесса с сильной и слабой статистической зависимостью их значений в моменты времени и .

Из определения корреляционной функции следует

т.е. она является симметричной относительно начала отсчета времени.

Для совокупности двух случайных и статистическая зависимость между их значениями в различные моменты времени определяется функцией взаимной корреляции

В некоторых случаях вместо корреляционной функции вводится нормированная корреляционная функция или кратко коэффициент корреляции

Свойства плотности вероятности и функции распределения.

Баскаков стр. 144

Вопрос 21

Энергетический спектр случайного процесса, теорема Хинчина-Винера.

Баскаков стр. 164-166

Эффективная ширина спектра, её связь с интервалом корреляции.

Баскаков стр. 169-170

Широкополосные и узкополосные случайные процессы.

Узкополосный случайный процесс – это такой процесс непрерывный спектр, которого сосредоточен около некоторой фиксированной частоты ω 0 .

Δω<< ω 0 Если данное условие не выполняется, то спектр называется широкополосным.

Функции корреляции таких спектров будут существенно отличаться друг от друга.

Белый шум, его функция корреляции.

Баскаков стр. 170.

Вопрос № 22

Прохождение случайных сигналов через линейные инерционные цепи

Рассмотрим линейную инерционную систему с известной передаточной функцией или импульсной реакцией . Пусть на вход такой системы поступает стационарный случайный процесс с заданными характеристиками: плотностью вероятности , корреляционной функцией или энергетическим спектром . Определим характеристики процесса на выходе системы: , и .

Наиболее просто можно найти энергетический спектр процесса на выходе системы. Действительно, отдельные реализации процесса на входе являются детерминированными

функциями, и к ним применим аппарат Фурье. Пусть - усеченная реализация длительности Т случайного процесса на входе, а

(3.4.1)

Ее спектральная плотность. Спектральная плотность реализации на выходе линейной системы будет равна

Энергетический спектр процесса на выходе согласно (3.3.3) будет определиться выражением

(3.4.3)

т.е. будет равен энергетическому спектру процесса на входе, умноженному на квадрат амплитудно-частотной характеристики системы, и не будет зависеть от фазочастотной характеристики.

Корреляционная функция процесса на выходе линейной системы может быть определена как преобразование Фурье от энергетического спектра:

(3.4.4)

Следовательно, при воздействии случайного стационарного процесса на линейную систему на выходе получается также стационарный случайный процесс с энергетическим спектром и корреляционной функцией, определяемыми выражениями (3.4.3) и (3.4.4). Мощность процесса на выходе системы будет равна

(3.4.5)

Плотность распределения вероятности и числовые характеристики сигнала на выходе безынерционной нелинейной цепи.

Баскаков стр. 300 – 302

Прохождение случайных сигналов через нелинейные безинерционные цепи.

Рассмотрим теперь задачу о прохождении случайного процесса через нелинейную систему. В общем случае эта задача весьма сложная, но она значительно упрощается, когда нелинейная система является безынерционной. В безынерционных нелинейных системах значения выходного процесса в данный момент времени определяются значениями входного процесса в тот же самый момент времени. Для нелинейных безынерционных преобразований более простой задачей является определение функций распределения на выходе в гораздо более сложной – определение корреляционной функции или энергетического спектра.

Как отмечалось выше, n - мерная функция распределения случайного процесса по сути дела является функцией распределения n случайных величин, представляющих собой значения случайного процесса в n различных моментов времени, Определение законов распределения функционально преобразованных случайных величин является сравнительно простой задачей.

Общие сведения о модуляции

Модуляция — это процесс преобразования одного или нескольких информационных параметров несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями информационного сигнала.

В результате модуляции сигналы переносятся в область более высоких частот.

Использование модуляции позволяет:

• согласовать параметры сигнала с параметрами линии;
• повысить помехоустойчивость сигналов;
• увеличить дальность передачи сигналов;
• организовать многоканальные системы передачи (МСП с ЧРК).

Модуляция осуществляется в устройствах модуляторах . Условное графическое обозначение модулятора имеет вид:

Рисунок 1 - Условное графическое обозначение модулятора

При модуляции на вход модулятора подаются сигналы:

u(t) — модулирующий , данный сигнал является информационным и низкочастотным (его частоту обозначают W или F);

S(t) — модулируемый (несущий) , данный сигнал является неинформационным и высокочастотным (его частота обозначается w 0 или f 0);

Sм(t) — модулированный сигнал , данный сигнал является информационным и высокочастотным.

