По каналу связи передают сообщения содержащие. Передача информации по каналу связи

Сайт о телевидении » Ответы на вопросы » По каналу связи передают сообщения содержащие. Передача информации по каналу связи

По каналу связи передают сообщения содержащие. Передача информации по каналу связи

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Республики Казахстан

ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Д. СЕРИКБАЕВА

Кафедра информационных систем и компьютерного моделирования

Лабораторная работа

Дисциплина: «Основы информационных систем»

Тема: «Передача информации по каналу связи»

Выполнил: Студент гр. 15-ИС-1, Фазаизова Д.Е.

Проверил: Котлярова И.А.

Усть-Каменогорск 2016

Задача 1

По каналу связи передаются сообщения, вероятности которых равны: p(x1)=0.1, p(x2)=0.2, p(x3)=0.3, p(x4)=0.4. Канальная матрица, определяющая потери информации в канале связи

Определить:

1)энтропию источника информации H(X),

2) безусловную энтропию приемника информации H(Y),

3) общую условную энтропию H(Y/X),

4)скорость передачи информации, если время передачи одного символа первичного алфавита t =0,1мс;

5)потери информации в канале связи при передаче 500 символов алфавита; 6)среднее количество принятой информации;

7)пропускную способность канала связи.

=-(-0,33219 -0,46439-0,52109-0,52877) = 1,84644

p(y1)= 0.1*0.99 + 0.2*0.01=0.101

p(y2)=0.1*0.01+0.2*0.97+0.3*0.02=0.198

p(y3)=0.2*0.01+0.3*0.98+0.4*0.01=0,302

p(y4)=0.3*0.01+0.4*0.99=0.399

V = = 17,1324 кб/с

I=kH(B/A)= 500*0,1332=66,6 бит

I=k=kH(B)-I=500 (1,847 - 0,1332) = 856.9 бит

c = 500 * (2 - 0.1332) = 933,4

Задача 2

Определить пропускную способность канала связи для двух систем А и В, если известны безусловные вероятности появления сигналов на выходе системы А: p(а1)=0.1, p(а2)=0.4, p(а3)=0.5 и следующая матрица условных вероятностей

Известно также, что каждый символ сообщений, циркулирующих между системами, вырабатывается за 0,1 сек.

Решение: канальный связь приемник

a1,b1= 0.1*1=0.1 a1,b2=0.1*0=0 a1,b3=0.1*0=0

a2,b1= 0.25*0.4=0.1a2,b2=0.4*0.75=0.3a2,b3=0.4*0=0

a3,b1=0.5*0=0 a3,b2=0.5*0.2=0.1 a3,b3=0.5*0.8=0.4

P(A/B)=-=0.5245

Задача 3

Число символов алфавита m=4. Вероятности появления символов равны соответственно: p1=0.15, p2=0.4, p3=0.25, p4=0.2. Длительность символов ф1=3 сек, ф2=2сек, ф3=5 сек, ф4=6 сек. Чему равна скорость передачи сообщений, составленных из таких символов?

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Принципы определения производительности источника дискретных сообщений. Анализ пропускной способности двоичного симметричного канала связи с помехами, а также непрерывных каналов связи с нормальным белым шумом и при произвольных спектрах сигналов и помех.

реферат , добавлен 14.11.2010

Стратегии управления ошибками при передаче информации по каналам связи: эхо-контроль и автоматический запрос на повторение. Анализ зависимости величины эффективности использования канала связи от его пропускной способности и длины передаваемых пакетов.

курсовая работа , добавлен 20.11.2010

Типы линий связи и способы физического кодирования. Модель системы передачи информации. Помехи и искажения в каналах связи. Связь между скоростью передачи данных и шириной полосы. Расчет пропускной способности канала с помощью формул Шеннона и Найквиста.

курсовая работа , добавлен 15.11.2013

Структурная схема системы связи и приемника. Выигрыш в отношении сигнал/шум при применении оптимального приемника. Применение импульсно-кодовой модуляции для передачи аналоговых сигналов. Расчет пропускной способности разработанной системы связи.

