Алгоритм оптимального раскроя материалов для автоматизированного производства
Павел Бунаков
Задача рационального раскроя плитных материалов на исходные заготовки прямоугольной формы имеет большое практическое значение при проектировании изделий корпусной мебели. По своему характеру она является задачей дискретно-непрерывной структуры, относящейся к классу так называемых NP-полных задач, нахождение точного решения которых возможно только методом полного перебора всех возможных вариантов.
Математическая постановка задачи заключается в размещении плоских геометрических объектов (исходный набор заготовок) на листах заданных размеров (полноформатных листах) с минимальными отходами материала и учетом существующих ограничений. Ограничения первого типа - геометрические - являются классическими и определяются условиями принадлежности заготовок к области размещения, их взаимного непересечения, а также изотропным или анизотропным характером среды размещения (наличием или отсутствием направленного рисунка на поверхности объектов - текстуры).
Условия автоматизированного производства расширяют этот список ограничениями второго типа - технологическими, которые определяются характеристиками раскройного оборудования и организационно-технологическими особенностями производства:
Как видно, количественно технологические ограничения значительно превосходят геометрические. Кроме того, они могут варьироваться в широком диапазоне в зависимости от специфики конкретного предприятия.
Автоматизация производства меняет и само понятие оптимального раскроя, выдвигая на первый план требование технологичности карт раскроя. В отличие от строгого математического описания критерия минимизации отходов материала при раскрое
где S i - площадь i -го обрезка материала, технологические критерии оптимизации имеют множественный и нередко эмпирический характер. В общем виде их можно объединить понятием «трудоемкость физической реализации раскроя», которая включает такие параметры, как общее количество и общая длина выполняемых резов, количество карт раскроя, количество поворотов пакета листов и переустановок ограничительных упоров на станке, геометрические параметры получаемых обрезков.
Структура потребительского спроса на современном мебельном рынке определяется стремлением к индивидуальности (эксклюзивности) изделий, что приводит к качественному и количественному усложнению их конструкции. Очевидно, что в таких условиях при большом количестве элементов потребуются сложные процедуры обработки геометрической информации. Даже при использовании мощных компьютеров время решения подобных задач будет неприемлемым в условиях реального производства, поэтому для их решения применяются различные эвристические алгоритмы, дающие близкое к оптимальному решение за приемлемый промежуток времени.
Рассмотрим функционирование алгоритма, основанного на переходе от площадного раскроя к линейному раскрою, с элементами эвристик, полученных экспериментальным путем.
Как известно, задача оптимального линейного раскроя имеет точное математическое решение, геометрическая интерпретация которого показана на рис. 1 для случая, когда мощность исходного множества заготовок равна двум. Оси системы координат размечаются с шагом, кратным типоразмерам заготовок (N и K ), до значения, не превышающего линейного размера области размещения (L ). Таким образом, на плоскости генерируется сетка, каждый узел которой соответствует некоторому варианту раскроя. Отрезок, соединяющий точки на осях координат, значения которых равны размеру области размещения, является границей подмножества узлов, соответствующих реальным вариантам раскроя (расположенных ниже границы). Тот из них, который находится ближе других к границе, и будет определять вариант раскроя, оптимальный по количеству отходов материала. Для ускорения поиска рассматриваются только те ячейки сетки, которые пересекает построенный отрезок (на рис. 1 они заштрихованы).
Единственным критерием оптимизации при линейном раскрое является минимизация отходов, поэтому получаемые варианты раскроя априорно являются технологичными.
При увеличении количества типоразмеров заготовок плоскость заменяется N -мерным пространством, а отрезок - N -мерной плоскостью. Для быстрого нахождения оптимального варианта раскроя в данном случае заменим задачу поиска точки, ближайшей к заданной плоскости, в N -мерном пространстве на две более простые задачи:
Эксперименты, проведенные с данными, которые соответствуют реальным мебельным изделиям, выпускаемым на ряде предприятий, показали, что эта замена обеспечивает приемлемые временны е показатели, причем зависимость времени счета от количества типоразмеров заготовок носит экспоненциальный характер (рис. 2).
