Значение - это одна из самых неоднозначных и спорных проблем в теории языка. Вопрос определения значения слова (имеется ввиду лексическое значение) широко освещен в трудах отечественных и зарубежных лингвистов. Однако, несмотря на многовековую историю, он до сих пор не получил не только общепризнанного, но даже хотя бы достаточно ясного ответа.
В современной лингвистике можно выделить два подхода к проблеме определения значения: референциальный (referential) и функциональный (functional). Ученые, придерживающиеся референциального подхода, стремятся описать значение как компонент слова, с помощью которого передается какое-либо понятие, и который таким образом наделяет слово возможностью объективно отражать существующую действительность, обозначать предметы, качества, действия и абстрактные понятия. Сторонники же функционального подхода изучают функции слова в речи и уделяют меньше внимания вопросу “что есть значение?”, нежели тому, “какие функции имеет значение?” Гинзбург Р.З., Хидекель С.С., Кязева Г.Ю. Лексикология английского языка. - М., 1979 (in Engl.) - С. 13..
Все наиболее крупные работы по теории семантики до сих пор основывались на референциальном подходе. Центральной идеей этого подхода является выделение трех факторов, характеризующих значение слова: “the word (the symbol)” (звуковая форма слова), “the mental content” (понятие) и “the referent” (термин “референт” - тот предмет (действие, качество), который обозначает слово). В соответствии с этим подходом значение понимается как сложное целое, состоящее из обозначаемого предмета и понятия об этом предмете. Эта взаимосвязь представляется учеными в виде схематического изображения, а именно треугольников, незначительно различающихся между собой. Наибольшую известность получил треугольник Огдена-Ричардса Stern G. Meaning and change of meaning with special reference to the English language. - Goeteborg, 1931, - P.45., приведенный в книге немецкого лингвиста Густава Стерна “Meaning and change of meaning with special reference to the English language”.
Thought or reference
(the mental content)
Symbol Referent
Под термином “symbol” здесь подразумевается слово; “thought” или “reference” - это понятие. Пунктирная линия значит, что прямой связи между референтом и словом нет: она устанавливается только при помощи понятия. Немецкий лингвист Густав Стерн утверждает, что значение слова полностью определяется своей связью с тремя его факторами: слово, референт и понятие. В соответствии с вышесказанным, Г. Стерн предлагает такое определение значения слова: “Значение слова в реальной речи идентично с теми элементами субъективного понимания обозначаемого словом предмета говорящим или слушающим, которые, по их представлению, выражены этим словом” Stern G. Ibid. - P. 37..
С. Ульман Ulmann S. Words and their use. - L., 1951. - P. 32-33., определяя значение, предлагает упростить терминологию и заменяет “symbol” на “name” (название), а “thought or reference” на “sense” (смысл). Также он предлагает исключить термин “референт” из определения, объясняя это отсутствием прямой связи между словом и референтом и пытаясь более подробно объяснить связь между двумя ключевыми терминами - названием и смыслом. Ученый подчеркивает двустороннюю связь между словом и понятием, которое это слово обозначает. Не только слово, произнесенное или написанное, вызывает в памяти соответствующее понятие, но и само понятие, пришедшее на ум, заставляет нас найти подходящее слово. Когда я думаю о столе, я обязательно назову слово “стол”, также и, услышав слово “стол”, я обязательно представлю его себе. Таким образом, Ульман приходит к такому определению значения: Meaning is a reciprocal relationship between the name and the sense, which enables the one to call up the other. (Значение - это двусторонняя связь между названием и смыслом (словом и понятием), которая при упоминании позволяет первому мгновенно вызывать в памяти второе и наоборот).
А.И. Смирницкий Смирницкий А.И. Лексикология английского языка. - М., 1956. - С. 149-152. утверждает, что значение слова нельзя отождествлять ни с референтом, т.е. предметом, который оно обозначает, ни со звучанием этого слова. Учитывая вышесказанное, он предлагает следующее определение значения слова: значение слова - это известное отображение предмета, явления или отношения в сознании (или аналогичное по своему характеру психическое образование, конструированное из отображений отдельных элементов действительности - mermaid, goblin, witch и т.п.), входящее в структуру слова в качестве так называемой внутренней его стороны по отношению к которой звучание слова выступает как материальная оболочка , необходимая не только для выражения значения и для сообщения его другим людям, но и для самого его возникновения, формирования, существования и развития.
