Сайт о телевидении

§ 16. Закон Ома

Соотношение между э. д. с., сопротивлением и силой тока в замкнутой цепи выражается законом Ома, который может быть сформулирован так: сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе и обратно пропорциональна сопротивлению всей цепи .
Ток в цепи протекает под действием э. д. с.; чем больше э. д. с. источника энергии, тем больше и сила тока в замкнутой цепи. Сопротивление цепи препятствует прохождению тока, следовательно, чем больше сопротивление цепи, тем меньше сила тока. При постоянном сопротивлении цепи сила тока в ней прямо пропорциональна э. д. с.
Закон Ома можно выразить следующей формулой:

(22)

E = I (r + r 0), (23)

где r - сопротивление внешней части цепи;
r 0 - сопротивление внутренней части цепи. Для выражения малых токов вместо ампера применяют миллиампер (ма ); 1 а = 1000 ма .
Из формулы (23) можно определить сопротивление всей цепи:

Если под действием э. д. с. в один вольт в замкнутой цепи протекает сила тока величиной в один ампер, то сопротивление такой цепи равно одному ому, т. е.

Закон Ома справедлив не только для всей цепи, но и для любого ее участка.
Мы будем иметь в виду такой участок цепи, который не содержит источника энергии. В пределах этого участка положительные заряды перемещаются из точек более высокого потенциала к точкам более низкого потенциала.
Генератор затрачивает известную энергию, поддерживая разность потенциалов между началом и концом этого участка. Эта разность потенциалов является напряжением между началом и концом рассматриваемого участка.
Таким образом, применяя закон Ома для участка цепи, заменим в формулах (22) и (23) э. д. с. напряжением между началом и концом этого участка U , а сопротивление всей цепи (r + r 0) - сопротивлением рассматриваемого участка r .
Следовательно, для участка электрической цепи формула, выражающая закон Ома, примет следующий вид:

Другими словами, закон Ома можно сформулировать так: сила тока на участке электрической цепи равна напряжению между концами этого участка, деленному на его сопротивление .
Из формулы (24) следует, что

U = I r ,

т. е. напряжение на участке цепи равно произведению силы тока на сопротивление этого участка.
Возвращаясь к формуле (23) и раскрывая скобки, получим:

E = I r + I r 0 , (25)

где I r - падение напряжения в сопротивлении r , т. е. во внешней части цепи, или, иначе, напряжение на зажимах источника энергии (генератора) U ;
i r 0 - падение напряжения в сопротивлении r 0 , т. е. внутри источника энергии (генератора); оно определяет часть э. д. с., которая расходуется на прохождение тока через внутреннее сопротивление источника энергии.
Формулу (25) перепишем в следующем виде:

E = U + I r 0 . (26)

Из формулы (26) следует, что напряжение на зажимах источника энергии (генератора) равно разности между э. д. с. и падением напряжения во внутреннем сопротивлении этого источника:

U = E - I r , (27)

При холостом ходе внешняя цепь разомкнута и тока в цепи нет, вследствие чего напряжение на зажимах источника энергии равно его э. д. с. При замкнутой цепи напряжение не равно э. д. с., причем чем больше сила тока в цепи, тем больше напряжение отличается от э. д. с.
Если уменьшать сопротивление внешней цепи r , то сопротивление всей цепи r + r 0 также понизится, а сила тока в цепи, как это видно из формулы (22), увеличится. С повышением силы тока падение напряжения внутри источника энергии (I r 0) возрастет, так как внутреннее сопротивление r 0 источника энергии остается неизменным. Следовательно, из формулы (27) вытекает, что с уменьшением сопротивления внешней цепи напряжение на зажимах источника энергии также уменьшается. Если зажимы источника энергии соединить проводником с сопротивлением, практически равным нулю, то формула (22) для этого случая примет следующий вид:

Это выражение определяет наибольший ток, который может быть получен в цепи данного источника.
Если сопротивление внешней цепи практически равно нулю, то такой режим называется коротким замыканием источника энергии.
Для источников энергии с малым внутренним сопротивлением, например для электрических генераторов (электромашин) и кислотных аккумуляторов, короткое замыкание весьма опасно - оно может вывести из строя эти источники. Так, например, батарея кислотных аккумуляторов (типа С-1) с э. д. с. 220 в имеет внутреннее сопротивление 0,5 ом . При коротком замыкании такой батареи сила тока