В качестве несущего сигнала может использоваться:

• гармоническое колебание, при этом модуляция называется аналоговой или непрерывной ;
• периодическая последовательность импульсов, при этом модуляция называется импульсной ;
• постоянный ток, при этом модуляция называется шумоподобной .

Так как в процессе модуляции изменяются информационные параметры несущего колебания, то название вида модуляции зависит от изменяемого параметра этого колебания.

1. Виды аналоговой модуляции:

• амплитудная модуляция (АМ), происходит изменение амплитуды несущего колебания;
• частотная модуляция (ЧМ), происходит изменение частоты несущего колебания;
• фазовая модуляция (ФМ), происходит изменение фазы несущего колебания.

2. Виды импульсной модуляции:

• амплитудно-импульсная модуляция (АИМ) , происходит изменение амплитуды импульсов несущего сигнала;
• частотно-импульсная модуляция (ЧИМ) , происходит изменение частоты следования импульсов несущего сигнала;
• Фазо-импульсная модуляция (ФИМ) , происходит изменение фазы импульсов несущего сигнала;
• Широтно-импульсная модуляция (ШИМ) , происходит изменение длительности импульсов несущего сигнала.

Амплитудная модуляция

Амплитудная модуляция — процесс изменения амплитуды несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала.

амплитудно-модулированного (АМ) сигнала при гармоническом модулирующем сигнале. При воздействии модулирующего сигнала

u (t )= Um u sin ? t (1)

на несущее колебание

S (t )= Um sin (? 0 t + ? ) (2)

происходит изменение амплитуды несущего сигнала по закону:

Uам(t)=Um+ а ам Um u sin ? t (3)

где а ам — коэффициент пропорциональности амплитудной модуляции.

Подставив (3) в математическую модель (2) получим:

Sам(t)=(Um+ а ам Um u sin ? t) sin(? 0 t+ ? ). (4)

Вынесем Um за скобки:

Sам(t)=Um(1+ а ам Um u /Um sin ? t) sin (? 0 t+ ? ) (5)

Отношение а ам Um u /Um = m ам называется коэффициентом амплитудной модуляции . Данный коэффициент не должен превышать единицу, т. к. в этом случае появляются искажения огибающей модулированного сигнала называемые перемодуляцией . С учетом m ам математическая модель АМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале будет иметь вид:

Sам(t)=Um(1+m ам sin ? t) sin(? 0 t+ ? ). (6)

Если модулирующий сигнал u(t) является негармоническим, то математическая модель АМ сигнала в этом случае будет иметь вид:

Sам(t)=(Um+ а ам u(t)) sin (? 0 t+ ? ) . (7)

Рассмотрим спектр АМ сигнала для гармонического модулирующего сигнала. Для этого раскроем скобки математической модели модулированного сигнала, т. е. представим его в виде суммы гармонических составляющих.

Sам(t)=Um(1+m ам sin ? t) sin (? 0 t+ ? ) = Um sin (? 0 t+ ? ) +

+m ам Um/2 sin((? 0 — ? ) t+ j ) — m ам Um/2 sin((? 0 + ? )t+ j ). (8)

Как видно из выражения в спектре АМ сигнала присутствует три составляющих: составляющая несущего сигнала и две составляющих на комбинационных частотах. Причем составляющая на частоте ? 0 —? называется нижней боковой составляющей , а на частоте ? 0 + ? — верхней боковой составляющей. Спектральные и временные диаграммы модулирующего, несущего и амплитудно-модулированного сигналов имеют вид (рисунок 2).

Рисунок 2 - Временные и спектральные диаграммы модулирующего (а), несущего (б) и ампдтудно-модулированного (в) сигналов

D? ам =(? 0 + ? ) — (? 0 — ? )=2 ? (9)

Если же модулирующий сигнал является случайным, то в этом случае в спектре составляющие модулирующего сигнала обозначают символически треугольниками (рисунок 3).