В противоположность именам собственным, местоимения ничего не называют, а только указывают на кого-нибудь или что-нибудь, преимущественно выявляя его отношение к говорящему лицу: you, my, that, hers. Значение местоимений является предельно обобщенным.
Междометия ничего не называют и ни на что не указывают. Их значение состоит в том, что они выражают, но не понятия, а чувства и волю говорящего. Междометие может выражать чувство вообще: Oh! Ah! Dear me! oh, my! oh, dear! Или какое-нибудь определенно чувство, например: уныние (alas!), досаду (damn!), одобрение (hear! hear!), пренебрежение (pooh!), удивление (gosh!) и т.д. Императивные, т.е. выражающие волю, междометия могут быть призывом успокоиться или замолчать: come, come! easy! there, there! hush! и т.д.
Обладая значением, имена собственные, местоимения и междометия понятий не выражают.
Значение определяется не только связью слова с предметами реальной действительности, но также местом слова в системе данного языка. (Сравнивая лексические системы разных языков, мы видим, что особенно очевидными становятся характер и суть зависимости значения от структуры языка). Исходя из этого, значение слова можно определить как закрепленное за данной звуковой формой обусловленное системой данного языка мыслительное содержание, общее для данного языкового коллектива. Арбекова Т.И. Лексикология английского языка: Практ. курс. - М., 1977. - С. 52-53.
Значение слов обусловливается всей лексико-семантической системой языка и является результатом отражения общественно осознанной объективной действительности. Лексическое значение формируется в условиях конкретных связей и взаимоотношений слов данного языка. В отличие от понятий, которые являются общими дл разных языков, лексическое значение слова всегда национально-специфично, как и вся лексика в целом. Помимо выражаемого им понятия в значение слова могут входить и другие компоненты: эмоциональная окраска, стилистическая характеристика, соотнесенность с другими словами того же языка. На него наслаиваются добавочные представления и разного рода смысловые ассоциации. В зависимости от того, к какой части речи принадлежит слово, лексическое значение его связывается с определенным кругом грамматических значений и может испытывать на себе их влияние, так что каждая часть речи имеет свои семантические особенности. Нетождественность значения и понятия проявляется также и в том, что одно понятие может выражаться значением двух и более слов, и, наоборот, одно многозначное слово может в своих значениях объединять целую группу связанных между собой понятий. Лексическое значение слова может, наконец, не совпадать с понятием по объему или содержанию. Арнольд И.В. Указ. соч. - С. 55.
Иным выражением (слова, предложения, знака и т. п.) некоторого языка. Значения языковых выражений изучаются в языкознании, логике и семиотике.
3) Значение физической величины - оценка этой величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц, напр. 3 кг - значение массы некоторого тела и т. п.
4) Значение в информатике, см. Имя в информатике.
Большой Энциклопедический словарь . 2000 .
Синонимы :Содержание, обозначенное тем или иным языковым выражением словом, предложением, знаком и т.п. Вопрос о З. языковых выражений исследуется лингвистикой, семиотикой и логической семантикой. Различают предметное, смысловое и экспрессивное З. языковых … Философская энциклопедия
Смысл, разум; вес, важность, авторитет, достоинство, сила, ценность. Настоящий, переносный, прямой, собственный, строгий, фигуральный, буквальный, широкий смысл слова. Эта девушка артистка в полном смысле слова. Тург. Разум закона (прот.:).… … Словарь синонимов
Один из осн. элементов культуры, наряду с обычаем нормой, ценностью и смыслом; специфически культурное средство соединения человека с окружающим миром или вообще субъекта с объектом через посредство знаков. Если в экон. деятельности… … Энциклопедия культурологии
значение - обобщенная форма запечатления субъектом общественно исторического опыта, приобретенного в процессе совместной деятельности и общения и существующего в виде понятий, опредмеченных в схемах действия, социальных ролях, нормах и ценностях.… … Большая психологическая энциклопедия
ЗНАЧЕНИЕ, значения, ср. (книжн.). 1. Смысл, то, что данный предмет (Слово, жест, знак) значит. Слово знание имеет несколько значений. Слово больной в значении существительного. Значение этого жеста было трудно определить. 2. Важность,… … Толковый словарь Ушакова
значение - ЗНАЧЕНИЕ, ОЗНАЧАЮЩЕЕ, ОЗНАЧАЕМОЕ Франц. signification, signifiant, SIGNIFIE. Основные понятия современной лингвистики для описания знака, были обоснованы классиком этой науки Ф. де Соссюром. По определению ученого, означающее/означаемое являются… … Постмодернизм. Словарь терминов.