Так как для приведенного типа аккумулятора при нормальном (десятичасовом) разряде сила тока составляет 3,6 а , то сила тока в 440 а является безусловно опасной для целости батареи.
Короткое замыкание возникает относительно часто, например вследствие порчи изоляции проводов, соединяющих приемник с источником энергии. Не имея изолирующего покрова, металлические (обычно медные или алюминиевые) линейные провода при взаимном соприкосновении образуют весьма малое сопротивление, которое по сравнению с сопротивлением приемника может быть принято равным нулю.
Для защиты электротехнической аппаратуры от токов коротких замыканий применяют различные предохранительные устройства.
Для измерения силы тока в цепи используется прибор, называемый амперметром (миллиамперметром). Напряжение, как указывалось выше, измеряется вольтметром. Условное обозначение амперметра и вольтметра показано на рис. 15, а.

Для включения амперметра цепь тока разрывают и в месте разрыва концы проводов присоединяют к зажимам амперметра (рис. 15, б). Таким образом через прибор проходит весь измеряемый ток; такое включение называется последовательным . Вольтметр подключают к началу и концу участка цепи; такое включение вольтметра называется параллельным . Вольтметр показывает падение напряжения на данном участке. Если вольтметр подключить к началу внешней цепи - положительному полюсу источника энергии и к концу внешней цепи - отрицательному полюсу источника энергии, то он покажет падение напряжения во всей внешней цепи, которое является в то же время напряжением на зажимах источника энергии.

Внешняя характеристика источника ЭДСВнешняя характеристика отражает зависимость напряжения на зажимах источника от величины нагрузки - тока источника, заданного нагрузкой. Напряжение на зажимах источника меньше ЭДС на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника (1):Этому уравнению соответствует внешняя характеристика источника ЭДС (рис. 1). построенная по двум точкам:1) при I=0 E=U;2) при U=0 E=R0I .Очевидно, что напряжение на зажимах источника ЭДС тем больше, чем меньше его внутреннее сопротивление.В идеальном источнике ЭДС R0=0, U=E (напряжение не зависит от величины нагрузки). Однако не всегда при анализе и расчете цепи источник электрической энергии удобно представлять в качестве источника ЭДС. Если внутреннее сопротивление источника значительно превышает внешнее сопротивление цепи, что, например, имеет место в электронике, то получим, что ток в цепи I=U/(R+R0) и при R0>>R практически не зависит от сопротивления нагрузки. В этом случае источник энергии представляют в качестве источника тока.
Рис.1.Разделим уравнение (1) на R0 (2):Уравнению (2) соответствует схема замещения, приведенная на рис. 2. Здесь Iв=U/R0 и Ik=E/R0, I= Ik - Iв тогда (3)Для идеального источника тока Rс = ∞. Вольтамперные характеристики реального и идеального источников тока показаны на рис. 3.
Рис. 2
Рис. 3Когда нет четкого разграничения величин R и R0 , в качестве расчетного эквивалента источника энергии можно использовать либо источник ЭДС, либо источник тока. В последнем, случае для определения падения напряжения используют выражение (3).Режимы работы источникаИсточник может работать в следующих режимах:1. Номинальный режим - это режим работы, на который рассчитан источник заводом-изготовителем. Для данного режима в паспорте источника указывают номинальные ток Iном и номинальное напряжение Uном или мощность Pном.2. Режим холостого хода. В этом режиме внешняя цепь отключена от источника, ток источника I = 0 и, следовательно, напряжение на зажимах источника - напряжение холостого хода Uхх = Е - см. уравнение (1).3. Режим короткого замыкания. Сопротивление внешней по отношению к источнику цепи равно нулю. Ток источника ограничивается только его внутренним сопротивлением. Из уравнения (1) при U=0 получаем I = Iкз = U / R0. Для уменьшения потерь энергии в источнике ЭДС R0 должно быть возможно меньшим, а в идеальном источнике R0 = 0. С учетом этого Iкз >> Iном и является недопустимым для источника.4. Согласованный режим - это режим, при котором от источника к потребителю передается максимальная мощность. Определить эту мощность можно через параметры источника. Так, мощность, переданная в нагрузку, Р = I2R. P = Pmax при R = R0. Тогда максимальная мощность, переданная потребителю, Pmax=E2/4R0. КПД источника в согласованном режиме не превышает 50 %. что исключает его применение в промышленной электротехнике. Согласованный режим используется в слаботочных цепях электронных устройств.