курсовая работа , добавлен 09.12.2014

Анализ условий передачи сигнала. Расчет спектральных, энергетических характеристик сигнала, мощности модулированного сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Определение вероятности ошибки приемника в канале с аддитивным "белым шумом".

курсовая работа , добавлен 07.02.2013

Классическое шифрование передачи криптографического ключа. Протоколы квантовой криптографии, их сущность и содержание. Анализ возможности передачи конфиденциальной информации по квантовым каналам связи. Способы исправления ошибок при передаче информации.

курсовая работа , добавлен 08.05.2015

Разработка функциональной схемы блока приемника цифровой системы передачи информации высокочастотным каналом связи по высоковольтным линиям электропередачи. Сохранение преемственности параметров перехода от аналоговой к цифровой форме обработки сигнала.

дипломная работа , добавлен 14.10.2010

Расчет основных характеристик передачи информации - ширины и пропускной способности непрерывного канала. Выбор аналого-цифрового и цифроаналогового преобразователей, кодера и модулятора. Алгоритм работы и структурная схема оптимального демодулятора.

курсовая работа , добавлен 13.08.2013

Свойства лазерных систем. Разработка приемопередающего модуля (ППМ) АОЛС, обеспечивающего передачу информации со скоростью 1 Гбит/c при доступности связи не менее 99%. Передача сигналов ИК диапазона через атмосферу. Криптографическая защита информации.

дипломная работа , добавлен 04.04.2014

Угрозы передаваемой информации в сетях сотовой связи. Анализ методов обеспечения безопасности речевой информации, передаваемой в сетях сотовой связи стандарта GSM. Классификация методов генерации псевдослучайных последовательностей, их характеристики.

№1 A, B, С, D. Для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: A: 111, B: 0, C: 100.
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы D, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

№2 По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв А, Б, В, Г, Д. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано; для букв A, Б, В используются такие кодовые слова: А: 0, Б: 101, В: 110.

№3 По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы
А, Б, В, Г, Д, Е. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано; для букв A, Б, В используются такие кодовые слова: А: 0, Б: 101, В: 110.
Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование.

№4 По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв А, Б, В, Г, Д. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано; для букв A и Б используются такие кодовые слова: А: 0, Б: 10.
Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование.

№5 По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы
А, Б, В, Г, Д, Е. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано; для букв A и Б используются такие кодовые слова: А: 0, Б: 10.
Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование.

№6 По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: П, И, Л, О, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы И используется кодовое слово 0; для буквы О используется кодовое слово 10, для буквы Л используется кодовое слово 1101. Кодовое слово для буквы Т длиннее, чем кодовое слово для буквы П.
Напишите в ответе кодовое слово для буквы Т, имеющее наименьшую возможную длину. Если таких существует несколько таких слов, напишите то из них, которое имеет меньшее двоичное значение.
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

№7 По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв:
А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А – 11, B – 101, C – 0.
Укажите кодовое слово наименьшей возможной длины, которое можно использовать для буквы F. Если таких слов несколько, укажите то из них, которое соответствует наибольшему возможному двоичному числу.
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование

№8 Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв М, О, С, К, В, А, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв О, С, В, А использовали соответственно кодовые слова 000, 001, 10, 11. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы М. Если существует несколько таких слов, укажите слово с наименьшим числовым значением.

№9 По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения, содержащие только 4 буквы У, Р, О,К. При этом для набора кодовых слов выполнено такое свойство:
любые два слова из набора отличаются не менее, чем в трёх позициях.
Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех.
Для кодирования букв Р, О, К используются 5-битовые кодовые слова:
Р: 01111, О: 00001, К: 11000.
5-битовый код для буквы У начинается с 1 и заканчивается на 0. Определите кодовое слово для буквы У

Урок посвящен тому, как решать 5 задание ЕГЭ по информатике

5-я тема характеризуется, как задания базового уровня сложности, время выполнения – примерно 2 минуты, максимальный балл — 1

Кодирование - это представление информации в форме, удобной для её хранения, передачи и обработки. Правило преобразования информации к такому представлению называется кодом .
Кодирование бывает равномерным и неравномерным :
при равномерном кодировании всем символам соответствуют коды одинаковой длины;
при неравномерном кодировании разным символам соответствуют коды разной длины, это затрудняет декодирование.