ЗНАЧЕНИЕ, содержание, связываемое с тем или иным выражением (слова, предложения, знака и т.п.) некоторого языка. Значение языковых выражений изучаются в языкознании, логике и семиотике … Современная энциклопедия
Содержательная сторона знака или ряда знаков: языка, ситуации, действия, идеи или объекта. По английски: Signification Синонимы английские: Signifiance, Meaning См. также: Значения Знаки Финансовый словарь Финам … Финансовый словарь
значение - ЗНАЧЕНИЕ идеальные конструкции, в которых представлены формы обобщений совокупного общественного опыта. Под 3. понимается содержание знака, символа, изображения, выразительного движения, ритуального поведения и т.д. в его инвариантном… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки
Значение - ЗНАЧЕНИЕ, содержание, связываемое с тем или иным выражением (слова, предложения, знака и т.п.) некоторого языка. Значение языковых выражений изучаются в языкознании, логике и семиотике. … Иллюстрированный энциклопедический словарь
Функция y=f(x) — это такая зависимость переменной y от переменной x , когда каждому допустимому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y .
Областью определения функции D(f) называют множество всех допустимых значений переменной x .
Область значений функции E(f) — множество всех допустимых значений переменной y .
График функции y=f(x) — множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данной функциональной зависимости, то есть точек, вида M (x; f(x)) . График функции представляет собой некоторую линию на плоскости.
Если b=0 , то функция примет вид y=kx и будет называться прямой пропорциональностью .
D(f) : x \in R;\enspace E(f) : y \in R
График линейной функции — прямая.
Угловой коэффициент k прямой y=kx+b вычисляется по следующей формуле:
k= tg \alpha , где \alpha — угол наклона прямой к положительному направлению оси Ox .
1) Функция монотонно возрастает при k > 0 .
Например: y=x+1
2) Функция монотонно убывает при k < 0 .
Например: y=-x+1
3) Если k=0 , то придавая b произвольные значения, получим семейство прямых параллельных оси Ox .
Например: y=-1
Обратной пропорциональностью называется функция вида y=\frac {k}{x} , где k — отличное от нуля, действительное число
D(f) : x \in \left \{ R/x \neq 0 \right \}; \: E(f) : y \in \left \{R/y \neq 0 \right \} .
Графиком функции y=\frac {k}{x} является гипербола.
1) Если k > 0 , то график функции будет располагаться в первой и третьей четверти координатной плоскости.
Например: y=\frac{1}{x}
2) Если k < 0 , то график функции будет располагаться во второй и четвертой координатной плоскости.
Например: y=-\frac{1}{x}
Степенная функция — это функция вида y=x^n , где n — отличное от нуля, действительное число
1) Если n=2 , то y=x^2 . D(f) : x \in R; \: E(f) : y \in ; основной период функции T=2 \pi
Определение
Функцией
y = f(x)
называется закон (правило, отображение), согласно которому, каждому элементу x
множества X
ставится в соответствие один и только один элемент y
множества Y
.
Множество X
называется областью определения функции
.
Множество элементов y ∈
Y
,
которые имеют прообразы во множестве X
,
называется множеством значений функции
(или областью значений
).
Область определения функции иногда называют множеством определения или множеством задания функции.
Элемент x ∈
X
называют аргументом функции
или независимой переменной
.
Элемент y ∈
Y
называют значением функции
или зависимой переменной
.
Само отображение f называется характеристикой функции .
Характеристика f обладает тем свойством, что если два элемента и из множества определения имеют равные значения: , то .
Символ, обозначающий характеристику, может совпадать с символом элемента значения функции. То есть можно записать так: . При этом стоит помнить, что y - это элемент из множества значений функции, а - это правило, по которому для элемента x ставится в соответствие элемент y .
Сам процесс вычисления функции состоит из трех шагов. На первом шаге мы выбираем элемент x из множества X . Далее, с помощью правила , элементу x ставится в соответствие элемент множества Y . На третьем шаге этот элемент присваивается переменной y .
Частным значением функции называют значение функции при выбранном (частном) значении ее аргумента.
Графиком функции f называется множество пар .
Определение
Пусть заданы функции и .
Причем область определения функции f
содержит множество значений функции g
.
Тогда каждому элементу t
из области определения функции g
соответствует элемент x
,
а этому x
соответствует y
.