Напряжение на зажимах источника электрической энергии равно разности потенциалов, которую создает ЭДС, разделяя за­ряды внутри источника.

Из Закона Ома для полной цепи следует:

I н = Е/(R 1 + Ro ) или Е= I н R 1 + I н Ro )

где I н R 1 =U напряжение источника, приложенное к внешнему уча­стку цепи, следовательно,

Е= U + I н Ro (2. 24)

из выражения (2. 24) следует:

U = Е - I н Ro (2. 25)

Так как ЭДС источника электрической энергии по условию по­стоянна (Е = const ), и внутреннее сопротивление его также по­стоянно. (Ro = const ), то, как это видно из выражения, между на­пряжением U и током I н существует линейная зависимость. Это значит, что график зависимости напряжения U от тока I н изобра­жается прямой линией.

Для построения этого графика необходимо определить какие-либо две его точки, так как по двум точкам всегда можно построить прямую

линию. В данном случае для определения этих двух точек графика мы воспользуемся

режимами холостого хода и короткого замыкания.

А. При холостом ходе:

I н кз = 0, следовательно, из выражения (2. 25) получим:

Uxx = Е - Ixx Ro Е -0 Ro = Е т. е. Uxx = Е

Ø Вывод: напряжение на зажимах источника электрической энергии при холостом ходе равно электродвижущей силе этого источника.

Б. При коротком замыкании:

I н кз = Е/(R 1 кз+ Ro), так как R 1 кз=0,

Ø Вывод: сопротивление внешнего участка цепи при коротком замыкании равно нулю R 1 кз=0

I н кз = Е/(0+ Ro), I н кз = Е/ Ro)= max

Ø Вывод: сила токав цепи при коротком замыкании в цепи равно нулю I н кз = max.

из выражения (2. 25) вычислим напряжение источника:

Uкз = Е - I н кз Ro=Е- (Е/Ro) Ro = Е- Е= 0

Ø Вывод: напряжение на зажимах источника электрической энергии при коротком замыкании в цепи равно нулю Uкз=0

U.B

Е=Uхх

Е

I Н R 0 (падение напряжения на внутреннем

участке цепи)

I Н R 1 (падение

напряжения на внешнем

участке цепи)

0 Iкз I Н, А

рисунок 2.9.

На рисунке 2.9. изображен график зависимости U=f(I н).

Угол β характеризует степень наклона прямой (графика) к оси абсцисс (I н), то есть характеризует быстроту падения напряжения с ростом тока нагрузки.

Величину угла β можно определить из треугольника

0 Uхх I н кз по его тангенсу.

tg β = Uхх/ I н кз= Е/(Е/ Ro)Ro= Ro

tg β- характеризует внутренне сопротивление источника электрической энергии.

Ø Вывод: чем больше tg β, тем больше внутреннее сопротивление источника, больше угол β и следовательно быстрее уменьшается напряжение U на зажимах источника электрической энергии при увеличении тока нагрузки I н

Ø Вывод: чем меньше внутреннее сопротивление Ro источника электрической энергии, тем напряжение на зажимах источника меньше зависит от величины тока протекающего по цепи, т.е. тока нагрузки I н .

2. 9, 2. Полная мощность источника электрической энергии.

Ø Полной мощностью источника электрической энергии называют мощность, которую он развивает во всей цепи, т. е. как во внутренней, так и во внешней цепи.