Пример: Зашифруем буквы А, Б, В, Г при помощи двоичного кодирования равномерным кодом и посчитаем количество возможных сообщений:

Таким образом, мы получили равномерный код , т.к. длина каждого кодового слова одинакова для всех кодов (2).

Кодирование и расшифровка сообщений

Декодирование (расшифровка) - это восстановление сообщения из последовательности кодов.

Для решения задач с декодированием, необходимо знать условие Фано:

Условие Фано: ни одно кодовое слово не должно являться началом другого кодового слова (что обеспечивает однозначное декодирование сообщений с начала)

Префиксный код - это код, в котором ни одно кодовое слово не совпадает с началом другого кодового слова. Сообщения при использовании такого кода декодируются однозначно.

Однозначное декодирование обеспечивается:

Решение 5 заданий ЕГЭ

ЕГЭ 5.1: Для кодирования букв О, В, Д, П, А решили использовать двоичное представление чисел 0 , 1 , 2 , 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления).

Закодируйте последовательность букв ВОДОПАД таким способом и результат запишите восьмеричным кодом.

✍ Решение:

Переведем числа в двоичные коды и поставим их в соответствие нашим буквам:

О -> 0 -> 00 В -> 1 -> 01 Д -> 2 -> 10 П -> 3 -> 11 А -> 4 -> 100

Теперь закодируем последовательность букв из слова ВОДОПАД:

010010001110010

Разобьем результат на группы из трех символов справа налево, чтобы перевести их в восьмеричную систему счисления:

010 010 001 110 010 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 2 2 1 6 2

Результат: 22162

Решение ЕГЭ данного задания по информатике, видео:

Рассмотрим еще разбор 5 задания ЕГЭ:

ЕГЭ 5.2: Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв - из двух бит, для некоторых - из трех). Эти коды представлены в таблице:

a	b	c	d	e
000	110	01	001	10

Какой набор букв закодирован двоичной строкой 1100000100110 ?

✍ Решение:

Во-первых, проверяем условие Фано: никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Условие верно.

✎ 1 вариант решения:

Код разбиваем слева направо согласно данным, представленным в таблице. Затем переведём его в буквы:

110 000 01 001 10 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ b a c d e

Результат: b a c d e.

✎ 2 вариант решения:

110 000 01 001 10

Результат: b a c d e.

Кроме того, вы можете посмотреть видео решения этого задания ЕГЭ по информатике:

Решим следующее 5 задание:

ЕГЭ 5.3:
Для передачи чисел по каналу с помехами используется код проверки четности. Каждая его цифра записывается в двоичном представлении, с добавлением ведущих нулей до длины 4 , и к получившейся последовательности дописывается сумма её элементов по модулю 2 (например, если передаём 23 , то получим последовательность 0010100110).

Определите, какое число передавалось по каналу в виде 01100010100100100110 .

✍ Решение:

Рассмотрим пример из условия задачи:

Было 23 10 Стало 0010100110 2

Где сами цифры исходного числа (выделим их красным цветом):

0010 10011 0 (0010 - 2, 0011 - 3)

Первая добавленная цифра 1 после двоичной двойки — это проверка четности (1 единица в 0010 — значит нечетное), 0 после двоичной тройки — это также проверка нечетности (2 единицы в 0011 , значит — четное).

Исходя из разбора примера решаем нашу задачу так: поскольку «нужные» нам цифры образуются из групп по 4 числа в каждой плюс одно число на проверку четности, то разобьем закодированное сообщение на группы по 5, и отбросим из каждой группы последний символ:

разбиваем по 5:

01100 01010 01001 00110

отбрасываем из каждой группы последний символ:

0110 0101 0100 0011

Результат переводим в десятичную систему:

0110 0101 0100 0011 ↓ ↓ ↓ ↓ 6 5 4 3

Ответ: 6 5 4 3

Вы можете посмотреть видео решения этого задания ЕГЭ по информатике:

ЕГЭ 5.4:
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0 , для буквы К - кодовое слово 10 .

Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?

✍ Решение:

✎ 1 вариант решения основан на логических умозаключениях:

Найдём самые короткие возможные кодовые слова для всех букв.
Кодовые слова 01 и 00 использовать нельзя, так как тогда нарушается условие Фано (начинаются с 0, а 0 — это Н ).
Начнем с двухразрядных кодовых слов. Возьмем для буквы Л кодовое слово 11 . Тогда для четвёртой буквы нельзя подобрать кодовое слово, не нарушая условие Фано (если потом взять 110 или 111, то они начинаются с 11).
Значит, надо использовать трёхзначные кодовые слова. Закодируем буквы Л и М кодовыми словами 110 и 111 . Условие Фано соблюдается.

(Н)1 + (К)2 + (Л)3 + (М)3 = 9

✎ 2 вариант решения :

(Н) -> 0 -> 1 символ (К) -> 10 -> 2 символа (Л) -> 110 -> 3 символа (М) -> 111 -> 3 символа

Суммарная длина всех четырёх кодовых слов равна:

(Н)1 + (К)2 + (Л)3 + (М)3 = 9

Ответ: 9

ЕГЭ по информатике 5 задание 2017 ФИПИ вариант 2 (под редакцией Крылова С.С., Чуркиной Т.Е.):

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А: 101010 , Б: 011011 , В: 01000 .

Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. наименьшим числовым значением.

✍ Решение:

Наименьшие коды могли бы выглядеть, как 0 и 1 (одноразрядные). Но это не удовлетворяло бы условию Фано (А начинается с единицы — 101010 , Б начинается с нуля — 011011 ).
Следующим наименьшим кодом было бы двухбуквенное слово 00 . Так как оно не является префиксом ни одного из представленных кодовых слов, то Г = 00 .

Результат: 00

ЕГЭ по информатике 5 задание 2017 ФИПИ вариант 16 (под редакцией Крылова С.С., Чуркиной Т.Е.):

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приемной стороне канала связи. Использовали код: А — 01 , Б — 00 , В — 11 , Г — 100 .

Укажите, каким кодовым словом должна быть закодирована буква Д. Длина этого кодового слова должна быть наименьшей из всех возможных. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

✍ Решение:

Результат: 101

Подробней разбор урока можно посмотреть на видео ЕГЭ по информатике 2017:

ЕГЭ по информатике 5 задание 2017 ФИПИ вариант 17 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д и Е, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приемной стороне канала связи. Использовали код: А — 0 , Б — 111 , В — 11001 , Г — 11000 , Д — 10 .

Укажите, каким кодовым словом должна быть закодирована буква Е. Длина этого кодового слова должна быть наименьшей из всех возможных. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

✍ Решение:

1 - не подходит (все буквы кроме А начинаются с 1) 10 - не подходит (соответствует коду Д) 11 - не подходит (начало кодов Б, В и Г) 100 - не подходит (код Д - 10 - является началом данного кода) 101 - не подходит (код Д - 10 - является началом данного кода) 110 - не подходит (начало кода В и Г) 111 - не подходит (соответствует коду Б) 1000 - не подходит (код Д - 10 - является началом данного кода) 1001 - не подходит (код Д - 10 - является началом данного кода) 1010 - не подходит (код Д - 10 - является началом данного кода) 1011 - не подходит (код Д - 10 - является началом данного кода) 1100 - не подходит (начало кода В и Г) 1101 - подходит

Результат: 1101

Более подробное решение данного задания представлено в видеоуроке:

5 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика (ФИПИ):

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Б , при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

✍ Решение:

Результат: 1100

Подробное решение данного 5 задания из демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:

Задание 5_9. Типовые экзаменационные варианты 2017. Вариант 4 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только четыре букв: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А , Б , В используются кодовые слова:

А: 00011 Б: 111 В: 1010

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г , при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

✍ Решение:

Результат: 00

Задание 5_10. Тренировочный вариант №3 от 01.10.2018 (ФИПИ):

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы: А, Е, Д, К, М, Р ; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Известно, что используются следующие коды:

Е – 000 Д – 10 К – 111

Укажите наименьшую возможную длину закодированного сообщения ДЕДМАКАР .
В ответе напишите число – количество бит.