Исходя из этого сделан вывод о возможности перехода от площадного раскроя к суперпозиции линейных раскроев. Соответствующий алгоритм является рекурсивным и реализуется за три шага.
На первом шаге из исходного множества M формируется подмножество M k (δ) , объединяющее заготовки, главный линейный размер которых находится в диапазоне
L max (1- δ),
где L max - максимальный размер заготовки, 0 ≤ δ < 1 - допустимый разброс размеров. Под главным линейным размером понимается тот размер заготовки, который соответствует текущему направлению текстуры. При отсутствии или игнорировании направления текстуры он определяется как максимальное значение, выбранное из длины и ширины заготовки.
Величина получаемого при раскрое КИМ зависит от выбранного значения коэффициента δ:K ИМ = F (δ) . Теоретически это означает необходимость перебора вариантов формирования подмножества M k (δ) для всего возможного диапазона значений δ. Это неизбежно приведет к недопустимому увеличению времени раскроя. Экспериментальные исследования, проведенные на ряде мебельных предприятий, позволили сделать три вывода (рис. 3):
На основании этих выводов при формировании M k (δ) берется фиксированное количество значений δ, что позволяет добиться приемлемого времени перебора вариантов раскроя. Практика показала, что без существенной потери качества раскроя можно варьировать значение δ в указанном диапазоне с шагом от 0,01 до 0,2.
На втором шаге заготовки из подмножества M k (δ) раскраиваются по алгоритму линейного раскроя. Это означает, что, во-первых, получается локально оптимальная по значению КИМ карта раскроя полосы для выбранного значения δ, а во-вторых, она является технологичной. Процедура формирования подмножества M k (δ) и линейный раскрой полосы выполняются для всех значений δ, после чего выбирается оптимальная карта раскроя, которой соответствует оптимальное подмножество M opt k .
Остаток материала в полосе для оптимальной карты раскроя, так же как и его остатки при размещении любого элемента подмножества M opt k , соответствующего значению δ ≠ 0, образует множество псевдополноформатных листов. Для каждого элемента этого множества рекурсивно повторяются рассмотренные выше операции. Это означает, что при выполнении каждой пары шагов мощность исходного множества заготовок уменьшается не только со стороны более «крупных» его элементов, но и со стороны более «мелких».
После раскроя всех псевдополноформатных листов проверяется мощность множества
M \ M opt k \ M i k ,
где M i k - подмножество заготовок, размещенных на остатках материала, полученного при формировании k -й полосы. Если она имеет ненулевое значение, то по отношению к указанному множеству вновь выполняются вышеописанные шаги, то есть формируется подмножество M k-1 (δ), из которого выбирается M k+1 opt .
Таким образом, в результате выполнения указанных операций получается множество полос S , на которых оптимальным образом размещены все исходные заготовки: .
На третьем шаге элементы множества S рассматриваются в качестве исходных заготовок для линейного раскроя полноформатных листов.
Вышеописанный алгоритм сводит задачу площадного раскроя к последовательному решению задач линейного раскроя. Физическая реализация полученных карт оптимальна для автоматизированного производства, поскольку раскрой и полноформатных листов на полосы, и заготовок в полосах является технологичным.
Для сравнительной оценки значений КИМ, получаемых при использовании традиционного алгоритма площадного раскроя и предлагаемого алгоритма, была произведена случайная выборка из 50 мебельных ансамблей, выпускаемых различными предприятиями. Для каждого ансамбля были выполнены два варианта раскроя. Результаты эксперимента представлены на рис. 4. Из него видно, что в большинстве случаев предлагаемый алгоритм (график красного цвета) дает большее значение КИМ. Таким образом, раскрой площадных материалов по рассмотренному алгоритму подходит не только для пильных центров, но и для обычных форматно-раскройных станков.
Для дополнительного повышения технологичности карт раскроя для каждой полосы может быть выполнена операция сортировки. Например, сортировка заготовок по увеличению линейных размеров от края полноформатного листа позволяет исключить люфты при установке упоров станка на новый размер, что существенно повышает точность раскроя. Тот же алгоритм сортировки, но выполненный от центра листа, позволяет в максимальной степени сохранить форму заготовок за счет минимизации влияния внутренних напряжений, максимальный перепад которых приходится на края листа.