Рассмотрим зависимость полной мощности, развиваемой источником электрической энергии от тока нагрузки Р п = f(I н)

Полная мощность, развиваемая источником электрической энергии в цепи, определяется следующей формулой:

Р п = Е I н (2. 26)

Р п – полная мощность, вт

Е - электродвижущая сила, В

I н - ток нагрузки, А

Будем считать, что ЭДС источника электрической энергии по­стоянна (Е = const) по величине, т. е. между полной мощностью Р п и током нагрузки Iн существует прямая пропорциональная (ли­нейная) зависимость. Следовательно, для построения графика зависимости

полной мощности Р п от тока нагрузки I н необходимо определить две точки графика.

Для этой цели опять воспользуемся режимами холостого хода и короткого замыкания источника электрической энергии.

А. При холостом ходе :

I н xx = 0 , т. е. Р п хх = EI н xx = Е 0 = 0 Р п хх = 0 (2. 27)

· Вывод: полная мощность источника электрической энергии при холостом ходе равна нулю. Р п хх = 0

Б. При коротком замыкании:

I н кз= Е/ Ro = max, т.е. Р п кз= Е I н кз= Е* Е/ Ro= Е 2 /Ro

Р п кз= Е 2 /Ro=max (2.28)

· Вывод: при коротком замыкании полная мощность, развивае­мая источником электрической энергии, максимальна Р п кз = max.

2.9.3. Полезная мощность источника электрической энергии

Ø Полезной мощностью источника электрической энергии называется мощность, развиваемая им на внешнем участке цепи (во внешнем сопротивлении R 1 ).

Полезная мощность источника электрической энергии определяется формулой:

Р = U I н (2. 29)

Р - полезная мощность, Вт;

U - напряжение на зажимах источника электрической энергии, В

I н - ток нагрузки, А.

как известно, U = E - IR o .

Умножим обе части уравнения величину тока, протекающего по цепи, получим

UI н = I н (E - I н Ro) = ЕI н - I н R o (2.30)

ЕI н – полная мощность, Вт;

UI н - полезная мощность, Вт;

I н R o - мощность потерь, бесполезно расходуемая в источнике.

Ø Вывод: полезная мощность Р равна разности между полной мощностью Р п = ЕI и мощностью потерь внутри источника электрической энергии Р о = I н 2 R o .

Из формулы (2. 30) видно, что зависимость полезной мощности от тока нагрузки сложная и выражается она графически кривой, называемой параболой.

Для построения графика зависимости Р= f (I н) определим три характерные точки этой кривой, соответствующие режиму холостого хода, короткого замыкания и максимальной полезной мощности.

а) При холостом ходе:

1хх = 0; Рхх = Е Ixx - I 2 хх Ro = Е 0 - 0 Ro, т. е. Рхх = О

Ø Вывод: полезная мощность при холостом ходе равна нолю Рхх = О

б) При коротком замыкании : I н кз= max

I н кз= Е/ Ro = max,

т.е. Ркз= Е I н кз- I н кз Ro= Е* Е/ Ro- Е 2 /Ro = 0

Ркз= 0

Ø Вывод: полезная мощность при коротком замыкании равна нулю Ркз= 0

Как видно из рисунка:

или

Прикоротком замыкании V = 0.

V = ε для разомкнутой цепи .

Вопросы для самоконтроля

Почему сопротивление проводников уменьшается при повышении температуры?

Сформулируйте закон Ома для однородного участка цепи?

Что называется силой тока?

Что называется электродвижущей силой генератора?

Объясните происхождение сторонних сил.

Сколько электронов проходит в 1 с через поперечное сечение медного провода при силе тока 1 А?

Что называется узлом разветвления электрической цепи?

Запишите математические выражения первого и второго правил Кирхгофа. Сформулируйте эти правила.

Как определяется работа и мощность электрического поля?

Сформулируйте закон Джоуля-Ленца.

Как определяется закон Ома для неоднородного участка цепи? для замкнутой цепи?

От чего зависит и как определяется КПД источника тока?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная

Детлаф, А.А . Курс физики учеб. пособие / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский.-7-е изд. Стер.-М. : ИЦ «Академия».-2008.-720 с.