✍ Решение:

Д Е Д М А К А Р 10 000 10 001 01 111 01 110

Посчитаем количество цифр в итоговом коде и получим 20 .

Результат: 20

Смотрите виде решения задания:

Давайте сначала разберём условие задачи. У нас имеются сообщения, в которых бывают только 4 буквы: П, О, С, Т. При этом сами сообщения закодированы с помощью двоичного кода, то есть вместо букв передаются последовательности ноликов и единичек.

Известно, что Т кодируется 111, О — 0, П — 100. Например, ПОП было бы закодировано так: 100 0100 (полужирным выделено вхождение буквы П). А, например, вот такая последовательность 1110100 декодировалась бы однозначно в слово ТОП.

Нам надо придумать наименьший возможный код для буквы С, при котором декодирование было бы однозначным. Что означает слово "однозначность" в данном контексте?

К примеру, давайте обозначим букву С за 1. Наименьший возможный? Да, потому что меньше 1 символа не бывает. Но есть ли однозначность?

Рассмотрим слово 111. С одной стороны, это — буква Т. С другой стороны, если С — это 1, то 111 можно декодировать, как ССС. То есть, одно и то же слово, записанное в двоичном коде, можно декодировать двумя способами, при этом непонятно, какой из них верный. Значит, если сделать кодом буквы С цифру 1, то такое кодирование не будет однозначным.
Значит, нельзя кодировать букву С кодами, состоящими из одной цифры (0 — уже занято О, 1 — не подходит). Попробуем двумя. Вариантов — четыре: 00, 10, 11, 01. При этом сходу очевидно, что вариант С=00 не подходит, так как в этом случае слово 00 может восприниматься либо как буква С, либо как две буквы О. Поэтому остаётся три варианта: 10, 11, 01.
Попробуем закодировать букву С кодом 10. С какой потенциально буквой у С есть общая часть? С П (С=10, П=100, есть общая часть 10). Давайте тогда и рассмотрим тогда слово 100, связанное с буквой П.
С одной стороны, 100 может быть декодировано просто буквой П (ведь П и есть 100).
С другой стороны, 10 0 можно декодировать буквами С О (С=10, О=0).
Таким образом, имеется неоднозначность. Значит, С нельзя кодировать кодом 10.
Закодируем букву С кодом 11. В этом случае буква С очень похожа на букву Т (С=11, Т=111). Рассмотрим последовательность 111111.
С одной стороны, 111 111 можно декодировать, как ТТ.
С другой стороны, 11 1111 декодируется, как ССС.
Таким образом, имеется неоднозначность. Значит, С нельзя кодировать кодом 11.
Закодируем букву С кодом 01. В этом случае буква С очень похожа на перевёрнутый код буквы П (П=100, С=01). Рассмотрим последовательность 0100.
С одной стороны, 01 00 можно представить, как СОО.
С другой стороны, 0 100 декодируется, как ОП.
Таким образом, имеется неоднозначность. Значит, С нельзя кодировать кодом 01.
Таким образом, все двузначные коды не подошли. Значит, надо брать трёхзначные.
Варианты у нас следующие: 000, 001, 010, 100, 011, 101, 110, 111. При этом 111 и 100 уже заняты буквами Т и П соответственно. Вариант 000 очевидно не подходит по соображениям обозначенным в п.2 (равен трём буквам О).
Остаётся: 001, 010, 011, 101, 110. Заметьте — мы сразу упорядочили коды по возрастанию, как это требуется в условии задачи (если вдруг подойдут несколько кодов — нужно выбрать наименьший).
Начнём с 001. Он очевидным образом похож на букву П (П=100, С=001). Возьмём последовательность 00100.
С одной стороны, 001 00 можно декодировать, как СОО.
С другой стороны, 0 0100 представим, как ООП.
Таким образом, имеется неоднозначность. Значит, С нельзя кодировать кодом 001.
Рассмотрим код 010. Он похож на букву П (П=100, С=010). Возьмём последовательность 0100.
С одной стороны, 010 0можно декодировать, как СО.
С другой стороны, 0100 представим, как ОП.
Таким образом, имеется неоднозначность. Значит, С нельзя кодировать кодом 010.
Рассмотрим код 011. В нём уже две единицы, значит, если и есть неоднозначность, то она обязана быть с буквой Т (111). Возьмём последовательность 011100.
С одной стороны, 011 100можно декодировать, как СП.
С другой стороны, 0111 00 представим, как ОТОО.
Таким образом, имеется неоднозначность. Значит, С нельзя кодировать кодом 011.
Рассмотрим код 101. Он похож на несколько кодов, но если начать перебирать возможные несостыковки, то мы их не найдём. На основе этого делаем вывод, что этот код и будет являться ответом.