Такое соответствие называют сложной функцией
: .
Сложную функцию также называют композицией или суперпозицией функций и иногда обозначают так: .
В математическом анализе принято считать, что если характеристика функции обозначена одной буквой или символом, то она задает одно и то же соответствие. Однако, в других дисциплинах, встречается и другой способ обозначений, согласно которому отображения с одной характеристикой, но разными аргументами, считаются различными. То есть отображения и считаются различными. Приведем пример из физики. Допустим мы рассматриваем зависимость импульса от координаты . И пусть мы имеем зависимость координаты от времени . Тогда зависимость импульса от времени является сложной функцией . Но ее, для краткости, обозначают так: . При таком подходе и - это различные функции. При одинаковых значениях аргументов они могут давать различные значения. В математике такое обозначение не принято. Если требуется сокращение, то следует ввести новую характеристику. Например . Тогда явно видно, что и - это разные функции.
Область определения функции и множество ее значений могут быть любыми множествами.
Например, числовые последовательности - это функции, областью определения которых является множество натуральных чисел, а множеством значений - вещественные или комплексные числа.
Векторное произведение тоже функция, поскольку для двух векторов и имеется только одно значение вектора .
Здесь областью определения является множество всех возможных пар векторов .
Множеством значений является множество всех векторов.
Логическое выражение является функцией. Ее область определения - это множество действительных чисел (или любое множество, в котором определена операция сравнения с элементом “0”). Множество значений состоит из двух элементов - “истина” и “ложь”.
В математическом анализе большую роль играют числовые функции.
Числовая функция - это функция, значениями которой являются действительные или комплексные числа.
Действительная или вещественная функция - это функция, значениями которой являются действительные числа.
Действительные числа имеют операцию сравнения. Поэтому множество значений действительной функции может быть ограниченным и иметь наибольшее и наименьшее значения.
Действительная функция называется ограниченной сверху (снизу)
, если существует такое число M
,
что для всех выполняется неравенство:
.
Числовая функция называется ограниченной
, если существует такое число M
,
что для всех :
.
Максимумом M
(минимумом m
)
функции f
,
на некотором множестве X
называют значение функции при некотором значении ее аргумента ,
при котором для всех ,
.
Верхней гранью
или точной верхней границей
действительной, ограниченной сверху функции называют наименьшее из чисел, ограничивающее область ее значений сверху. То есть это такое число s
,
для которого для всех и для любого ,
найдется такой аргумент ,
значение функции от которого превосходит s′
:
.
Верхняя грань функции может обозначаться так:
.
Верхней гранью неограниченной сверху функции
Нижней гранью
или точной нижней границей
действительной, ограниченной снизу функции называют наибольшее из чисел, ограничивающее область ее значений снизу. То есть это такое число i
,
для которого для всех и для любого ,
найдется такой аргумент ,
значение функции от которого меньше чем i′
:
.
Нижняя грань функции может обозначаться так:
.
Нижней гранью неограниченной снизу функции является бесконечно удаленная точка .
Таким образом, любая действительная функция, на не пустом множестве X , имеет верхнюю и нижнюю грани. Но не всякая функция имеет максимум и минимум.
В качестве примера рассмотрим функцию ,
заданную на открытом интервале .
Она ограничена, на этом интервале, сверху значением 1
и снизу - значением 0
:
для всех .
Эта функция имеет верхнюю и нижнюю грани:
.
Но она не имеет максимума и минимума.
Если мы рассмотрим туже функцию на отрезке ,
то она на этом множестве ограничена сверху и снизу, имеет верхнюю и нижнюю грани и имеет максимум и минимум:
для всех ;
;
.
Определения возрастающей и убывающей функций
Пусть функция определена на некотором множестве действительных чисел X
.
Функция называется строго возрастающей (строго убывающей)
.
Функция называется неубывающей (невозрастающей)
, если для всех таких что выполняется неравенство:
.
Определение монотонной функции
Функция называется монотонной
, если она неубывающая или невозрастающая.
Пример многозначной функции. Различными цветами обозначены ее ветви. Каждая ветвь является функцией.
Как следует из определения функции, каждому элементу x из области определения, ставится в соответствие только один элемент из множества значений. Но существуют такие отображения, в которых элемент x имеет несколько или бесконечное число образов.
В качестве примера рассмотрим функцию арксинус
: .
Она является обратной к функции синус
и определяется из уравнения:
(1)
.