Программа оптимального раскроя линейных заготовок на детали
Руководство пользователя
Черкассы, 2003
1. Введение 3
2. Термины и определения 3
3. Ограничения ознакомительной версии 4
4. Главная форма программы 5
5. Настройка параметров программы 6
5.1. Наименование материала 7
5.2. Ширина режущей части 7
5.3. Минимальная длина маркируемого остатка 7
5.4. Наименование единиц измерения 7
5.5. Уровень расчета 7
6. Подготовка данных для расчета 8
7. Склад материалов 9
8. Выполнение расчета 10
9. Результаты раскроя 10
9.1. Маркировка остатков 12
9.2. Восстановление раскроев текущего сеанса 13
10. Буфер обмена 13
11. Приложение 14
Программа предназначена для оптимального раскроя линейных заготовок на линейные отрезки различной длины и может быть использована в деревообрабатывающей и целлюлозно-бумажной промышленности, металлообработке, швейном производстве и т.д.
В основу программы положен уникальный высокоскоростной алгоритм, позволяющий быстро произвести раскрой и добиться минимального процента отходов на линейных заготовках.
При разработке алгоритмической части программы основным критерием принят принцип минимизации отходов, а при разработке интерфейсной части автор стремился сделать программу простой и удобной в использовании.
Программа функционирует в среде Windows 9x/NT/2000/XP, не требует инсталляции и занимает около 3 Мбайт дискового пространства.
Особых требований к аппаратному обеспечению у программы нет.
В Cutting Line реализовано:
задание произвольного количества заготовок и деталей для раскроя;
задание разных режимов работы программы;
задание до 16 видов материала;
маркировка остатков;
ведение склада материала и остатков;
расчет суммарной площади деталей, длины пропила, площадей остатков и т.д.;
сохранение и восстановление заданных заготовок и деталей как спецификации
Украина, г. Черкассы, тел. (+380 472) 420998
E-mail: george@
Homepage:
Заготовки, исходный материал - материал, который нужно раскроить.
Деталь – часть заготовки, которую нужно раскроить.
Материал – наименование и цвет материала заготовок или деталей.
Спецификация – совокупная поименованная (имя файла) информация о заготовках и деталях.
Раскрой – результат работы программы.
Остаток – промаркированная пользователем часть раскроенной заготовки, не занятой деталями.
Количество копий – количество одинаковых заготовок, на которых расположены одинаковые детали по размеру и местоположению.
Внимание.
В программе допускается задавать от 0 до 2 знаков после запятой в числовых полях размеров заготовок и деталей и ширины режущей части. Программа сама определит максимальное количество дробных знаков после запятой и произведет выдачу результатов с размерами, учитывающими это количество дробных знаков. Например. Пусть все размеры заготовок и деталей целые числа, а ширина режущей части задана как 4,5. При выдаче результатов раскроя (диаграммы, печать и т.д.) ВСЕ размеры, допускающие не целочисленное представление, будут представлены с одним знаком после запятой.
Программа всегда запоминает последний введенный материал (наименование, цвет) и при последующем вводе материала предлагает именно этот материал.
Ознакомительная версия имеет следующие ограничения:
разрешается формировать не более 3 строк в таблице заготовок с количеством заготовок каждого типоразмера не более 3;
разрешается формировать не более 10 строк в таблице деталей с количеством деталей каждого типоразмера не более 10;
количество запусков программы ограничено 30.
Для снятия этих ограничений программу необходимо зарегистрировать (перевести в рабочий режим эксплуатации). Под регистрацией понимается установка рабочего варианта программы на 1 компьютере.
Для регистрации программы необходимо связаться с автором программы или его представителями.
При старте программы возникает форма, изображенная на рисунке.
Главная форма программы состоит из нескольких секций. Вверху располагается строка меню, пункты которого обеспечивают разные режимы работы программы.
Ниже находится панель кнопок, частично дублирующих основные функции главного меню.