Ответ: код буквы С, которых сохраняет однозначость кодирования/декодирования, — 101 .

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: A, B, С, D, E. Для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова:

A – 1, B – 010, C – 000.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы E, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Пояснение.

Буква E не может кодироваться как 0, так как кодирование буквы B начинается с 0.

Буква E не может кодироваться как 1, так как это кодирование буквы А.

Буква E не может кодироваться как 10 и 11 − так как кодирование буквы А - 1.

Буква E не может кодироваться как 01 и 00 - так как кодирование буквы B начинается с 01, а кодирование буквы C с 00. Буква E может кодироваться как 001 - это наименьшее возможное значение.

Ответ: 001.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы А, Б, В, Г, Д, Е. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано; для букв A, Б, В используются такие кодовые слова: А - 0, Б - 101, В - 110.

Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов? Примечание.

Пояснение.

Перечислим возможные коды в порядке возрастания длины. Стоит сразу сказать, что любой код, начинающийся с 0, не подходит, так как код А - 0, поэтому смотрим только на те, что начинаются с 1.

1 - нельзя, Б, В начинаются с 1.

10 - нельзя из-за Б.

11 - нельзя из-за В.

111 - можно использовать, пусть это будет код Д.

100 - также можно использовать, но если мы его возьмём, то не будет больше кодов, которые можно будет взять, так как все коды, начинающиеся с 0, уже нельзя брать, а все коды, начинающиеся с 1 и имеющие длину больше трёх, начинаются с одной из этих строк: 100, 101, 110, 111.

Рассмотрели все коды с длинами от 1 до 3, поэтому теперь достаточно взять любые два подходящие кода длины 4. Например, 1000 и 1001.

Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов? Примечание. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование.

Пояснение.

Перечислим возможные коды в порядке возрастания длины. Стоит сразу сказать, что любой код, начинающийся с 1, не подходит, так как код А - 1, поэтому смотрим только на те, что начинаются с 0.

0 - нельзя, Б, В начинаются с 0.

01 - нельзя из-за Б.

00 - нельзя из-за В.

000 - можно использовать, пусть это будет код Д.

011 - также можно использовать, но если мы его возьмём, то не будет больше кодов, которые можно будет взять, так как все коды, начинающиеся с 1, уже нельзя брать, а все коды, начинающиеся с 0 и имеющие длину больше трёх, начинаются с одной из этих строк: 011, 010, 001, 000.

Рассмотрели все коды с длинами от 1 до 3, поэтому теперь достаточно взять любые два подходящие кода длины 4. Например, 0111 и 0110.

В сумме длина кодов 1 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 = 18.

Ответ: 18

Коды выше удовлетворяют условию Фано. В сумме длина кодов будет равна 1 + 3 * 4 = 13.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А – 11, B – 101, C – 0. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов?

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование.

Пояснение.