При заданном значении независимой переменной x
,
принадлежащему интервалу ,
этому уравнению удовлетворяет бесконечно много значений y
(см. рисунок).
Наложим на решения уравнения (1) ограничение. Пусть
(2)
.
При таком условии, заданному значению ,
соответствует только одно решение уравнения (1). То есть соответствие, определяемое уравнением (1) при условии (2) является функцией.
Вместо условия (2) можно наложить любое другое условие вида:
(2.n)
,
где n
- целое. В результате, для каждого значения n
,
мы получим свою функцию, отличную от других. Множество подобных функций является многозначной функцией
. А функция, определяемая из (1) при условии (2.n) является ветвью многозначной функцией
.
Это совокупность функций, определенных на некотором множестве.
Ветвь многозначной функции - это одна из функций, входящих в многозначную функцию.
Однозначная функция - это функция.
Использованная литература:
О.И. Бесов. Лекции по математическому анализу. Часть 1. Москва, 2004.
Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа. Том 1. Москва, 2003.
С.М. Никольский. Курс математического анализа. Том 1. Москва, 1983.
В каждой функции есть две переменные – независимая переменная и зависимая переменная, значения которой зависят от значений независимой переменной. Например, в функции y = f (x ) = 2x + y независимой переменной является «х», а зависимой – «у» (другими словами, «у» – это функция от «х»). Допустимые значения независимой переменной «х» называются областью определения функции, а допустимые значения зависимой переменной «у» называются областью значений функции.
Часть 1
Нахождение области определения функцииОпределите тип данной вам функции. Областью значений функции являются все допустимые значения «х» (откладываются по горизонтальной оси), которым соответствуют допустимые значения «у». Функция может быть квадратичной или содержать дроби или корни. Для нахождения области определения функции сначала необходимо определить тип функции.
Выберите соответствующую запись для области определения функции. Область определения записывается в квадратных и/или круглых скобках. Квадратная скобка применяется в том случае, когда значение входит в область определения функции; если значение не входит в область определения, используется круглая скобка. Если у функции несколько несмежных областей определения, между ними ставится символ «U».
Постройте график квадратичной функции. График такой функции представляет собой параболу, ветви которой направлены либо вверх, либо вниз. Так как парабола возрастает или убывает на всей оси Х, то областью определения квадратичной функции являются все действительные числа. Другими словами, областью определения такой функции является множество R (R обозначает все действительные числа).
Если функция содержит дробь, приравняйте ее знаменатель к нулю. Помните, что делить на нуль нельзя. Поэтому, приравняв знаменатель к нулю, вы найдете значения «х», которые не входят в область определения функции.
Если функция содержит квадратный корень, то подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. Помните, что квадратный корень из отрицательных чисел не извлекается. Поэтому любое значение «х», при котором подкоренное выражение становится отрицательным, нужно исключить из области определения функции.
Часть 2
Нахождение области значений квадратичной функцииУбедитесь, что вам дана квадратичная функция. Квадратичная функция имеет вид: ax 2 + bx + c: f(x) = 2x 2 + 3x + 4. График такой функции представляет собой параболу, ветви которой направлены либо вверх, либо вниз. Существуют различные методы нахождения области значений квадратичной функции.
Найдите координату «х» вершины графика функции. В случае квадратичной функции найдите координату «х» вершины параболы. Помните, что квадратичная функция имеет вид: ax 2 + bx + c. Для вычисления координаты «х» воспользуйтесь следующим уравнением: х = -b/2a. Это уравнение является производной от основной квадратичной функции и описывает касательную, угловой коэффициент которой равен нулю (касательная к вершине параболы параллельна оси Х).
Найдите координату «у» вершины графика функции. Для этого в функцию подставьте найденную координату «х». Искомая координата «у» представляет собой предельное значение области значений функции.
Определите направление параболы, подставив в функцию по крайней мере одно значение «х». Выберите любое другое значение «х» и подставьте его в функцию, чтобы вычислить соответствующее значение «у». Если найденное значение «у» больше координаты «у» вершины параболы, то парабола направлена вверх. Если же найденное значение «у» меньше координаты «у» вершины параболы, то парабола направлена вниз.
Область значений функции записывается аналогично области определения функции. Квадратная скобка применяется в том случае, когда значение входит в область значений функции; если значение не входит в область значений, используется круглая скобка. Если у функции несколько несмежных областей значений, между ними ставится символ «U».