Составляющие в диапазоне частот (? 0 — ? max) ? (? 0 — ? min) образуют нижнюю боковую полосу (НБП), а составляющие в диапазоне частот (? 0 + ? min) ? (? 0 + ? max) образуют верхнюю боковую полосу (ВБП)

Рисунок 3 - Временные и спектральные диаграммы сигналов при случайном модулирующем сигнале

Ширина спектра для данного сигнала будет определятся

D ? ам =(? 0 + ? max ) — (? 0 — ? min )=2 ? max (10)

На рисунке 4 приведены временные и спектральные диаграммы АМ сигналов при различных индексах m ам. Как видно при m ам =0 модуляция отсутствует, сигнал представляет собой немодулированную несущую, соответственно и спектр этого сигнала имеет только составляющую несущего сигнала (рисунок 4,

Рисунок 4 - Временные и спектральные диаграммы АМ сигналов при различных mам: а) при mам=0, б) при mам=0,5, в) при mам=1, г) при mам>1

а), при индексе модуляции m ам =1 происходит глубокая модуляция, в спектре АМ сигнала амплитуды боковых составляющих равны половине амплитуды составляющей несущего сигнала (рисунок 4в), данный вариант является оптимальным, т. к. энергия в большей степени приходится на информационные составляющие. На практике добиться коэффициента равного едините тяжело, поэтому добиваются соотношения 01 происходит перемодуляция, что, как отмечалось выше, приводит к искажению огибающей АМ сигнала, в спектре такого сигнала амплитуды боковых составляющих превышают половину амплитуды составляющей несущего сигнала (рисунок 4г).

Основными достоинствами амплитудной модуляции являются:

• узкая ширина спектра АМ сигнала;
• простота получения модулированных сигналов.

Недостатками этой модуляции являются:

• низкая помехоустойчивость (т. к. при воздействии помехи на сигнал искажается его форма — огибающая, которая и содержит передаваемое сообщение);
• неэффективное использование мощности передатчика (т. к. наибольшая часть энергии модулированного сигнала содержится в составляющей несущего сигнала до 64%, а на информационные боковые полосы приходится по 18%).

Амплитудная модуляция нашла широкое применение:

• в системах телевизионного вещания (для передачи телевизионных сигналов);
• в системах звукового радиовещания и радиосвязи на длинных и средних волнах;
• в системе трехпрограммного проводного вещания.

Балансная и однополосная модуляция

Как отмечалось выше, одним из недостатков амплитудной модуляции является наличие составляющей несущего сигнала в спектре модулированного сигнала. Для устранения этого недостатка применяют балансную модуляцию. При балансной модуляции происходит формирование модулированного сигнала без составляющей несущего сигнала. В основном это осуществляется путем использования специальных модуляторов: балансного или кольцевого. Временная диаграмма и спектр балансно-модулированного (БМ) сигнала представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 - Временные и спектральные диаграммы модулирующего (а), несущего (б) и балансно-модулированного (в) сигналов

Также особенностью модулированного сигнала является наличие в спектре двух боковых полос несущих одинаковую информацию. Подавление одной из полос позволяет уменьшить спектр модулированного сигнала и, соответственно, увеличить число каналов в линии связи. Модуляция при которой формируется модулированный сигнал с одной боковой полосой (верхней или нижней) называется однополосной. Формирование однополосно-модулированного (ОМ) сигнала осуществляется из БМ сигнала специальными методами, которые рассматриваются ниже. Спектры ОМ сигнала представлены на рисунке 6.

Рисунок 6 - Спектральные диаграммы однополосно-модулированных сигналов: а) с верхней боковой полосой (ВБП), б) с нижней боковой полосой (НБП)

Частотная модуляция

Частотная модуляция — процесс изменения частоты несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала.

Рассмотрим математическую модель частотно-модулированного (ЧМ) сигнала при гармоническом модулирующем сигнале. При воздействии модулирующего сигнала

u (t ) = Um u sin ? t

на несущее колебание

S (t ) = Um sin (? 0 t + ? )

происходит изменение частоты несущего сигнала по закону:

w чм (t) = ? 0 + а чм Um u sin ? t (9)

где а чм — коэффициент пропорциональности частотной модуляции.

Поскольку значение sin ? t может изменятся в диапазоне от -1 до 1, то наибольшее отклонение частоты ЧМ сигнала от частоты несущего сигнала составляет

? ? m = а чм Um u (10)

Величина Dw m называется девиацией частоты. Следовательно, девиация частоты показывает наибольшее отклонение частоты модулированного сигнала от частоты несущего сигнала.

Значение ? чм (t) непосредственно подставить в S(t) нельзя, т. к. аргумент синуса ? t+j является мгновенной фазой сигнала?(t) которая связана с частотой выражением

? = d ? (t )/ dt (11)

Отсюда следует что, чтобы определить? чм (t) необходимо проинтегрировать ? чм (t)

Причем в выражении (12) ? является начальной фазой несущего сигнала.

Отношение

Мчм = ?? m / ? (13)

называется индексом частотной модуляции .