Савельев, И.В . Курс физики: в 3т.:учеб.пособие Т.1: Электричество. Колебания и волны. Волновая оптика. /И.В. Савельев.-4-е изд. стер. – СПб.; М. Краснодар: Лань.-2008. – 480 с.

Трофимова, Т.И. курс физики: учеб. пособие/ Т.И. Трофимова.- 15-е изд., стер.- М.: ИЦ «Академия», 2007.-560 с.

Дополнительная

Фейнман, Р. Фейнмановские лекции по физике / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс.– М.: Мир.

Т.1. Современная наука о природе. Законы механики. – 1965. –232 с.

Т. 2. Пространство, время, движение. – 1965. – 168 с.

Т. 3. Излучение. Волны. Кванты. – 1965. – 240 с.

Берклеевский курс физики. Т.1,2,3. – М.: Наука, 1984

Т. 1. Китель, Ч. Механика / Ч. Китель, У. Найт, М. Рудерман. – 480 с.

Т. 2. Парселл, Э. Электричество и магнетизм / Э. Парселл. – 448 с.

Т. 3. Крауфорд, Ф. Волны / Ф. Крауфорд – 512 с.

Фриш, С.Э. Курс общей физики: в 3 т.: учеб. / С.Э. Фриш, А.В. Тиморева.- СПб.: М.; Краснодар: Лань.-2009.

Т.1. Физические основы механики. Молекулярная физика. Колебания и волны: учебник - 480 с.

Т.2: Электрические и электромагнитные явления: учебник. – 518 с.

Т. 3. Оптика. Атомная физика: учебник– 656 с.

Лекция 4 магнитное поле

4.1. Магнитное поле. Законы Ампера и Био – Савара – Лапласа.

Взаимодействие проводников с током. Закон Ампера.

Известно, что постоянный магнит оказывает действие на проводник с током (например, рамку с током); известно также обратное явление – проводник с током оказывает действие на постоянный магнит (например, на магнитную стрелку компаса).

Рисунок 4.1. Действие постоянного магнита на рамку с током и проводника с током на магнитную стрелку компаса.

Естественно поставить вопрос : а не может ли один проводник с током оказывать непосредственное действие на другой проводник с током? Положительный ответ на этот вопрос дал в 1820г. Ампер (Ampere A., 1775-1836), установивший силовой закон взаимодействия проводников с током .

Взаимодействие двух прямолинейных проводников с током.

Так, два прямолинейных параллельных проводника (рис. 4.2.) притягиваются , если токи в них текут в одном направлении и отталкиваются , если токи имеют противоположное направление.

Рисунок 4.2.Взаимодейтвие параллельных проводников с током.

Для того, чтобы сформулировать закон Ампера в современном виде, введем понятие элемента тока как вектора, равного произведению силы тока I на элемент длины проводника. Элемент тока в магнитостатике играет ту же роль, что и точечный заряд в электростатике.

Рисунок 4.3.Элемент проводника с током.

Своими опытами Ампер установил, что сила взаимодействия двух элементов тока:

1)
;

2)
;

3)
- зависит от взаимной ориентации элементов тока.

Объединяя эти результаты, можем написать закон Ампера в виде:

Углы θ 1 и θ 2 характеризуют ориентацию элементов тока (рис. 4.4.); Коэффициент пропорциональности k зависит от выбора системы единиц измерения.

Рисунок 4.4. Взаимодействие двух элементов тока.

В системе СИ:
, где
- магнитная постоянная.

Закон Ампера является аналогом закона Кулона в магнитостатике и выражает собой силу взаимодействия двух элементов тока. Однако в отличие от закона Кулона, он имеет более сложное написание, что обусловлено тем, что элемент тока (в отличие от точечного заряда) характеризуется не только величиной, но и направлением в пространстве. Заметим, что согласно закону Ампера
(см. рис.4.). Это кажущееся противоречие с третьим законом Ньютона связано с тем, что в действительности мы имеем дело не с элементами токов, а с замкнутыми макроскопическими токами, для которых третий закон Ньютона выполняется .

В векторной форме закон Ампера записывается следующим образом.