Это окно является основным в MatLAB. В нем появляются символы команд, которые набираются пользователем на экране дисплея, отображаются результаты выполнения этих команд, текст исполняемой программы и информация об ошибках выполнения программы, распознанных системой.
Признаком того, что MatLAB готова к восприятию и выполнению очередной команды, является возникновение в последней строке текстового поля окна знака приглашения " >> ", после которого расположена мигающая вертикальная черта.
В верхней части окна (под заголовком) размещена строка меню, в которой находятся меню File, Edit, View, Windows, Help. Чтобы открыть какое-либо меню, следует установить на нем указатель мыши и нажать ее левую кнопку. Подробнее функции команд меню будут описаны далее, в разделе «Интерфейс MatLab и команды общего назначения. Написание М-книг».
Здесь отметим лишь, что для выхода из среды MatLAB достаточно открыть меню File и выбрать в нем команду Exit MATLAB, или просто закрыть командное окно, нажав левую клавишу мыши, когда курсор мыши установлен на изображении верхней крайней правой кнопки этого окна (с обозначением косого крестика).
1.2. Операции с числами
1.2.1. Ввод действительных чисел
Ввод чисел с клавиатуры осуществляется по общим правилам, принятым для языков программирования высокого уровня:
для отделения дробной части мантиссы числа используется десятичная точка (вместо запятой при обычной записи) ;
десятичный показатель числа записывается в виде целого числа после предшествующей записи символа «е» ;
между записью мантиссы числа и символом «е» (который отделяет мантиссу от показателя ) не должно быть никаких символов , включая и символ пропуска.
Если, например, ввести в командном окне MatLAB строку
то после нажатия клавиши <Еnter> в этом окне появится запись:
Следует отметить, что результат выводится в виде (формате), который определяется предварительно установленным форматом представления чисел. Этот формат может быть установлен с помощью команды Preferences меню File (рис. 1.3). После ее вызова на экране появится одноименное окно (рис. 1.4). Один из участков этого окна имеет название Numeric Format . Он предназначен для установки и изменения формата представления чисел, которые выводятся в командное окно в процессе расчетов. Предусмотрены такие форматы:
Short (default) – краткая запись (применяется по умолчанию);
Long – длинная запись;
Hex – запись в виде шестнадцатиричного числа;
Bank – запись до сотых долей;
Plus – записывается только знак числа;
Short Е – краткая запись в формате с плавающей запятой;
Long Е – длинная запись в формате с плавающей запятой;
Short G – вторая форма краткой записи в формате с плавающей запятой;
Long G – вторая форма длинной записи в формате с плавающей запятой;
Rational – запись в виде рациональной дроби.
Избирая с помощью мыши нужный вид представления чисел, можно обеспечить в дальнейшем выведение чисел в командное окно именно в этой форме.
Как видно из рис. 1.2, число, которое выведено на экран, не совпадает с введенным. Это обусловлено тем, что установленный по умолчанию формат представления чисел (Short ) не позволяет вывести больше 6 значащих цифр. На самом деле введенное число сохраняется внутри MatLAB со всеми введенными его цифрами. Например, если избрать мышью селекторную кнопку Long Е (т. е. установить указанный формат представления чисел), то, повторяя те же действия, получим:
где уже все цифры отображены верно (рис. 1.5).
Следует помнить:
- введенное число и результаты всех вычислений в системе Ма tLAB сохраняются в памяти ПК с относительной погрешностью около 2.10-16 (т. е. с точными значениями в 15 десятичных разрядах ):
- диапазон представления модуля действительных чисел лежит в диапазоне между 10-308 и 10+308 .
1.2.2. Простейшие арифметические действия
В арифметических выражениях языка МаtLAB используются следующие знаки арифметических операций:
+ – сложение;
– – вычитание;
* – умножение;
/ – деление слева направо;
\ – деление справа налево;
^ – возведение в степень.
Использование MatLAB в режиме калькулятора может происходить путем простой записи в командную строку последовательности арифметических действий с числами, то есть обычного арифметического выражения, например: 4.5^2*7.23 – 3.14*10.4.
Если после ввода с клавиатуры этой последовательности нажать клавишу
Вообще вывод промежуточной информации в командное окно подчиняется таким правилам:
- если запись оператора не заканчивается символом ";", результат действия этого оператора сразу же выводится в командное окно;
- если оператор заканчивается символом ";", результат его действия не отображается в командном окне ;
- если оператор не содержит знака присваивания (= ), т. е. является просто записью некоторой последовательности действий над числами и переменными , значение результата присваивается специальной системной переменной по имени ans ;
- полученное значение переменной ans можно использовать в следующих операторах вычислений, применяя это имя ans; при этом следует помнить, что значение системной переменной ans изменяется после действия очередного оператора без знака присваивания ;
- в общем случае форма представления результата в командном окне имеет вид :
<Имя переменной> = <результат>.
Пример. Пусть нужно вычислить выражение (25+17)*7. Это можно сделать таким образом. Сначала набираем последовательность 25+17 и нажимаем
Применяя MatLAB как калькулятор, можно использовать имена переменных для записи промежуточных результатов в память ПК. Для этого служит операция присваивания, которая вводится знаком равенства "=" в соответствия со схемой: <Имя переменной> = <выражение>[;]
Имя переменной может содержать до 30 символов и должно не совпадать с именами функций, процедур системы и системных переменных. При этом система различает большие и маленькие буквы в переменных. Так, имена "amenu", "Amenu", "aMenu" в MatLAB обозначают разные переменные.
Выражение справа от знака присваивания может быть просто числом, арифметическим выражением, строкой символов (тогда эти символы нужно заключить в апострофы) или символьным выражением. Если выражение не заканчивается символом ";", после нажатия клавиши <Еnter> в командном окне возникнет результат выполнения в виде:
<Имя переменной > = <результат >.
Рис. 1.7. Рис. 1.8.
Например, если ввести в командное окно строку "х = 25 + 17", на экране появится запись (рис. 1.9).
Система MatLAB имеет несколько имен переменных, которые используются самой системой и входят в состав зарезервированных:
i, j – мнимая единица (корень квадратный из –1); pi – число p (сохраняется в виде 3.141592653589793); inf – обозначение машинной бесконечности; Na – обозначение неопределенного результата (например, типа 0/0 или inf/inf); eps – погрешность операций над числами с плавающей запятой; ans – результат последней операции без знака присваивания; realmax и realmin – максимально и минимально возможные величины числа, которое может быть использованы.
Эти переменные можно использовать в математических выражениях.
1.2.3. Ввод комплексных чисел
Язык системы MatLAB, в отличие от многих языков программирования высокого уровня, содержит в себе очень простую в пользовании встроенную арифметику комплексных чисел. Большинство элементарных математических функций допускают в качестве аргументов комплексные числа, а результаты формируются как комплексные числа. Эта особенность языка делает его очень удобным и полезным для инженеров и научных работников.