Заметим, что для алфавита из трёх букв, код с наименьшей суммарной длиной кодовых слов, удовлетворяющий условию Фано имел бы длину 1 + 2 + 2 = 5. Для алфавита из четырёх букв: 1 + 2 + 3 + 3 = 9. Аналогично можно получить минимальную длину суммарную длину кодовых слов для алфавита, содержащего произвольное число символов.

Удостоверимся, что, используя кодовые слова, приведённые в условии можно построить код, удовлетворяющий условию Фано и имеющий наименьшую суммарную длину. Будем использовать для буквы D кодовое слово 1000, для буквы E кодовое слово 10010, для буквы F 10011.

Ответ: 20.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А – 00, B – 010, C – 1. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов?

Пояснение.

Для нахождения кодовых слов будем использовать двоичное дерево, в котором от каждого узла отходит две ветви, соответствующие выбору следующей цифры кода. Буквы будем размещать на конечных узлах дерева - листьях. Условие Фано выполняется, поскольку при проходе от корня дерева к букве в середине пути не встречается других букв.

Пример дерева, обеспечивающего минимальную сумму длин всех шести кодов изображено на рисунке.

Суммарная длина такого кода 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 = 20.

Ответ: 20.

Укажите кодовое слово наименьшей возможной длины, которое можно использовать для буквы F. Если таких слов несколько, укажите то из них, которое соответствует наибольшему возможному двоичному числу.

Пояснение.

Имеющиеся кодовые слова имеют длину один, два и три, следовательно, наименьшая длина кодового слова для буквы F равна четырём. Кодовое слово, удовлетворяющее условию Фано - 1001.

Ответ: 1001.

Примечание.

Заметим, что более короткое кодовое слово 100 не подходит, поскольку тогда невозможно найти кодовые слова для букв D и E.

Код 1000 не подходит, так как сказано "Если таких слов несколько, укажите то из них, которое соответствует наибольшему возможному двоичному числу".

Ответ: 1001

Источник: Тренировочная работа по ИНФОРМАТИКЕ 11 класс 30 сентября 2016 года Вариант ИН10104

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: Ш, К, О, Л, А. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы О используется кодовое слово 0; для буквы А используется кодовое слово 10.

Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех пяти букв?

Примечание: условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Пояснение.

Следующая буква кодового слова должна кодироваться как 110, т.к. 11 мы взять можем, но тогда для всех кодов больше 2 не будет выполнено условие Фано (т.к. они начинаются на 10 или 11 и уже будут заняты). 100 мы взять не можем, как и 101. Следующая за ней буква имеет код 1110 для выполнения условия, а последующая - 1111. Тогда длина равна 4 + 4 + 3 + 2 + 1 = 14.

Ответ: 14.

Ответ: 14

Источник: Тренировочная работа по ИНФОРМАТИКЕ 11 класс 12 мая 2017 года Вариант ИН10503

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: П, И, Л, О, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы И используется кодовое слово 1; для буквы О используется кодовое слово 01.

Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех пяти букв? Примечание: условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Пояснение.

Следующая буква кодового слова должна кодироваться кодом длины 3, т. к. 0, 11 и 10 мы взять не можем. Подходящий трехзначный код - 000 или 001. Если мы возьмем оба, то тогда наша пятая буква не может начинаться на 1, 01, 0, 00, 000, 001. Такого кода не существует, значит, мы можем взять только 1 из них. Тогда четвертая и пятая буква будут кодироваться минимум четыремя битами. Можно заметить, что нам подойдет код 0001 и 0000. Тогда длина равна 4 + 4 + 3 + 2 + 1 = 14.

Ответ: 14.

Ответ: 14

Источник: Тренировочная работа по ИНФОРМАТИКЕ 11 класс 12 мая 2017 года Вариант ИН10504

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: Р, Е, К, А; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Р, Е используются такие кодовые слова: А: 111, Р: 0, Е: 100.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы К. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание

Пояснение.

0 - нельзя, это буква Р.

1 - нельзя, буквы Е и К начинаются с 1.