На панели отображены следующие кнопки:
При нажатии на эту кнопку появляется следующая форма:
Некоторые из этих кнопок могут быть недоступны в зависимости от режима работы программы.
Ниже панели кнопок находятся две сеточные таблицы для задания информации о раскраиваемых заготовках и деталях (см. ниже).
Ниже таблиц находится панель индикации выполнения расчета, на которой схематично показывается динамика выполнения расчета.
В нижней части окна находятся 2 информационные панели. В левой панели выдается информация о текущем режиме работы, а в правой - текущее время расчета.
Можно сортировать строки в таблицах, нажимая кнопкой мыши на заголовках таблиц «Материал», «Длина» и «Количество».
Пользователь может изменять размеры окна и сеточных таблиц. Все изменения автоматически регистрируются и восстанавливаются при последующем старте программы.
Для того, чтобы задать параметры расчета, нажмите на кнопку или активировать пункт меню главной формы «Настройки». Возникает окно с параметрами настройки программы. В этом окне можно изменить (задать):
наименование используемых материалов;
ширину режущей части;
минимальную длину маркируемого остатка;
наименование единиц измерения;
уровень расчета.
В таблице представлено 16 видов материала (наименование и цвет), с которыми работает программа. Можно задать свои наименования каждого материала, вводя нужное наименование в нужную строку таблицы.
В
окно этого параметра пользователь
должен ввести ширину режущей части
станка или инструмента, с помощью
которого производится резка материала.
Эта
величина влияет на корректность
проведения раскроя.
Задается величина маркируемого пользователем остатка. Если пользователь попытается промаркировать остаток меньше этой величины, маркировка не будет выполнена.
Задается наименование единиц измерения (мм., см., дюйм и т.д.).
Наименование единиц измерения отображается на диаграммах раскроя, отчетах и т.д.
Под уровнем расчета понимается количество элементарных итерационных циклов расчета для одной заготовки (временной квант). При уменьшении сложности расчета раскрой производится быстрее, но качество расчета может быть хуже.
Под качеством раскроя понимается количество отходов (в процентах) на заготовках раскроя.
Cutting Line позволяет выбрать один из трех уровней расчета.
Простой . Программа довольно быстро производит расчет, но качество раскроя может не удовлетворять пользователя. Рекомендуется для оценочных расчетов.
Штатный . Основной параметр уровня расчета. Обеспечиваются оптимальные соотношения параметров скорости и качества раскроя.
Сложный . Существенно увеличивается время раскроя при достижении наиболее высоких показателей качества раскроя.
Внимание. Скорость расчета раскроя зависит от количества заданных заготовок и деталей. Так, например, можно задать 1000 заготовок одного типоразмера, заведомо зная, что детали этого типоразмера разместятся на 1-2 заготовках. Программа будет считать достаточно долго, так как на каждую заготовку раскроя отводится определенный квант времени. Таким образом, пользователь должен разумно подбирать количество раскраиваемых заготовок.
Для проведения расчета пользователь должен задать информацию о заготовках и деталях раскроя. Раскрой производится для заготовок и деталей одинакового материала.
Основные параметры заготовок и деталей задаются в 2-х таблицах главной формы программы. В левой таблице задается информация о заготовках (исходном материале), а в правой таблице - о деталях.
Для обеих таблиц задаются:
материал;
количество;
примечание (произвольная текстовая информация).
Для обеих таблиц материал выбирается из выпадающего списка, возникающего при нажатии кнопки мыши на нужной строке.
Размеры задаются в колонке «Длина», количество заготовок или деталей задаются в колонке «Кол-во». В колонке «Примечание» задается любая информация.
В Cutting Line можно вводить информацию о заготовках двумя способами.
Способ №1 предполагает ввод данных непосредственно в таблицу заготовок.
Способ №2 позволяет загружать данные в таблицу заготовок со склада (см. п. 7.).
Для обеих таблиц выделение группы строк (темный фон самой левой колонки таблицы) производится передвижением указателя мыши с зажатой правой кнопкой по самой левой колонке таблицы.