Для обозначения мнимой единицы в языке МatLAB зарезервированы два имени i и j. Ввод с клавиатуры значения комплексного числа осуществляется путем записи в командное окно строки вида:
<имя комплексной переменной > = <значение ДЧ > + i [j ] * <значение МЧ >,
где ДЧ – действительная часть комплексного числа, МЧ – мнимая часть. Например:
Из приведенного примера видно, в каком виде система выводит комплексные числа на экран (и на печать).
1.2.4. Элементарные математические функции
Общая форма использования функции в MatLAB такова:
<имя результата > = <имя функции >(<перечень аргументов или их значений> ).
В языке MatLAB предусмотрены следующие элементарные арифметические функции.
Тригонометрические и гиперболические функции
sin (z) – синус числа z;
sinh (z) – гиперболический синус;
asin (z) – арксинус (в радианах, в диапазоне от к );
а sinh (z) – обратный гиперболический синус;
со s (z) – косинус;
соsh(z) – гиперболический косинус;
acos (z) – арккосинус (в диапазоне от 0 к p );
асо sh (z) – обратный гиперболический косинус;
tan (z) – тангенс;
tanh (z) – гиперболический тангенс;
atan (z) – арктангенс (в диапазоне от от к );
аtап2 (Х, Y) – четырехквадрантный арктангенс (угол в диапазоне от –p до +p между горизонтальным правым лучом и лучом, который проходит через точку с координатами Х и Y );
atanh (z) – обратный гиперболический тангенс;
sec (z) – секанс;
sech (z) – гиперболический секанс;
asec (z) – арксеканс;
asech (z) – обратный гиперболический секанс;
csc (z) – косеканс;
csch (z) – гиперболический косеканс;
acsc (z) – арккосеканс;
acsch (z) – обратный гиперболический косеканс;
cot (z) – котангенс;
coth (z) – гиперболический котангенс;
acot (z) – арккотангенс;
acoth (z) – обратный гиперболический котангенс
Экспоненциальные функции
exp (z) – экспонента числа z;
log (z) – натуральный логарифм;
log 10 (z) – десятичный логарифм;
sqrt (z) – квадратный корень из числа z;
abs (z) – модуль числа z.
Целочисленные функции
fix (z) – округление к ближайшему целому в сторону нуля;
floor (z) – округление к ближайшему целому в сторону отрицательной бесконечности;
ceil (z) – округление к ближайшему целому в сторону положительной бесконечности;
round (z) – обычное округление числа z к ближайшему целому;
mod (X, Y) – целочисленное деление X на Y;
rem (X, Y) – вычисление остатка от деления X на Y;
sign (z) – вычисление сигнум-функции числа z
(0 при z = 0, –1 при z < 0, 1 при z > 0)
1.2.5. Специальные математические функции
Кроме элементарных в языке MatLAB предусмотрен целый ряд специальных математических функций. Ниже приведен перечень и краткое содержание этих функций. Правила обращения к ним и использования пользователь может отыскать в описаниях этих функций, которые выводятся на экран, если набрать команду help и указать в той же строке имя функции.
Функции преобразования координат
cart 2 sph – преобразование декартовых координат в сферические;
cart 2 pol – преобразование декартовых координат в полярные;
pol 2 cart – преобразование полярных координат в декартовые;
sph 2 cart – преобразование сферических координат в декартовые.
Функции Бесселя
besselj – функция Бесселя первого рода;
bessely – функция Бесселя второго рода;
besseli – модифицированная функция Бесселя первого рода;
besselk – модифицированная функция Бесселя второго рода.
Бета-функции
beta – бета-функция;
betainc – неполная бета-функция;
betaln – логарифм бета-функции.
Гамма-функции
gamma – гамма-функция;
gammainc – неполная гамма-функция;
gammaln – логарифм гамма-функции.
Эллиптические функции и интегралы
ellipj – эллиптические функции Якоби;
ellipke – полный эллиптический интеграл;
expint – функция экспоненциального интеграла.
Функции ошибок
erf – функция ошибок;
erfc – дополнительная функция ошибок;
erfcx – масштабированная дополнительная функция ошибок;
erflnv – обратная функция ошибок.
Другие функции
gcd – наибольший общий делитель;
lern – наименьшее общее кратное;
legendre – обобщенная функция Лежандра;
log2 – логарифм по основанию 2;
pow2 – возведение 2 в указанную степень;
rat – представление числа в виде рациональной дроби;
rats – представление чисел в виде рациональной дроби.
1.2.6. Элементарные действия с комплексными числами
Простейшие действия с комплексными числами – сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень – осуществляются при помощи обычных арифметических знаков +,–,*,/, \ и ^ соответственно.
Примеры использования приведены на рис. 1.11.
Примечание. В приведенном фрагменте использована функция disp (от слова "дисплей"), которая тоже выводит в командное окно результаты вычислений или некоторый текст. При этом численный результат, как видно, выводится уже без указания имени переменной или ans.
1.2.7. Функции комплексного аргумента
Практически все элементарные математические функции , приведенные в п. 1.2.4, вычисляются при комплексных значениях аргумента и получают в результате этого комплексные значения результата.
Благодаря этому, например, функция sqrt вычисляет, в отличие от других языков программирования, квадратный корень из отрицательного аргумента, а функция abs при комплексном значении аргумента вычисляет модуль комплексного числа. Примеры приведены на рис. 1.12.
В МаtLАВ есть несколько дополнительных функций, рассчитанных только на комплексный аргумент:
real (z) – выделяет действительную часть комплексного аргумента z;
і mag (z) – выделяет мнимую часть комплексного аргумента;
angle (z) – вычисляет значение аргумента комплексного числа z (в радианах в диапазоне от –p до +p);
conj (z) – выдает число, комплексно сопряженное относительно z.
Примеры приведены на рис. 1.13.
Рис. 1.12. Рис. 1.3.
Кроме того, в MatLAB есть специальная функция cplxpair (V), которая осуществляет сортировку заданного вектора V с комплексными элементами таким образом, что комплексно-сопряженные пары этих элементов располагаются в векторе-результате в порядке возрастания их действительных частей, при этом элемент с отрицательной мнимой частью всегда располагается первым. Действительные элементы завершают комплексно-сопряженные пары. Например (в дальнейшем в примерах команды, которые набираются с клавиатуры , будут написаны жирным шрифтом , а результат их выполнения – обычным шрифтом ):
>> v = [ -1, -1+2i,-5,4,5i,-1-2i,-5i]
Columns 1 through 4
1.0000 -1.0000 +2.0000i -5.0000 4.0000
Columns 5 through 7
0 + 5.0000i -1.0000-2.0000i 0 - 5.0000i
>> disp(cplxpair(v))
Columns 1 through 4
1.0000 - 2.0000i -1.0000 + 2.0000i 0 - 5.0000i 0 + 5.0000i
Columns 5 through 7
5.0000 -1.0000 4.0000
Приспособленность большинства функций MatLAB к оперированию с комплексными числами позволяет значительно проще строить вычисления с действительными числами, результат которых является комплексным, например, находить комплексные корни квадратных уравнений.