Учитывая (12) и (13) математическая модель ЧМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале будет иметь вид:

S чм (t)=Um sin(? 0 t — Мчм cos ? t+ ? ) (14)

Временные диаграммы, поясняющие процесс формирования частотно-модулированного сигнала приведены на рисунке 7. На первых диаграммах а) и б) представлены соответственно несущий и модулирующий сигналы, на рисунке в) представлена диаграмма показывающая закон изменения частоты ЧМ сигнала. На диаграмме г) представлен частогтно-модулированный сигнал соответствующий заданному модулирующему сигналу, как видно из диаграммы любое изменение амплитуды модулирующего сигнала вызывает пропорциональное изменение частоты несущего сигнала.

Рисунок 7 - Формирование ЧМ сигнала

Для построения спектра ЧМ сигнала необходимо разложить его математическую модель на гармонические составляющие. В результате разложения получим

S чм (t)= Um J 0 (M чм ) sin(? 0 t+ ? ) —

— Um J 1 (M чм ) {cos[(? 0 — ? )t+ j ]+ cos[(? 0 + ? )t+ ? ]} —

— Um J 2 (M чм ) {sin[(? 0 — 2 ? )t+ j ]+ sin[(? 0 +2 ? )t+ ? ]}+

+ Um J 3 (M чм ) {cos[(? 0 — 3 ? )t+ j ]+ cos[(? 0 +3 ? )t+ ? ]} —

— Um J 4 (M чм ) {sin[(? 0 — 4 ? )t+ j ]+ sin[(? 0 +4 ? )t+ ? ]} — … (15)

где J k (Mчм) — коэффициенты пропорциональности.

J k (Mчм) определяются по функциям Бесселя и зависят от индекса частотной модуляции. На рисунке 8 представлен график содержащий восемь функций Бесселя. Для определения амплитуд составляющих спектра ЧМ сигнала необходимо определить значение функций Бесселя для заданного индекса. Причем как

Рисунок 8 - Функции Бесселя

видно из рисунка различные функции имеют начало в различных значениях Мчм, а следовательно, количество составляющих в спектре будет определятся Мчм (с увеличивается индекса увеличивается и количество составляющих спектра). Например необходимо определить коэффициенты J k (Мчм) при Мчм=2. По графику видно, что при заданном индексе можно определить коэффициенты для пяти функций (J 0 , J 1 , J 2 , J 3 , J 4) Их значение при заданном индексе будет равно: J 0 =0,21; J 1 =0,58; J 2 =0,36; J 3 =0,12; J 4 =0,02. Все остальные функции начинаются после значения Мчм=2 и равны, соответственно, нулю. Для приведенного примера количество составляющих в спектре ЧМ сигнала будет равно 9: одна составляющая несущего сигнала (Um J 0) и по четыре составляющих в каждой боковой полосе (Um J 1 ; Um J 2 ; Um J 3 ; Um J 4).

Еще одной важной особенностью спектра ЧМ сигнала является то, что можно добиться отсутствия составляющей несущего сигнала или сделать ее амплитуду значительно меньше амплитуд информационных составляющих без дополнительных технических усложнений модулятора. Для этого необходимо подобрать такой индекс модуляции Мчм, при котором J 0 (Мчм) будет равно нулю (в месте пересечения функции J 0 с осью Мчм), например Мчм=2,4.

Поскольку увеличение составляющих приводит к увеличению ширины спектра ЧМ сигнала, то значит, ширина спектра зависит от Мчм (рисунок 9). Как видно из рисунка, при Мчм?0,5 ширина спектра ЧМ сигнала соответствует ширине спектра АМ сигнала и в этом случае частотная модуляция является узкополосной , при увеличении Мчм ширина спектра увеличивается, и модуляция в этом случае является широкополосной . Для ЧМ сигнала ширина спектра определяется

D ? чм =2(1+Мчм) ? (16)

Достоинством частотной модуляции являются:

• высокая помехоустойчивость;
• более эффективное использование мощности передатчика;
• сравнительная простота получения модулированных сигналов.

Основным недостатком данной модуляции является большая ширина спектра модулированного сигнала.

Частотная модуляция используется:

• в системах телевизионного вещания (для передачи сигналов звукового сопровождения);
• системах спутникового теле- и радиовещания;
• системах высококачественного стереофонического вещания (FM диапазон);
• радиорелейных линиях (РРЛ);
• сотовой телефонной связи.