Для обеих таблиц можно активизировать дополнительное выпадающее меню по нажатию правой кнопки мыши.
Внимание. Все изменения, которые происходят по командам контекстного меню, действуют на все выделенные строки соответствующей таблицы.
Общими пунктами меню для обеих таблиц являются:
Очистить таблицу - вся информация из соответствующей таблицы уничтожается.
Удалить отмеченные строки
Копировать в буфер обмена – выделенные строки копируются в буфер обмена (см. п. 10).
Добавить из буфера обмена - данные из буфера обмена добавляются в конец соответствующей таблицы.
Для таблицы заготовок добавляются 2 пункта меню:
Удалить раскроенные заготовки - удаляются раскроенные (в последнем расчете) заготовки.
Перенести материал на склад - выделенные строки материала переносятся на склад.
Внимание. Данные из таблиц автоматически сохраняются по завершении работы программы и восстанавливаются при последующем запуске.
В программе Cutting Line реализован виртуальный склад материалов. Используя его, пользователь может заносить информацию о поступающем на склад материале, работать с сохраненными остатками, контролировать учет и использовать остатки в последующих раскроях, тем самым существенно снижая процент отходов.
При нажатии кнопки на главной форме программы или, выбрав пункт меню «Файл» - «Склад материалов», появляется форма «Склад материалов».
В правой части формы находится 16 типов материала, а в левой таблице отображается информация о заготовках и остатках в зависимости от выбранного материала.
Навигация по материалу в левой части формы (выбор материала) производится перемещением указателя мыши на нужный материал.
Данные в таблицу можно заносить также как и при формировании заготовок для раскроя. Этот режим можно использовать при регистрации вновь поступивших на склад заготовок.
Кроме того, таблица может быть заполнена еще двумя способами.
В верхней части таблицы расположены кнопки:
Выделение группы строк (темный фон самой левой колонки таблицы) производится передвижением указателя мыши с зажатой правой кнопкой по самой левой колонке таблицы.
Для дискретного выделения группы строк при перемещении мыши также необходимо нажать клавишу «Ctrl».
Для таблицы склада можно активизировать дополнительное выпадающее меню по нажатию правой кнопки мыши.
Доступны следующие пункты меню:
Удалить все заготовки выбранного материала - все заготовки/остатки выбранного материала уничтожаются.
Удалить отмеченные строки - выделенные строки удаляются.
Печать выбранного материал - печать информации о материале/остатках выбранного материала.
Копировать в буфер обмена – выделенные строки копируются в буфер обмена.
Добавить из буфера обмена - данные из буфера обмена добавляются в конец таблицы.
После того, как необходимые данные о заготовках и деталях занесены в таблицы, установлены требуемые настройки расчета, можно запустить программу на расчет раскроя. Для выполнения расчета используйте кнопку в левом верхнем углу главной формы программы или нажмите клавишу «F9» на клавиатуре.
Динамика расчета будет отображаться на индикаторе в виде движущейся полосы, расположенной ниже таблиц заготовок и деталей. Чтобы остановить расчет, нажмите кнопку.
Текущее время расчета отображается в правой части строки состояния.
Внимание. При проведении расчета выйти из программы нельзя. Нужно остановить расчет кнопкой , а затем завершить работу программы.
Результаты раскроя выводятся на экран автоматически после окончания расчета.
Можно просмотреть результаты последнего раскроя, используя кнопку , или пункт «Результаты раскроя» в меню «Файл», или нажимая клавишу «F3» на главной форме программы.
При активизации просмотра раскроя появляется форма, на которой представлены диаграммы раскроя.
Форма состоит из трех панелей.
Верхняя панель – панель управляющих кнопок и окна для заголовка отчета по результатам раскроя.
На панели расположены следующие кнопки:
Ниже расположено окно с результатами раскроя.
Здесь изображены заготовки с расположенными на них деталями и информация о каждой раскроенной заготовке.
В самой нижней части окна расположена информационная панель.
При наведении указателя мыши на деталь или остаток, на ней отображается номер, размер и примечание для деталей или размер для остатка.