1. Гультяев А. К. MatLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. - Спб.: КОРОНА принт, 1999. - 288 с.
2. Гультяев А. К. Визуальное моделирование в среде MATLAB: Учебный курс. - Спб.: ПИТЕР, 2000. - 430 с.
3. Дьяконов В. П. Справочник по применению системы PC MatLAB. - M.: Физматлит, 1993. - 113с.
4. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. - Спб: Питер, 2002. – 518 с.
5. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MatLAB. Специальный справочник. - СПб.: Питер, 2001. - 475с.
6. Краснопрошина А. А., Репникова Н. Б., Ильченко А. А. Современный анализ систем управления с применением MATLAB, Simulink, Control System: Учебное пособие. - К.: "Корнійчук", 1999. – 144 с.
7. Лазарев Ю. Ф. Початки програмування в среде MatLAB: Уч. пособие. - К.: "Корнійчук", 1999. - 160с.
8. Лазарев Ю. MatLAB 5.x. – К.: "Ирина" (BHV), 2000. – 384 с.
9. Медведев В. С., Потемкин В. Г. Control System Toolbox. MatLAB 5 для студентов. - Г.: "ДИАЛОГ-МИФИ", 1999. – 287 с.
10. Потемкин В. Г. MatLAB 5 для студентов: Справ. пособие. - M.: "ДИАЛОГ-МИФИ", 1998. - 314 с.
Введение
MATLAB (сокращение от англ. «Matrix Laboratory» ) - пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений и одноимённый язык программирования, используемый в этом пакете. MATLAB ® используется более чем 1 000 000 инженерными и научными работниками, он работает на большинстве современных операционных систем.
MATLAB как язык программирования был разработан Кливом Моулером в конце 1970-х годов, когда он был деканом факультета компьютерных наук в Университете Нью-Мексико . Целью разработки служила задача дать студентам факультета возможность использования программных библиотек Linpack и EISPACK без необходимости изучения Фортрана . Вскоре новый язык распространился среди других университетов и был с большим интересом встречен учёными, работающими в области прикладной математики. До сих пор в Интернете можно найти версию 1982 года , написанную на Фортране, распространяемую с открытым исходным кодом . Инженер Джон Литтл (англ. John N . (Jack ) Little ) познакомился с этим языком во время визита Клива Моулера в Стэнфордский университет в 1983 году . Поняв, что новый язык обладает большим коммерческим потенциалом, он объединился с Кливом Моулером и Стивом Бангертом (англ. Steve Bangert ). Совместными усилиями они переписали MATLAB на C и основали в 1984 компанию The MathWorks для дальнейшего развития. Эти переписанные на С библиотеки долгое время были известны под именем JACKPAC. Первоначально MATLAB предназначался для проектирования систем управления (основная специальность Джона Литтла), но быстро завоевал популярность во многих других научных и инженерных областях. Он также широко использовался и в образовании, в частности, для преподавания линейной алгебры и численных методов .
Язык MATLAB является высокоуровневым интерпретируемымязыком программирования, включающим основанные наматрицахструктуры данных, широкий спектр функций, интегрированную среду разработки, объектно-ориентированные возможности и интерфейсы к программам, написанным на других языках программирования.
Программы, написанные на MATLAB, бывают двух типов - функции и скрипты. Функции имеют входные и выходные аргументы, а также собственное рабочее пространство для хранения промежуточных результатов вычислений и переменных. Скрипты же используют общее рабочее пространство. Как скрипты, так и функции не компилируются в машинный код и сохраняются в виде текстовых файлов.
Основной особенностью языка MATLAB являются его широкие возможности по работе с матрицами, которые создатели языка выразили в лозунге «думай векторно»
MATLAB предоставляет пользователю большое количество (несколько сотен) функций для анализа данных, покрывающие практически все области математики, в частности:
Матрицыи линейная алгебра - алгебра матриц,линейные уравнения,собственные значения и вектора,сингулярности, факторизация матриц и другие.
Многочленыиинтерполяция-корнимногочленов, операции над многочленами и ихдифференцирование, интерполяция иэкстраполяциякривыхи другие.
Математическая статистикаи анализ данных - статистические функции,статистическая регрессия,цифровая фильтрация,быстрое преобразование Фурьеи другие.
Обработка данных - набор специальных функций, включая построение графиков,оптимизацию, поискнулей,численное интегрирование(в квадратурах) и другие.
Дифференциальные уравнения- решение дифференциальных идифференциально-алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений с запаздыванием, уравнений с ограничениями, уравнений вчастных производныхи другие.
Разреженные матрицы - специальный класс данных пакета MATLAB, использующийся в специализированных приложениях.
Целочисленная арифметика - выполнение операций целочисленной арифметики в среде MATLAB.
Чтобы запустить программу дважды щелкните на иконку . Перед Вами откроется рабочая среда, изображенная на рисунке.
Рабочая среда MatLab 6.х содержит следующие элементы:
панель инструментов с кнопками и раскрывающимся списком;
окно с вкладкамиLaunch Pad иWorkspace , из которого можно получить доступ к различным модулям ToolBox и к содержимому рабочей среды;
окно с вкладками Command History иCurrent Directory , предназначенное для просмотра и повторного вызова ранее введенных команд, а также для установки текущего каталога;
командное окно, в котором находится приглашение к вводу » и мигающий вертикальный курсор;
строку состояния.
Если в рабочей среде MatLab 6.х отсутствуют некоторые окна, приведенные на рисунке, то следует в меню View выбрать соответствующие пункты: Command Window , Command History , Current Directory , Workspase , Launch Pad .
Команды следует набирать в командном окне. Символ », обозначающий приглашение к вводу командной строки, набирать не нужно. Для просмотра рабочей области удобно использовать полосы скроллинга или клавиши Home ,End , для перемещения влево или вправо, иPageUp ,PageDown для перемещения вверх или вниз. Если вдруг после перемещения по рабочей области командного окна пропала командная строка с мигающим курсором, просто нажмитеEnter .
Важно помнить, что набор любой команды или выражения должен заканчиваться нажатием на Enter , для того, чтобы программа MatLab выполнила эту команду или вычислила выражение.