01 - нельзя из-за Р.

10 - нельзя из-за Е.

11 - нельзя из-за А.

000 - нельзя из-за Р.

001 - нельзя из-за Р.

101 - можно использовать.

Таким образом, кратчайшее кодовое слово для буквы К - 101.

Ответ: 101.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: М, О, Р, Е; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв О, Р, Е используются такие кодовые слова: О: 111, Р: 0, Е: 100.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы М. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.

Примечание . Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Пояснение.

Перечислим возможные коды (не использующиеся для кодировки других букв) в порядке возрастания длины и числового значения.

0 - нельзя, Р начинаются с 0.

1 - нельзя, буквы Е и О начинаются с 1.

01 - нельзя из-за Р.

10 - нельзя из-за Е.

11 - нельзя из-за О.

000 - нельзя из-за Р.

001 - нельзя из-за Р.

101 - можно использовать.

110 - можно использовать.

111 - нельзя из-за О.

Таким образом, наибольшее числовое значение у кодового слова 110 для буквы М.

Ответ: 110.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы И. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Пояснение.

1 - нельзя, буквы А, Г и Т начинаются с 1.

01 - нельзя из-за М.

10 - нельзя из-за Г.

11 - нельзя из-за А.

000 - нельзя из-за Р.

001 - нельзя из-за Е.

100 - можно использовать.

101 - нельзя из-за Т.

110 - нельзя из-за А.

111 - нельзя из-за А.

Таким образом, наименьшее числовое значение у кодового слова 100 для буквы И.

Ответ: 100.

Ответ: 100

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 28.11.2017 ИН10203

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, Г, Е, И, М, Р, Т. Для передачи и спользуется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны:

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Пояснение.

1 - нельзя, буквы Б, Р и Т начинаются с 1.

01 - нельзя из-за А.

10 - нельзя из-за Б и Т.

11 - нельзя из-за Р.

000 - нельзя из-за И.

001 - нельзя из-за И.

100 - нельзя из-за Т.

101 - можно использовать.

110 - нельзя из-за Р.

111 - нельзя из-за Р.

Таким образом, наименьшее числовое значение у кодового слова 101 для буквы Г.

Ответ: 101.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, Г, Е, И, М, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны:

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы И. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Пояснение.

0 - нельзя, Б, Е, М и Р начинаются с 0.

1 - нельзя, А и Г начинаются с 1.

00 - нельзя из-за Б и Р.

01 - нельзя из-за М.

10 - нельзя из-за Г.

11 - нельзя из-за А.

000 - нельзя из-за Р.

001 - нельзя из-за Е.

010 - нельзя из-за М.

011 - нельзя из-за М.

100 - нельзя из-за Г.

101 - нельзя, поскольку, если закодировать букву И кодовым словом 101, для буквы Т не будет кодовых слов, удовлетворяющих условию Фано.

110 - нельзя из-за А.

111 - нельзя из-за А.

0000 - нельзя из-за Р.

0001 - нельзя из-за Р.

0010 - нельзя из-за Б.

0011 - нельзя из-за Е.

0100 - нельзя из-за М.

0101 - нельзя из-за М.

0110 - нельзя из-за М.

0111 - нельзя из-за М.

1000 - нельзя из-за Г.

1001 - нельзя из-за Г.

1010 - можно использовать.

1011 - можно использовать.

1100 - нельзя из-за А.

1101 - нельзя из-за А.

1110 - нельзя из-за А.

1111 - нельзя из-за А.

Таким образом, наименьшее числовое значение у кодового слова 1010 для буквы И.

Ответ: 1010.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, Г, Е, И, М, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны:

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Пояснение.

0 - нельзя, А, Е, И и М начинаются с 0.

1 - нельзя, Б и Р начинаются с 1.

00 - нельзя из-за И.

01 - нельзя из-за А, Е и М.

10 - нельзя из-за Б.

11 - нельзя из-за Р.

000 - нельзя из-за И.

001 - нельзя из-за И.

010 - нельзя из-за М.