Программа позволяет выделять остатки и вести их учет для использования в последующих раскроях. Выделение остатков на раскроенных заготовках с целью перемещения их на склад назовем маркировкой остатков.
Маркировка производится простым щелчком левой кнопки мыши на свободном месте раскроенной заготовки.
При этом остаток маркируется буквой «О». Повторный щелчок на выделенном остатке уничтожает его.
Внимание.
1. Маркируются только остатки размером больше, чем указанно в поле «Минимальная длина маркируемого остатка» на форме «Настройки».
2. При маркировке остатков на заготовках с тиражом больше 1 тиражируются и остатки. При уничтожении остатков на заготовках с количеством копий больше 1 уничтожаются соответствующие остатки на всех заготовках этой копии.
3. Остатки будут сохранены столько раз, сколько будет нажата кнопка "Сохранить все остатки на складе"!
Все раскрои текущего сеанса работы автоматически сохраняются и могут быть восстановлены. Для восстановления нужного раскроя необходимо нажать кнопку . Появляется следующая форма.
Здесь пользователь может выбрать нужный раскрой и нажать кнопку «Восстановить». Сохраненный раскрой восстанавливается в окне просмотра результатов раскроя.
Внимание.
Восстановление раскроя работает только для текущего сеанса работы. При перезапуске программы сохранение раскроев начинается сначала.
При восстановлении раскроя таблица заготовок и деталей не изменяется.
С помощью буфера обмена программы можно импортировать данные из таблиц материла, деталей и склада в другие программы или экспортировать их из других
программ, поддерживающих стандартный буфер обмена Windows, например, Excel, Word и т.д. Эта операция может быть полезна при подготовке данных для расчета в других программах или при тиражировании одинаковых строк таблицы.
Копировать информацию в буфер обмена из таблиц материала, деталей и склада можно по команде контекстного меню соответствующей таблицы «Копировать в буфер обмена».
Внимание. В буфер обмена копируется информация из отмеченных (выделенных) строк таблицы.
Добавлять информацию из буфера обмена в таблицы материала, деталей и склада можно по команде контекстного меню соответствующей таблицы «Добавить из буфера обмена»
Внимание. Информация из буфера обмена всегда добавляется в конец таблицы.
Структура информации буфера обмена для таблиц заготовок, деталей и склада:
Наименование материала. Наименование материала должно строго соответствовать наименованию материала в таблице «Наименование материала» формы «Настройки».
Символ табуляции.
Длина заготовки/детали.
Символ табуляции.
Количество.
Символ табуляции.
Примечание.
Примеры представления данных в буфере обмена таблиц материала и склада:
Например, в Excel данные в буфере обмена могут быть представлены так:
В блокноте данные могут быть представлены так:
Внимание. При ошибке представления данных в буфере обмена, операция добавления не выполняется.
Ниже приведены две формы предварительного просмотра результатов раскроя. с... на детей на всем протяжении педагогического процесса. Трудности в учебе детей , связанные с повышенными требованиями программ ... детей ; обучении на оптимальном ...
... на перспективы развития предприятия. На уровне управления цехом линейное руководство ориентируется преимущественно на ... заготовок Б. Всего получается 300 заготовок А и 1400 заготовок Б. А куда же исчезло 100 заготовок Б? Ведь при оптимальном ...
... На машиностроительных предприятиях оптимальный ... узлы и детали (втулки... программ , планов. Основой линейно - ... хозяйство - Раскроя , резки... по изготовлению заготовок является наиболее... Методическое руководство этой... Федерации. Пользователями объектов...
... заготовок на станке Точное изготовление детали на ... карты раскроя заготовок (... пользователями . ... оптимальной для данного участка поверхности макропрограммы. Полученная таким образом управляющая программа ... области линейного и контурного... руководствуются ...
Экономическая эффективность лесопильного производства во многом зависит от степени использования сырья. Оборудование, применяемое на производстве, рациональный раскрой бревен по оптимальным поставам, грамотное планирование раскроя обуславливают эффективное использование ресурсов и, соответственно, высокое качество продукции.