Наберите в командной строке 1+2и нажмитеEnter . В результате в командном окне MatLab отображается следующее:
Рис. 2 Графическое представление метода главных компонент
Что сделала программа MatLab? Сначала она вычислила сумму 1+2, затем записала результат в специальную переменнуюansи вывела ее значение, равное3, в командное окно. Ниже ответа расположена командная строка с мигающим курсором, обозначающая, что MatLab готов к дальнейшим вычислениям. Можно набирать в командной строке новые выражения и находить их значения. Если требуется продолжить работу с предыдущим выражением, например, вычислить(1+2)/4.5, то проще всего воспользоваться уже имеющимся результатом, который хранится в переменнойans. Наберитеans/4.5(при вводе десятичных дробей используется точка) и нажмитеEnter , получается
Рис. 3 Графическое представление метода главных компонент
Выполнение каждой команды в MatLab сопровождается эхом. В приведенном выше примере - это ответ ans = 0.6667. Часто эхо затрудняет восприятие работы программы и тогда его можно отключить. Для этого команда должна завершаться символом точка с запятой. Например
Рис. 4 Пример ввода функции ScoresPCA
Самый простой способ сохранить все значения переменных - использовать в меню File пунктSave Workspase As . При этом появляется диалоговое окноSave Workspase Variables , в котором следует указать каталог и имя файла. По умолчанию предлагается сохранить файл в подкаталогеworkосновного каталога MatLab. Программа сохранит результаты работы в файле с расширениемmat. Теперь можно закрыть MatLab. В следующем сеансе работы для восстановления значений переменных следует открыть этот сохраненный файл при помощи подпунктаOpen менюFile . Теперь все переменные, определенные в прошлом сеансе, опять стали доступными. Их можно использовать во вновь вводимых командах.
Лекция 3. Программирование в среде MATLAB. | |
1. М-файлы. ................................................................................................................................................... | |
1.1. Работа в редакторе М-файлов. ....................................................................................................... | |
1.2. Типы М-файлов. Файл-программы. ............................................................................................... | |
1.3. Файл-функции. ................................................................................................................................... | |
Файл-функции с одним входным аргументом. ...................................................................................... | |
Файл-функции с несколькими входными аргументами. ....................................................................... | |
Файл-функции с несколькими выходными аргументами. .................................................................... | |
1.4. Подфункции. ...................................................................................................................................... | |
2. Управляющие конструкции языка программирования. ................................................................... | |
2.1. Операторы цикла. ............................................................................................................................. | |
Цикл for . ................................................................................................................................................ | |
Цикл while . ......................................................................................................................................... | |
2.2. Операторы ветвления. ................................................................................................................... | |
Условный оператор if . ......................................................................................................................... | |
Оператор switch. .................................................................................................................................... | |
2.3. Операторы break , continue и return . ...................................................................................... | |
2.4. О рациональной техники программирования в MATLAB. ....................................................... |
Многие математические системы создавались, исходя из предположения, что пользователь будет решать свои задачи, практически не занимаясь программированием. Однако с самого начала было ясно, что подобный путь имеет недостатки и по большому счету порочен. Многие задачи нуждаются в развитых средствах программирования, которые упрощают запись их алгоритмов и порою открывают новые методы создания последних.
С одной стороны, MATLAB содержит огромное число встроенных операторов и функций (приближающееся к тысяче), которые успешно решают множество практических задач, для чего ранее приходилось готовить достаточно сложные программы. К примеру, это функции обращения или транспонирования матриц, вычисления значений производной или интеграла и т. д. и т. п. Число таких функций с учетом пакетов расширения системы уже достигает уже многих тысяч и непрерывно увеличивается. Но, с другой стороны, система MATLAB с момента своего создания создавалась как мощный математико-ориентированный на технические вычисления язык программированиявысокого уровня. И многие вполне справедливо рассматривали это как важное достоинство системы, свидетельствующее о возможности ее применения для решения новых, наиболее сложных математических задач.
Система MATLAB имеет входной язык, напоминающий Бейсик (с примесью средств Фортрана и Паскаля). Запись программ в системе традиционна и потому привычна для большинства пользователей компьютеров. К тому же система дает возможность редактировать программы с помощью любого, привычного для пользователя текстового редактора. Имеет она и собственный редактор с отладчиком. Язык системы MATLAB в части программирования математических вычислений намного богаче любого универсального языка программирования высокого уровня. Он реализует почти все известные средства программирования, в том числе объектно-ориентированное и визуальное программирование. Это дает опытным программистам необъятные возможности для самовыражения.
1. М-файлы.
В предыдущих лекциях мы рассмотрели достаточно простые примеры, для выполнения которых требуется набрать несколько команд в командной строке. Для более сложных задач число команд возрастает, и работа в командной строке становится непродуктивной. Использование истории команд,
сохранение переменных рабочей среды или ведение дневника при помощи diary незначительно
повышают производительность работы. Эффективное решение состоит в оформлении собственных алгоритмов в виде программ (М-файлов), которые можно запустить из рабочей среды или из редактора. Встроенный в MATLAB редактор М-файлов позволяет не только набирать текст программы и запускать ее целиком или частями, но и отлаживать алгоритм. Подробная классификация М-файлов приведена ниже.
1.1. Работа в редакторе М-файлов.
Для подготовки, редактирования и отладки m-файлов служит специальный многооконный редактор. Он выполнен как типичное приложение Windows. Редактор можно вызвать командойedit из командной строки или командой главного менюFile | New | M-file . После этого в окне редактора можно создавать свой файл, пользоваться средствами его отладки и запуска. Перед запуском файла его необходимо записать на диск, используя командуFile | Save as в меню редактора.
На рис.1 показано окно редактора/отладчика. Подготовленный текст файла (это простейшая и наша первая программа на языке программирования MATLAB) можно записать на диск. Для этого используется команда Save As
, которая использует стандартное окно Windows для записи файла с заданным именем. Следует отметить, что имя М-файла должно быть уникально, а требование к имени файла такое же, как для имен переменных среды MATLAB. После записи файла на диск можно запустить командуRun
на панели инструментов или менюDebug
, или просто нажать
На первый взгляд может показаться, что редактор/отладчик - просто лишнее звено в цепочке «пользователь - MATLAB». И в самом деле, текст файла можно было бы ввести в окно системы и получить тот же результат. Однако на деле редактор/отладчик выполняет важную роль. Он позволяет создать m-файл (программу) без той многочисленной «шелухи», которая сопровождает работу в командном режиме. Текст такого файла подвергается тщательной синтаксической проверке, в ходе которой выявляются и отсеиваются многие ошибки пользователя. Таким образом, редактор обеспечивает синтаксический контроль файла.
Редактор имеет и другие важные отладочные средства - он позволяет устанавливать в тексте файла специальные метки, именуемые точками прерывания (breakpoints ). При их достижении вычисления приостанавливаются, и пользователь может оценить промежуточные результаты вычислений (например, значения переменных), проверить правильность выполнения циклов и т. д. Наконец, редактор позволяет записать файл в текстовом формате и увековечить ваши труды в файловой системе MATLAB.
Для удобства работы с редактором/отладчиком строки программы в нем нумеруются в последовательном порядке. Редактор является многооконным. Окно каждой программы оформляется как вкладка. Редактор-отладчик позволяет легко просматривать значения переменных. Для этого достаточно подвести к имени переменной курсор мыши и задержать его - появится всплывающая подсказка с именем переменной и ее значением.