Рисунок 9 - Спектры ЧМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале и при различных индексах Мчм: а) при Мчм=0,5, б) при Мчм=1, в) при Мчм=5

Фазовая модуляция

Фазовая модуляция — процесс изменения фазы несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала.

Рассмотрим математическую модель фазо-модулированного (ФМ) сигнала при гармоническом модулирующем сигнале. При воздействии модулирующего сигнала

u (t ) = Um u sin ? t

на несущее колебание

S (t ) = Um sin (? 0 t + ? )

происходит изменение мгновенной фазы несущего сигнала по закону:

? фм(t) = ? 0 t+ ? + а фм Um u sin ? t (17)

где а фм — коэффициент пропорциональности частотной модуляции.

Подставляя ? фм(t) в S(t) получаем математическую модель ФМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале:

Sфм(t) = Um sin(? 0 t+ а фм Um u sin ? t+ ? ) (18)

Произведение а фм Um u =Dj m называется индексом фазовой модуляции или девиацией фазы .

Поскольку изменение фазы вызывает изменение частоты, то используя (11) определяем закон изменения частоты ФМ сигнала:

? фм (t )= d ? фм(t )/ dt = w 0 +а фм Um u ? cos ? t (19)

Произведение а фм Um u ? =?? m является девиацией частоты фазовой модуляции. Сравнивая девиацию частоты при частотной и фазовой модуляциях можно сделать вывод, что и при ЧМ и при ФМ девиация частоты зависит от коэффициента пропорциональности и амплитуды модулирующего сигнала, но при ФМ девиация частоты также зависит и от частоты модулирующего сигнала.

Временные диаграммы поясняющие процесс формирования ФМ сигнала приведены на рисунке 10.

При разложении математической модели ФМ сигнала на гармонические составляющие получится такой же ряд, как и при частотной модуляции (15), с той лишь разницей, что коэффициенты J k будут зависеть от индекса фазовой модуляции? ? m (J k (? ? m)). Определятся эти коэффициенты будут аналогично, как и при ЧМ, т. е. по функциям Бесселя, с той лишь разницей, что по оси абсцисс необходимо заменить Мчм на? ? m . Поскольку спектр ФМ сигнала строится аналогично спектру ЧМ сигнала, то для него характерны те же выводы что и для ЧМ сигнала (пункт 1.4).

Рисунок 10 - Формирование ФМ сигнала

Ширина спектра ФМ сигнала определяется выражением:

? ? фм =2(1+ ? j m ) ? (20).

Достоинствами фазовой модуляции являются:

• высокая помехоустойчивость;
• более эффективное использование мощности передатчика.
• недостатками фазовой модуляции являются:

• большая ширина спектра;
• сравнительная трудность получения модулированных сигналов и их детектирование

Дискретная двоичная модуляция (манипуляция гармонической несущей)

Дискретная двоичная модуляция (манипуляция) — частный случай аналоговой модуляции, при которой в качестве несущего сигнала используется гармоническая несущая, а в качестве модулирующего сигнала используется дискретный, двоичный сигнал.

Различают четыре вида манипуляции:

• амплитудную манипуляцию (АМн или АМТ);
• частотную манипуляцию (ЧМн или ЧМТ);
• фазовую манипуляцию (ФМн или ФМТ);
• относительно-фазовую манипуляцию (ОФМн или ОФМ).

Временные и спектральные диаграммы модулированных сигналов при различных видах манипуляции представлены на рисунке 11.

При амплитудной манипуляции , также как и при любом другом модулирующем сигнале огибающая S АМн (t) повторяет форму модулирующего сигнала (рисунок 11, в).

При частотной манипуляции используются две частоты? 1 и? 2 . При наличии импульса в модулирующем сигнале (посылке) используется более высокая частота? 2 , при отсутствии импульса (активной паузе) используется более низкая частота w 1 соответствующая немодулированной несущей (рисунок 11, г)). Спектр частотно-манипулированного сигнала S ЧМн (t) имеет две полосы возле частот? 1 и? 2 .

При фазовой манипуляции фаза несущего сигнала изменяется на 180° в момент изменения амплитуды модулирующего сигнала. Если следует серия из нескольких импульсов, то фаза несущего сигнала на этом интервале не изменяется (рисунок 11, д).

Рисунок 11 - Временные и спектральные диаграммы модулированных сигналов различных видов дискретной двоичной модуляции

При относительно-фазовой манипуляции фаза несущего сигнала изменяется на 180° лишь в момент подачи импульса, т. е. при переходе от активной паузы к посылке (0?1) или от посылке к посылке (1?1). При уменьшении амплитуды модулирующего сигнала фаза несущего сигнала не изменяется (рисунок 11, е). Спектры сигналов при ФМн и ОФМн имеют одинаковый вид (рисунок 9, е).