Способы и схемы раскроя бревен напрямую зависят от требований к качеству и размерам производимой продукции, характеристиками сырья и типом применяемого оборудования.
Основные способы распиловки бревен
а — вразвал; б — с брусовкой; б’ — с получением двух брусьев; б» — вразвал брусьев; в — секторный; в’ — распиловка сектора на радиальные доски; в» — на тангентальные доски; г — сегментный; г’ — развально-сегментный; г» — брусово-сегментный; d — круговой; 1 — необрезные доски; 2 — обрезные доски; 3 — рейка; 4- брусья; 5 — части бревен в виде секторов; 6 — части бревен в виде сегментов; 7 — односторонне- обрезные доски
Раскрой бревна вразвал заключается в его делении по параллельным плоскостям одним или несколькими режущими инструментами. Данная схема позволяет получить необрезные доски с разным расположением пластей относительно годичных слоев. Метод рационален при раскрое бревен до 18 см в диаметре и для пиловочников, имеющих искривление стволов (наиболее часто применяется в случаях раскроя березового сырья, имеющего в 70% случаев простую или сложную кривизну).
Необрезные доски, полученные после раскроя вразвал, перерабатываются в обрезные или передаются для раскроя на заготовки в необрезном виде.
В случае, если преобладающее количество готовой продукции должно иметь установленные размеры поперечного сечения, применяется метод раскроя с брусовкой . Данная схема также применяется для раскроя бревен крупных диаметров при производстве пиломатериалов общего назначения.
Распиловка с брусовкой осуществляется на многопильном оборудовании за два прохода. При этом, на первом этапе из круглого леса получают брусья толщиной, равной ширине необходимой доски. Затем эти брусья делятся на доски требуемых размеров в толщину.
Для раскроя крупномерных кряжей применяют сегментный и секторный методы. Стоит отметить, что данные схемы специфичны и используются в специальных видах производств для получения тангентальных и радиальных пиломатериалов.
Индивидуальный раскрой крупных бревен и бревен, имеющих внутреннюю гниль, осуществляют круговым способом .
Формирование сечения пиловочного сырья фрезерованием производят с совмещением этого метода с пилением. При этом применяют три основных схемы раскроя:
Двухкантный брус — это полуфабрикат для дальнейшего производства обрезных пиломатериалов делением бруса на доски.
Основные методы раскроя бревен фрезерованием
а — получение двухкантного бруса на головном станке; б — получение двухкантного бруса и необрезных досок; в — получение профильного бруса; г — получение длинных обрезных пиломатериалов; д — получение обрезных пиломатериалов различной длины; е — получение обрезных пиломатериалов различной длины и ширины; 1 — зона пиломатериалов; 2 — обрезные пиломатериалы; 3 — фигурный брус; 4 — двухкантный брус; 5- необрезные пиломатериалы
Постав – это набор пил, зажимных и межпильных прокладок, установленных в пильную рамку, для получения пиломатриалов с заданными параметрами толщины.
Другими словами, постав – это план-схема распиловки однородного по качеству и размерам пиловочного сырья (бревен) на продукцию заданных пераметров и качества.
При распиловке вразвал постав реализуется цифровым рядом, показывающим толщину выпиливаемых досок в миллиметрах:
19-19-32-32-19-19.
Данный ряд цифр означает, что из центральной части бревна выпиливаются две доски толщиной 32 мм, а из боковых частей – четыре доски толщиной 19 мм.
При развале с брусовкой, например, постав записывают двумя рядами из цифр, для распиловки бревна (первый проход) и бруса (второй проход):
19-19-150-19-19 (первый проход);
19-32-40-40-32-19 (второй проход).
Как и в предыдущем примере, данные цифры означают, что на головном станке первого ряда, на котором распиливается бревно, получают один брус толщиной 150 мм и, соответственно, четыре необрезные доски по 19 мм (по две с каждой стороны), а на станке второго ряда распиливают полученный брус на доски толщиной 40, 32 и 19 мм.
При распиловке бревна на однопильных станках постав определяет порядрк раскроя.
Составление постава по сути означает определение оптимальных размеров и пропорций досок по толщине, обеспечивающее рациональное использование поперечного сечения диаметра бревна.