Очень удобной возможностью редактора М-файлов являетсявыполнение части команд.
Для этого используется командаEvaluate Selection
из контекстного меню или главного менюText
, или просто функциональная клавиша
Рис. 1. Окно редактора М-файлов.
1.2. Типы М-файлов. Файл-программы.
М-файлы в MATLAB бывают двух типов: файл-программы (Script M-Files) , содержащие последовательность команд, и файл-функции (Function M-Files) , в которых описываются функции, определяемые пользователем.
Файл-программы представляют собой простейший тип М-файлов. Они не имеют входных и выходных аргументов и оперируют переменными, существующими в рабочей среде, или могут создавать новые переменные. Файл-программу mydemo вы написали при прочтении предыдущего раздела. Все переменные, объявленные в файл-программе, становятся доступными в рабочей среде после ее выполнения. Запустите файл-программу mydemo , приведенную в листинге рис.1. Перейдите в окно Workspace и убедитесь, что все введенные в М-файле переменные появились в рабочей среде. Все созданные при исполнении М-файла переменные остаются в рабочей среде после его завершения, и их можно использовать в других файл-программах и в командах, выполняемых из командной строки.
Запуск файл-программы осуществляется двумя способами.
1. Из редактора М-файлов так, как описано выше.
2. Из командной строки или другой файл-программы, при этом в качестве команды используется имя М-файла (без расширения). Применение второго способа намного удобнее, особенно если созданная файл-программа будет неоднократно использоваться впоследствии. Фактически созданный М-файл становится командой, которую понимает MATLAB.
Закройте все графические окна и наберите в командной строке mydemo , появляется графическое окно, соответствующее командам файл-программы mydemo.m . После ввода командыmydemo MATLAB производит следующие действия.
1. Проверяет, является ли введенная команда именем какой-либо из переменных, определенных
в рабочей среде. Если введена переменная, то выводится ее значение.
2. Если введена не переменная, то MATLAB ищет введенную команду среди встроенных функций. Если команда оказывается встроенной функцией, то происходит ее выполнение.
3. Если введена не переменная и не встроенная функция, то MATLAB начинает поиск М-файла с названием команды и расширением m. Поиск начинается стекущего каталога (Current Directory); если М-файл в нем не найден, то MATLAB просматривает каталоги, установленные впути поиска (Path). (Для установки текущего каталога можно использовать окно выбора с одноименным названием на панели инструментов или командуcd . Установка путей поиска осуществляется с
помощью команды Set Path команды менюFile или с помощью командыaddpath ).
Если ни одно из вышеперечисленных действий не привело к успеху, то в командное окно выводится сообщение, например, если сделать ошибку.
Последовательность поиска MATLAB говорит о том, что очень важно правильно задавать имя собственной файл-программы при сохранении ее в М-файле. Во-первых, ее имя не должно совпадать с именем существующих функций в MATLAB. Узнать, занято имя или нет можно при помощи функцииexist .
Во-вторых, имя файла не должно начинаться с цифры, знаков "+" или "-", словом с тех символов, которые могут быть интерпретированы MATLAB как ошибка при вводе выражения. Например, если вы назовете М-файл с файл-программой 5prog.m, то при ее запуске из меню редактора или по
Обратите внимание, что если вы запускаете на выполнение выделенные команды (могут быть выделены все команды) М-файла с неверным именем при помощи
Очень распространена еще одна ошибка при задании имени файл-программы, которая на первый взгляд имеет необъяснимые последствия: программа запускается только один раз. Повторный запуск не приводит к выполнению программы. Разберем эту ситуацию на примере файл-программы из листинга 5.1, которую вы сохранили в файле mydemo.m. Переименуйте файл в x.m, затем удалите все переменные рабочей среды из окна браузера переменных Workspace или из командной строки:
>> clear all
Выполните файл-программу, например, из редактора, нажав
1.3. Файл-функции.
Рассмотренные выше файл-программы являются последовательностью команд MATLAB, они не имеют входных и выходных аргументов. Для решения вычислительных задач и написания собственных приложений в MATLAB часто требуется программировать файл-функции, которые производят необходимые действия с входными аргументами и возвращают результат в выходных аргументах. Число входных и выходных аргументов зависит от решаемой задачи – может быть только один входной и один выходной аргумент, несколько и тех и других, или только входные аргументы.
Возможна ситуация, когда входные и выходные аргументы отсутствуют. В этом разделе разобрано несколько простых примеров, позволяющих понять работу с файл-функциями. Файл-функции, так же как и файл-программы, создаются в редакторе М-файлов.
Файл-функции с одним входным аргументом.
Предположим, что в вычислениях часто необходимо использовать значение функции:
− xx 2 | ||||
Имеет смысл один раз написать файл-функцию, а потом вызывать ее всюду, где необходимо вычисление этой функции для заданного аргумента. Для этого необходимо открыть в редакторе М- файлов новый файл и набрать текст:
function f = myfun(x)
Слово function в первой строке определяет, что данный файл содержит файл-функцию. Первая строка являетсязаголовком функции, в которой размещаютсяимя функции и списки входных и выходных аргументов. Входные аргументы записываются в круглых скобках после имени функции. В нашем примере есть только один входной аргумент – х. Выходной аргумент f указывается слева от знака равенства в заголовке функции. При выборе имени файл-функции следует позаботиться об отсутствии конфликтов с занятыми именами в MATLAB. Аналогичный вопрос мы обсуждали выше: как сохранить файл-программу в файле с уникальным именем. Тот же самый подход, основанный на обращении к функцииexist , вы можете применить для задания имени файл-функции.
После заголовка размещается тело файл-функции – один или несколько операторов (их может быть достаточно много), которые реализуют алгоритм получения значения выходных переменных из входных. В нашем примере алгоритм простой – по заданному х вычисляется арифметическое выражение и результат записывается в f.
Теперь необходимо сохранить файл в рабочем каталоге или в другом, известном для MATLAB, месте. При выборе пунктов Save илиSave as... менюFile по-умолчанию предлагается имя файла, совпадающее с названием функции myfun. Необходимо сохранить файл-функцию с этим предложенным именем. Теперь созданную функцию можно использовать так же, как и встроенныеsin, cos и другие, например, из командной строки:
>> y=myfun(1.3) y =
При создании файл-функции myfun мы подавили вывод значения f в командное окно, завершив оператор присваивания точкой с запятой. Если этого не сделать, то оно выведется при обращенииy=myfun(1.3) . Как правило, лучше избегать вывода в командное окно результатов промежуточных вычислений внутри файл-функции.
Файл-функция, приведенная в предыдущем примере, имеет один существенный недостаток. Попытка вычисления значений функции от массива приводит к ошибке, а не к массиву значений так, как это происходит при использовании встроенных функций.
>> x=;
>> y=myfun(x)
??? Error using ==> ^ Matrix must be square.