Сравнивая спектры всех модулированных сигналов можно отметить, что наибольшую ширину имеет спектр ЧМн сигнала, наименьшую — АМн, ФМн, ОФМн, но в спектрах ФМн и ОФМн сигналов отсутствует составляющая несущего сигнала.

В виду большей помехоустойчивости наибольшее распространение получили частотная, фазовая и относительно-фазовая манипуляции. Различные их виды используются в телеграфии, при передаче данных, в системах подвижной радиосвязи (телефонной, транкинговой, пейджинговой).

Импульсная модуляция

Импульсная модуляция — это модуляция, при которой в качестве несущего сигнала используется периодическая последовательность импульсов, а в качестве модулирующего может использоваться аналоговый или дискретный сигнал.

Поскольку периодическая последовательность характеризуется четырьмя информационными параметрами (амплитудой, частотой, фазой и длительностью импульса), то различают четыре основных вида импульсной модуляции:

• амплитудно-импульсная модуляция (АИМ); происходит изменение амплитуды импульсов несущего сигнала;
• частотно-импульсная модуляция (ЧИМ), происходит изменение частоты следования импульсов несущего сигнала;
• фазо-импульсная модуляция (ФИМ), происходит изменение фазы импульсов несущего сигнала;
• широтно-импульсная модуляция (ШИМ), происходит изменение длительности импульсов несущего сигнала.

Временные диаграммы импульсно-модулированных сигналов представлены на рисунке 12.

При АИМ происходит изменение амплитуды несущего сигнала S(t) в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала u(t), т. е. огибающая импульсов повторяет форму модулирующего сигнала (рисунок 12, в).

При ШИМ происходит изменение длительности импульсов S(t) в соответствии с мгновенными значениями u(t) (рисунок 12, г).

Рисунок 12 - Временные диаграммы сигналов при импульсной модуляции

При ЧИМ происходит изменение периода, а соответственно и частоты, несущего сигнала S(t) в соответствии с мгновенными значениями u(t) (рисунок 12, д).

При ФИМ происходит смещение импульсов несущего сигнала относительно их тактового (временного) положения в немодулированной несущей (тактовые моменты обозначены на диаграммах точками Т, 2Т, 3Т и т. д.). ФИМ сигнал представлен на рисунке 12, е.

Поскольку при импульсной модуляции переносчиком сообщения является периодическая последовательность импульсов, то спектр импульсно-модулированных сигналов является дискретным и содержит множество спектральных составляющих. Этот спектр представляет собой спектр периодической последовательности импульсов в котором возле каждой гармонической составляющей несущего сигнала находятся составляющие модулирующего сигнала (рисунок 13). Структура боковых полос возле каждой составляющей несущего сигнала зависит от вида модуляции.

Рисунок 13 - Спектр импульсно-модулированного сигнала

Также важной особенностью спектра импульсно-модулированных сигналов является то, что ширина спектра модулированного сигнала, кроме ШИМ, не зависит от модулирующего сигнала. Она полностью определяется длительностью импульса несущего сигнала. Поскольку при ШИМ длительность импульса изменяется и зависит от модулирующего сигнала, то при этом виде модуляции и ширина спектра также зависти от модулирующего сигнала.

Частоту следования импульсов несущего сигнала может быть определена по теореме В. А. Котельникова как f 0 =2Fmax. При этом Fmax это верхняя частота спектра модулирующего сигнала.

Передача импульсно модулированных сигналов по высокочастотным линиям связи невозможна, т. к. спектр этих сигналов содержит низкочастотные составляющий. Поэтому для передачи осуществляют повторную модуляцию . Это модуляция, при которой в качестве модулирующего сигнала используют импульсно-модулированный сигнал, а в качестве несущего гармоническое колебание. При повторной модуляции спектр импульсно-модулированного сигнала переносится в область несущей частоты. Для повторной модуляции может использоваться любой из видов аналоговой модуляции: АМ, ЧС, ФМ. Полученная модуляция обозначается двумя аббревиатурами: первая указывает на вид импульсной модуляции а вторая — на вид аналоговой модуляции, например АИМ-АМ (рисунок 14, а) или ШИМ-ФМ (рисунок 14, б) и т. д.

Рисунок 14 - Временные диаграммы сигналов при импульсной повторной модуляции