Составить рациональный постав в соответствии с ГОСТами можно и без указания конкретных размеров по сечению (без заданий в виде спецификаций) – с помощью специальных графиков.
Пример использования графика предельных толщин пиломатериалов по П.П. Аксенову
Для того чтобы определить предельные толщины на оси абсцисс откладывается расстояние от оси постава до внутренней части пласти постава искомой доски. Затем проводится вертикаль до пересечения с наклонной линией, которая соответствует данному диаметру, и полученная точка пересечения сносится на ось координат.
График оптимальных толщин пиломатериалов по Г.Г. Титкову
Большинство материалов, используемых в промышленности, поступает на производство в виде стандартных форм. Непосредственное использование таких материалов, как правило, невозможно. Предварительно их разделяют на заготовки необходимых размеров. Это можно сделать, используя различные способы раскроя материала. Задача оптимального раскроя состоит в том, чтобы выбрать один или несколько способов раскроя материала и определить, какое количество материала следует раскраивать, применяя каждый из выбранных способов. Задачи такого типа возникают в металлургии и машиностроении, лесной и лесообрабатывающей, легкой промышленности.
Различаются два этапа решения задачи оптимального раскроя. На первом этапе определяются рациональные способы раскроя материла. Способ раскроя называется рациональным, если увеличение числа заготовок одного вида возможно только за счет сокращения числа заготовок другого вида. На втором этапе решается задача линейного программирования для определения интенсивности использования рациональных способов раскроя.
Определение рациональных способов раскроя материла.
В задачах оптимального раскроя рассматриваются так называемые рациональные (парето-оптимальные) способы раскроя. Предположим, что из единицы материала можно изготовить заготовки нескольких видов. Способ раскроя единицы материала называется рациональным (парето-оптимальным) если увеличение числа заготовок одного вида возможно только за счет сокращения числа заготовок другого вида.
k - индекс вида заготовки,
i
a ik k , полученных при раскрое единицы материала способом i .
Приведенной выше определение рационального способа раскроя может быть формализовано следующим образом.
Способ v раскроя называется рациональным (парето-оптимальным), если для любого другого способа раскроя i из соотношений , следуют соотношения ,
Пример
Требуется определить все рациональные способы раскроя деревянного бруса длиной 600 см на заготовки длиной 500, 300 и 200 см.
| Способы раскроя | 500 см | 300 см | 200 см | Отходы |
| - | ||||
| - | - | |||
| - | - | |||
| - | ||||
Определение интенсивности использования рациональных способов раскроя.
Обозначения:
j - индекс материала,
k - индекс вида заготовки,
i - индекс способа раскроя единицы материала,
a jik - количество (целое число) заготовок вида k , полученных при раскрое единицы j - го материала способом i ;
b k - число заготовок вида k в комплекте, поставляемом заказчику;
d j - количество материала j -го вида;
x ji - количество единиц j -го материала, раскраиваемых по i -му способу (интенсивность использования способа раскроя);
с ji - величина отхода, полученного при раскрое единицы j -го материала по i -му способу;
y - число комплектов заготовок различного типа, поставляемом заказчику.
Модель A раскроя с минимальным расходом материалов.
(1)
(2)
(1) - целевая функция - минимум количества используемых материалов;
(2) - система ограничений, определяющих количество заготовок, необходимое для выполнения заказа;
(3) - условия неотрицательности переменных.
Модель позволяет обеспечить требуемое количество заготовок каждого типа с минимальными затратами материала. Специфическими для данной области приложения модели линейного программирования являются ограничения вида (2).
Пример
| Переменная | Способ раскроя | 500 см | 300 см | 200 см | Отходы |
| x 1 | |||||
| x 2 | |||||
| x 3 | |||||
| x 4 | |||||
| x 5 | |||||
| x 6 |
x 1-4 - 1-й вид материала длиной 600 см
x 5-6 - 2-1 вид материала длиной 500 см
Получаем, что
Округление всегда делается в большую сторону.
Модель Б раскроя с минимальными отходами
(4)
(5)