Error in ==> C:\MATLAB6p5\work\myfun.m
On line 2 ==> f = exp(-x)*sqrt((x^2 + 1)/(x^4 + 0.1));
Очевидно, что для избежания этой ошибки необходимо использовать поэлементные операции. В частности, для правильной работы нашей функции необходимо текст функции переписать в следующем виде:
function f = myfun(x)
f = exp(-x).*sqrt((x.^2 + 1)./(x.^4 + 0.1));
Теперь аргументом функции myfun может быть как число, так и вектор или матрица значений, например:
>> x=;
>> y=myfun(x)
Переменная y , в которую записывается результат вызова функцииmyfun , автоматически становится вектором нужного размера.
Рассмотрим пример использования функций. Cтроим график функции myfun на отрезке при помощи файл-программы или из командной строки:
>> x=0:0.5:4;
>> y=myfun(x);
>> plot(x,y)
Решение вычислительных задач средствами MATLAB потребует от вас умения программировать файл-функции, соответствующие поставленной задаче (например, правая часть системы дифференциальных уравнений или подынтегральная функция).
Мы рассмотрим сейчас только один простой пример того, как использование файл-функций упрощает визуализацию математических функций. Только что мы построили график при помощиplot . Заметьте, что для вычисления вектора y не обязательно было вызыватьmyfun – можно сразу записать выражение для него и потом указать паруx иy вplot . Имеющаяся в нашем распоряжении файл-функция myfun позволяет обратиться к специальной функцииfplot , которой требуется указать имя нашей файл-функции (в апострофах) или указатель на нее (с оператором @ перед именем функции) и границы отрезка для построения графика (в векторе из двух элементов)
>> fplot("myfun", )
>> fplot(@myfun, )
Следует добавить алгоритм функции fplot автоматически подбирает шаг аргумента, уменьшая его на участках быстрого изменения исследуемой функции, что дает пользователю хорошее отображение данных.
Файл-функции с несколькими входными аргументами.
Написание файл-функций с несколькими входными аргументами практически не отличается от случая одного аргумента. Все входные аргументы размещаются в списке через запятую. Следующий пример содержит файл-функцию, вычисляющую длину радиус-вектора точки трехмерного
пространства x 2 + y 2 + z 2 .
function r = radius3(x,y,z) r = sqrt(x.^2 + y.^2 + z.^2);
>> R = radius3(1, 1, 1)
Кроме функций с несколькими аргументами, MATLAB позволяет создавать функции, возвращающие несколько значений, т. е. имеющих несколько выходных аргументов.
Файл-функции с несколькими выходными аргументами.
Файл-функции с несколькими выходными аргументами удобны при вычислении функций, возвращающих несколько значений (в математике они называются вектор-функции). Выходные аргументы добавляются через запятую в список выходных аргументов, а сам список заключается вквадратные скобки. Следующий пример приводит файл-функцию hms для перевода времени, заданного в секундах, в часы, минуты и секунды:
function = hms(sec) hour = floor(sec/3600);
При вызове файл-функций с несколькими выходными аргументами результат следует записывать в вектор соответствующей длины:
>> = hms(10000) H =
Если при использовании данной функции явно не указывать выходные параметры, то результатом вызова функции будет только первый выходной аргумент:
>> hms(10000) ans =
Если список выходных аргументов пуст, т. е. заголовок выглядит так: function myfun(a, b) илиfunction = myfun(a, b) ,
то файл-функция не будет возвращать никаких значений. Такие функции тоже иногда оказываются полезными.
Функции MATLAB обладают еще одним полезным качеством - возможностью получения информации о них при помощи команды help , например,help fplot . Собственные файлфункции так же можно наделить этим свойством, используя строки комментариев. Все строки комментариев после заголовка и до тела функции или пустой строки выводятся в командное окно командойhelp . Например для нашей функции можно создать подсказку:
function = hms(sec)%hms - перевод секунд в часы, минуты и секунды
% Функция hms предназначена для перевода секунд
% в часы минуты и секунды.
% = hms(sec)
hour = floor(sec/3600);
minute = floor((sec - hour*3600)/60); second = sec - hour*3600 - minute*60;
1.4. Подфункции.
Рассмотрим еще одну разновидность функций – подфункции. Использование подфункций основано на выделении части алгоритма в самостоятельную функцию, текст которой содержится в том же файле, что и основная функция. Рассмотрим это на примере.
function simple;
% Основная функция a = 2*pi;
fl = f(1.1, 2.1) f2 = f(3.1, 4.2)-a f3 = f(-2.8, 0.7)+a
function z = f(x, y)% Подфункция
z = x^3 - 2*y^3 - x*y + 9;
Первая функция simple являетсяосновной функцией вsimple.m , именно ее операторы выполняются, если пользователь вызываетsimple , например, из командной строки. Каждое обращение к подфункции f в основной функции приводит к переходу к размещенным в подфункции операторам и последующему возврату в основную функцию.
Файл-функция может содержать одну или несколько подфункций со своими входными и выходными параметрами, но основная функция может быть только одна. Заголовок новой подфункции одновременно является признаком конца предыдущей. Основная функция обменивается информацией с подфункциями только при помощи входных и выходных параметров. Переменные, определенные в подфункциях и в основной функции, являютсялокальными, они доступны в пределах своей функции.
Один из возможных вариантов использования переменных, которые являются общими для всех функций М-файла, состоит в объявлении данных переменных в начале основной функции и подфункции какглобальных, при помощиglobal со списком имен переменных, разделяемых пробелом.
2. Управляющие конструкции языка программирования.
Файл-функции и файл-программы, которые вы создавали при чтении двух предыдущих глав, являются самыми простыми примерами программ. Все команды MATLAB, содержащиеся в них, выполняютсяпоследовательно. Для решения многих более серьезных задач требуются программы, в которых действия повторяются циклически, а в зависимости от некоторых условий выполняются различные части программы. В данной главе описаны управляющие конструкции языка программирования MATLAB, которые могут быть использованы при написании как файл-программ, так и файл-функций.
2.1. Операторы цикла.
Схожие и повторяющиеся действия выполняются при помощи операторов цикла for иwhile . Циклfor предназначен для выполнениязаданного числа повторяющихся действий, awhile – для действий, число которых заранее не известно, но известноусловие продолжения цикла.
Цикл for .
Использование for осуществляется следующим образом:
for count = start:step:final
команды MATLAB
Здесь count -переменная цикла,start – ее начальное значение,final – конечное значение, astep – шаг, на который увеличиваетсяcount при каждом следующем заходе в цикл. Цикл заканчивается, как только значениеcount становится большеfinal . Переменная цикла может принимать не только целые, но и вещественные значения любого знака. Приведем пример применения циклаfor . Пусть требуется вывести графики семейства кривых дляx , которое
задано функцией y (x ,a )= e − ax sinx , зависящей от параметраa , для значений параметраа от -0.1 до
0.1 с шагом 0.02. Можно, конечно, последовательно вычислять у(х, а) и строить ее графики для различных значенийа , но гораздо удобнее использовать циклfor . Текст файл-программы:
figure % создание графического окна
x = 0:pi/30:2*pi; % вычисление вектора значений аргумента
% перебор значений параметра в цикле for a = -0.1:0.02:0.1
% вычисление вектора значений функции для текущего значения...
параметра
y = exp(-a*x).*sin(x); % добавление графика функцииhold on
plot(x, y) end
В результате выполнения этой файл-программы появится графическое окно, изображенное на рис. 2, которое содержит требуемое семейство кривых.
Рис. 2. Семейство кривых.
Циклы for могут бытьвложены друг в друга, при этом переменные вложенных циклов должны бытьразными. Вложенные циклы удобны для заполнения матриц. Пример создания матрицы Гильберта:
a = zeros(n); for i = 1:n
for j = 1:n
a(i, j) = 1/(i+j-1);
В заключение этого раздела отметим еще одну особенность цикла for , которая наряду с возможностью задания вещественного счетчика цикла с постоянным шагом делает циклfor достаточно универсальным. В качестве значений переменной цикла допускается использование массива значений:
for count = A
команды MATLAB
Если А - вектор-строка, тоcount последовательно принимает значение ее элементов при каждом заходе в цикл. В случае двумерного массиваА на i -ом шаге циклаcount содержит столбецА(:,i) . Разумеется, еслиА является вектор-столбцом, то цикл выполнится всего один раз со значениемcount , равнымА .
Цикл for оказывается полезным при выполнении определенного конечного числа действий. Существуют алгоритмы с заранее неизвестным количеством повторений, реализовать которые позволяет более гибкий циклwhile .
Цикл while .
Цикл while служит для организации повторений однотипных действий в случае, когда число повторений заранее неизвестно и определяется выполнением некоторого условия. Рассмотрим пример разложение sin(x) в ряд:
x 2k + 1 |
|||
S (x )= ∑ (− 1) | |||
(2k + 1) ! |
|||
k = 0 | |||
Конечно, до бесконечности суммировать не удастся, но можно накапливать сумму с заданной точностью, например, 10-10 . Очевидно, что число членов ряда в данном случае неизвестно, поэтом использование оператораfor невозможно. Выход состоит в применении циклаwhile , который работает, пока выполняетсяусловие цикла:
while условие повторения цикла
команды MATLAB
В данном примере условием повторения цикла является то, что модуль текущего слагаемого
x 2 k + 1 (2k + 1) ! больше 10-10 . Текст файл-функции mysin, вычисляющей сумму ряда на основе
рекуррентного соотношения:
k − 1 |
||||||
2k (2k + 1) |
||||||
function s = mysin(x)
% Вычисление синуса разложением в ряд
% Использование: у = mysin(x), -pi < х < pi
% вычисление первого слагаемого суммы для к = О k = 0;
% вычисление вспомогательной переменной
while abs(u) > 1.0e-10 k = k + 1;
u = -u* x2/(2*k)/(2*k + 1); s = s + u;
ТАМБОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА
«Информационные процессы и управление»
для проведения лабораторного занятия №1
по дисциплине "Теория принятия решений"
Наименование дисциплины
наименование темы
Тема: Исследование методов одномерной оптимизации
Цель работы:
Изучение методов одномерной оптимизации и способов их алгоритмической реализации в среде многофункциональной интегрированной системы автоматизации математических и научно-технических расчетов MATLAB 7.1;
Сравнительная оценка по объему вычислительных затрат методов: прямого сканирования, дихотомии, «золотого сечения» и метода Фибоначчи.
Литература:
1. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977. 444 с.
2. Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования. М.: «Радио и связь», 1984. 248 с.
3. Бодров В.И., Лазарева Т.Я., Мартемьянов Ю.Ф. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. тех. ун-та, 2004. 124 с.
4. Полак Э. Численные методы оптимизации. М.: Мир, 1997. 376 с.
5. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 534 с.
6. Юдин Д.Б. Вычислительные методы теории принятия решений. М.: Наука, 1989. 316 с.
7. Кетков Ю. Л., Кетков А. Ю., Шульц М. М. MATLAB 7: программирование, численные методы. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 752 с
По проведению занятия
Лабораторные занятия по дисциплине "Теория принятия решений" проводятся с целью углубления и закрепления теоретических знаний, полученных студентами на различных видах занятий и в процессе самостоятельного изучения учебного материала, приобретения ими навыков практической реализации математических методов принятия решений. По результатам лабораторных занятий студенты должны
Теоретический материал, на основе которого осуществлялось моделирование, а также суть формализованных в программах физических процессов;
Основные методы моделирования соответствующих процессов;
Выполнять выбор и оценку влияния основных параметров на результат моделирования;
Анализировать и обобщать полученные результаты.
Выполнение лабораторной работы включает в себя три этапа: предварительную подготовку к лабораторному занятию, непосредственно занятие, отчетность по лабораторному занятию.
Занятие преследует цель показать связь теоретического материала с практикой и научить студентов применять теорию к решению практических задач.
Лабораторные работы построены таким образом, что они не предполагают знание студентами MATLAB. Каждая лабораторная работа начинается с краткого описания MATLAB, где студенту даются краткие сведения, необходимые для выполнения данной работы.
Подготовка к занятию
Накануне занятия студенты должны:
Ознакомится с руководством по данному лабораторному занятию;
Повторить лекционный материал и изучить предлагаемую литературу по данной теме;
Изучить порядок выполнения работы;
Подготовиться к ответу на контрольные вопросы.
Порядок проведения занятия
В вводной части занятия осуществляется прием учебной группы, дается связь с ранее изученным материалом, объявляются тема, цель, порядок и особенности проведения данного занятия, проверяется подготовленность учебной группы к занятию.
Далее студенты приступают к проведению исследований в соответствии с методикой. По всем неясным вопросам, касающимся лабораторного занятия, студенты должны обращаться к преподавателю, инженерно-техническому составу или инструктору компьютерного класса. Результаты исследований и выводы оформляются в виде отчета по лабораторному занятию. Отчет является рабочим документом студента и представляется ведущему преподавателю во время защиты. Далее производится защита отчетов по лабораторному занятию, а по окончанию - подведение итогов занятия.
Отчетность по занятию
По лабораторному занятию студенты должны получить зачет. Принцип отчетности индивидуальный и может проводиться устно или письменно после выполнения основной части занятия. При выставлении зачетной оценки учитываются: наличие, грамотность и аккуратность оформления бланка-отчета, качество выполнения лабораторной работы, результаты ответов на контрольные вопросы. Студенты, не получившие зачет и отсутствующие на данном лабораторном занятии, отчитываются по нему в личное время.
Краткая характеристика MATLAB
Система MATLAB (Matrix Laboratory) состоит из большого количества специальных программ, позволяющих решать широкий спектр математических и технических задач из разных областей науки. Главный ее элемент – это ядро системы MATLAB. В дополнение к нему система содержит около 80-ти различных комплектов команд (т.н. "Toolboxes"), соответствующие различным разделам математики, математической физики, проектирования, связи, экономики и т.д. В данной работе используются базовые средства программирования MATLAB: М-файлы – функции, встроенные функции, операторы, команды и т.п.
Рис.1. Рабочий стол системы
На рис.1 представлен рабочий стол системы. Строка меню (File, Edit, и т.д.) во многом схожа с аналогичной строкой редактора Microsoft Word. Расположенный ниже ряд иконок также выполняют те же операции, что и в редакторе Word (за исключением 3-х последних). Рабочий стол системы состоит их нескольких окон, состав которых можно менять с помощью команд меню Desktop. На рис.1 в верхнем окне слева приводится содержимое рабочего пространства Workspace , куда помещены описания всех констант и функций, введенных пользователем в процессе работы. В нижнем окне Command History приводится последовательность выполненных команд. Размеры окон регулируются перетаскиванием границы с помощью мыши. Главное окно рабочего стола – Command Window (командное окно). В командном окне после знака ">>" набирается командная строка, которая выполняется после нажатия клавиши "Enter ".
MATLAB позволяет создавать программные файлы, аналогичные другим языкам программирования высокого уровня. Наряду с тем, он обладает свойствами мощного программируемого калькулятора. В данной работе программная реализация алгоритмов поиска осуществляется с помощью M – файлов-функций, а запуск программ и ввод исходных данных может производиться из командного окна.
Формат числа задается меню File (рис.1) в разделе Preferences с помощью функции Numeric Format. Наиболее часто используемыми из 12-ти возможных являются форматы Short и Long – краткая и длинная форматы чисел.
Одними изосновных понятий MATLAB являются переменные и утверждения .
Переменная обозначается одной буквой или набором букв и цифр, начинающимся с буквы. Число букв и цифр в наборе в сумме не должно превышать девятнадцать. Утверждение имеет следующую форму:
>>переменная=выражение
При введении утверждения переменной присваивается выражение, которое стоит за знаком равенства, или, если оно включает какие-либо математические операции, то результат, который получается после выполнения этих операций. Вводить утверждение можно в М-файле или в командном окне программы MATLAB. Знак «>>» является командной подсказкой, появление которой на экране дисплея в командном окне указывает на то, что утверждения можно вводить.
Основные арифметические операторы приведены в табл.1.1. При выполнении вычислений в командном окне после нажатия клавиши "Enter " результат присваивается параметру "ans ", если соответствующему выражению не присвоено имя, или его имени - в противном случае (имена переменных, констант и функций должны начинаться с буквы (буквы латинские), могут содержать цифры и символ подчеркивания). Для блокировки вывода результата вычислений некоторого выражения после него надо установить знак; (точка с запятой).
Таблица 1.1
Пусть, например, требуется вычислить выражение 
и результат присвоить переменной х
. В этом случае утверждение (программа) будет иметь следующий вид (в десятичных дробях целая часть от дробной отделяется точкой):
>> x=log(1+5*((log10(100))^2-0.2*pi)/sqrt(1+2.71828^3))
После введения утверждения, т.е. нажатия клавиши Enter, ниже сразу выдается результат. Если результат нужно заблокировать, т.е. не надо выдавать на экран дисплея, то в конце утверждения нужно поставить знак « ; » (точку с запятой). Предыдущее выражение можно представить и в иной форме:
>> a=(log10(100))^2;
>> b=sqrt(1+2.71828^3);
>> x=log(1+5*(a-0.2*pi)/b)
MATLAB имеет несколько встроенных переменных: pi, eps, inf, i и j. Переменная pi обозначает число , eps =2 -52 =2.2204*10 -16 – погрешность для операций над числами с плавающей точкой, inf - бесконечность (), i и j – мнимую единицу (i = j = ).
Когда аргумент слева не указан, результат выражения присваивается общей переменной ans.
Операторы отношения (табл. 1.2) используются в условных операторах, операторах цикла и т.п. при реализации алгоритмов поиска с использованием М-функций (подпрограммы-функции записываются в файлах с расширением.m).
Таблица 1.2
Итак, программами в системе MATLAB являются М-файлы текстового формата, содержащие запись программ в виде программных кодов.
Входной язык MATLAB насчитывает всего 9 операторов, использующих 14 служебных слов. Соответствующие синтаксические конструкции приведены в табл. 1.3.
Таблица 1.3
| № | Формат оператора | Пояснение |
| var = expr | Оператор присваивания. Вычисляет значения выражения expr и заносит результаты вычислений в переменную var | |
| ifусловие_1 операторы_1 end | Условный оператор. Если справедливо условие_1, то выполняется группа операторы_1, если справедливо условие_2, то выполняется группа операторы_2, ... Если все указанные условия оказываются ложными, то выполняются операторы, расположенные между else и end | |
| switchexpr casevail операторы_1 caseval2 операторы_2 . . . . . . . . . [ othervise операторы] end | Переключатель по значению выражения expr. Если оно совпадает с величиной vail , то выполняется группа операторы_1, если оно совпадает с величиной val2, то выполняется группа операторы_2, ... Если значение expr не совпадает ни с одной из перечисленных величин, то выполняются операторы, расположенные между othervise и end | |
| forvar=el:e3 операторы end | Цикл типа арифметической прогрессии, в котором переменная var при каждом повторении тела цикла изменяется от начального значения el с шагом е2 до конечного значения еЗ | |
| whileусловие операторы end | Цикл с предусловием, повторяющийся до тех пор, пока истинно указанное условие | |
| try операторы_1 catch операторы 2 end | Попытка выполнить группу операторы_1. При условии, что в результате их выполнения возникает исключительная ситуация, управление передается группе операторы_2 (обработка сбойных ситуаций). Если ошибка не возникла, то группа операторы_2 не выполняется | |
| break | Досрочный выход из управляющих конструкций типа for , while, switch, try - catch | |
| function f1 function f2 (x1,х2, . . .) function y=f3(xl,x2,...) function =f4(xl,x2,. . .) | Заголовок функции (xl, х2, ... - входные параметры; y, yl, у2, ... -выходные параметры) | |
| return | Досрочный выход из тела функции |
При написании программ-функций требуется, чтобы имя М-файла, в котором запоминается программа, обязательно совпадало с именем функции.
Все переменные, появляющиеся в теле функции, за исключением глобальных переменных (объявленных оператором global), входных и выходных параметров, считаются локальными. Они образуют локальное рабочее пространство и доступны только в теле породившей их функции, и никакие другие функции воспользоваться ими не могут.
Язык MATLAB не содержит оператора goto . В связи с этим в текстах m-файлов отсутствуют метки операторов. Для идентификации строк, в которых возникают аварийные ситуации, используются внутренние номера, присваиваемые системой автоматически.
